高一数学必修一期中模拟卷

高一数学必修一期中模
拟卷
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
高一数学（必修1）期中模拟试卷4
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则P Q ＝
（ ）
（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,6,7 （D ）{}1,2,3,4,5 2．已知集合{}{}|47,|23M x x N x x x =-≤≤=<->或，则M
N 为（ ）
（A ）{}|4237x x x -≤<-<≤或 （B ）{}|4237x x x -<≤-≤<或 （C ）{}|23x x x ≤->或 （D ）{}|23x x x <-≥或 3．定义集合A 与B 的“差集”为：{}|A B x x A x B -=∈∉且，若集合
{}1,2,3,4,5M =，{}2,3,6N =，则M N -为（ ）
（A ）M （B ）N （C ）{}1,4,5 （D ）{}6 4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）
（A ）y ＝x 2－2
（B ）y ＝
x
3
（C ）y ＝12x - （D ）
2)2(+-=x y
5．给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下，（3，1）的原像为（ ）
（A ）（1，3） （B ）（1，1） （C ）（3，1） （D ）（5，5）
6．已知函数⎩⎨⎧<≥=0
,0
,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ）
（A ）16 （B ）8 （C ）－8 （D ）8或－8 7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③
偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
8．函数(21)log x y -= ）
（A ）2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）1,1(1,)2⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭ （C ）1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
（D ）
2,1(1,)3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
9．函数()x f x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有（ ） （A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+ 10．已知0＜a ＜1，则方程|||log |x a a x =的实根个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）1个或2个或3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．设集合3|04M x x ⎧
⎫=≤≤
⎨⎬⎩
⎭，2|13N x x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M
N 的“长度”是 ．
12．设奇函数()f x 在R 上为减函数，则不等式()(1)f x f >的解集是 ．
13．函数2,(0),
(),(0).x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩的反函数1()f x -＝ ．
14．函数f (x )＝2x －5的零点所在区间为[m ，m ＋1]（m ∈N ），则m ＝ ． 15．某种商品在最近30天内的价格()f t （元/件）与时间t （天）的函数关系是()10f t t =+（030,t t <≤∈N ），销售量()g t （件）与时间t （天）的函数关系是()35g t t =-+（030,t t <≤∈N ），那么，这种商品的日销售金额的最大值是 元，此时t ＝ ．
16．已知函数()log (01)a f x x a =<<，对于下列命题：
①若1x >，则()0f x <； ②若01x <<，则()0f x >；
③12()()f x f x >，则12x x >； ④()()()f xy f x f y =+．
其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分9分）已知R 为全集，A ＝12log (3)2x x ⎧⎫⎪⎪
-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，B ＝
512x x ⎧⎫
≥⎨⎬+⎩⎭
，求R
A ∩
B ．
18．（本小题满分9分）
已知关于x 的二次方程x 2
＋2mx ＋2m ＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．
19．（本小题满分9分）
某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大其最大利润为多少
20．（本小题满分9分）
已知0,1a a >≠，设P ：函数x y a =在R 上单调递减；Q ：函数
2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正
确，求a 的取值范围．
高一数学（必修1）期中模拟试卷4
参考答案
二、填空题
11．112 12．{}|1x x < 13． 1
0),(), (0).
x f x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩
14．2 15．506，12或13 16．①、②、④
三、解答题
17．由()12
log 32x -≥-，得()112
2
log 3log 4x -≥，则034x <-≤，
解得13x -≤<．进而
R
A ＝{}|13x x x <-≥或．
由
512x ≥+，得5102x -≥+，即3
02
x x -≤+， 解得23x -<≤．
故
R
A ∩
B ＝(2,1){3}--．
18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2
＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2
＋2mx ＋2m ＋1与x 轴
的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则
1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2
(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ⎧<-⎪=+<⎧⎪
∈⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨
=+<<-⎪⎪⎪⎪=+>⎩
⎪>-⎪⎩
R 解得2165-<<-m ． ∴ 5
1,62m ⎛⎫∈--
⎪⎝⎭
． （Ⅱ）若抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有
(0)0,(1)0,
0,
0 1.f f m >⎧⎪>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,
21,21m m m m m 或
解得112m -<≤- ∴
1,12m ⎛∈-- ⎝．
19．设每件售价定为10＋元，则销售件数减少了10x 件．
∴每天所获利润为：()()220.520010580400y x x x x =+-=-++
()2
58720x =--+，
故当x ＝8时，有y max ＝720．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
20．函数x y a =在R 上单调递减01a ⇔<<；
函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点， 即2(23)4a ∆=--≥0，解之得a ≤
12或a ≥52
． （1）若P 正确，Q 不正确，则{}1
5011122a a a a a a ⎧⎫
∈<<<<<<
⎨⎬⎩⎭
或 即112a a a ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭
．
（2）若P 不正确，Q 正确，则{}1
5122a a a a a a ⎧⎫
∈>≤≥
⎨⎬⎩⎭
或 即52a a a ⎧⎫
∈≥⎨⎬⎩
⎭
综上可知，所求a 的取值范围是15,1,22⎛⎫
⎡⎫+∞ ⎪
⎪⎢⎝⎭
⎣⎭
．。