圆与圆的位置关系(含答案)

圆与圆的位置关系
一、选择题
1．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或17
2．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切 【答案】B
3．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．0.5cm 或2.5cm
【答案】C
4．已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是
（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C
5．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是
A ．外切
B ．相交
C ．内切
D ．内含 【答案】C
6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B
7．如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( )
A.70 mm
B.80 mm
C.85 mm
D.100 mm 【答案】B
8．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 【答案】B ．
9．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．5cm
【答案】D
第10题图
A
B
单位：mm
l 1
l 2
10．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是
（ ）
A.内含
B.相交
C.相切
D.外离 【答案】D
11．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （
）
A ．9d >
B ． 9d =
C ． 39d <<
D ．3d = 【答案】D
12．如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是
（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
图（四） 【答案】C
13．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A.相交或相切
B.相切或相离
C.相交或内含
D.相切或内含 【答案】A
14．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．外离
D ．内含 【答案】B
15．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 【答案】B
16．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，
将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
【答案】D
17． 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切 【答案】B
18． 已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 【答案】A 19． 已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关系为( )
A ．内切
B ． 外切
C ．相交
D ．外离 【答案】B
20．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，
则ACB ∠的度数为 A ．35︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．80︒
【答案】B
21．已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．相切
D ．内含 【答案】B
22．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 【答案】A
23．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A
24．已知方程0452
=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 【答案】C
25．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ）
A ．m =5
B ．m =1
C ．m ＞5
D ．1＜m ＜5 【答案】D
26．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是
（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合
（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A
27．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【答案】C
28．在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是： （ ）
A ．1
B ．－5
C ．1或 －5
D ．―１或―3 【答案】C
29．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，
则ACB ∠的度数为
A ．35︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．80︒
【答案】B
30．）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
【答案】B
31．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。

【答案】B
B
A
(第7题)
32．已知
1o 和2o 的半径分别是3cm 和5cm ，若12o o =1cm ，则1o 与2o 的位置关系是
（ ）
A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 【答案】D
33．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切 【答案】Ｄ．
34．生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含
【答案】C
35．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 【答案】C 36．）若⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2的长是5cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为( )
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 【答案】B 二、填空题
1．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a
的取值范围是_________．
【答案】3＜a ＜7
2．如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ ▲ cm. 【答案】1
3．如图在68 的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，
⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．
图1
第16题图
【答案】4或6
4．⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根，
如果两圆外切，那么圆心距a 的值是
【答案】7
5．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2
540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系
是 . 【答案】外切
6．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．
【答案】1
7．如图，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和2，连接O 1 O 2，交⊙O 2于点P ，O 1 O 2=5，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切 次
【答案】３
8．如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 【答案】
23112++π（或12
1236++π）
O 1
O 2
三、解答题
1．(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）.
全品中考网
（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，
探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度n h和（用含n、a的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集
装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）
【答案】解(1)∵⊙O
1、⊙O
2
、⊙O
3
两两外切，
∴O
1O
2
=O
2
O
3
=O
1
O
3
=a
又∵O
2A= O
3
A
∴O
1A⊥O
2
O
3
∴O
1A=2
2
4
1
a
a
=a 2
3
（2） n h =n a
=
()a a n +-12
3
， 方案二装运钢管最多。

即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…… 设钢管的放置层数为n,可得
()1.31.01.012
3
≤+⨯-n 解得68.35≤n
∵ n 为正整数 ∴n =35
钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 2．（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连
结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；
（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；
（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长.
【答案】解：（1）∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2 ∴∠O 2AB +∠BAO 1=90° 又O 2A =O 2C ，O 1A =O 1B ，∴∠O 2CB =∠O 2AB ，∠O 2BC =∠ABO 1=∠BAO 1 ∴∠O 2CB +∠O 2BC =∠O 2AB +∠BAO 1=90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2 （2）延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD .
∵BD 是⊙O 1直径，∴∠BAD =90° 又由（1）可知∠BO 2C =90°
∴∠BAD =∠BO 2C ，又∠ABD =∠O 2BC
∴△O 2BC ∽△ABD ∴
2O B BC
AB BD
= ∴AB ·BC =O 2B ·BD 又BD =2BO 1 ∴AB ·BC =2O 2B ·BO 1
（3）由（2）证可知∠D =∠C =∠O 2AB ，即∠D =∠O 2AB ，又∠AO 2B =∠DO 2A ∴△AO 2B ∽△DO 2A ∴
2222AO O B
DO O A
= ∴AO 22
=O 2B ·O 2D
∵O2C=O2A
∴O2C2=O2B·O2D①
又由（2）AB·BC=O2B·BD②
由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2即42－12=O1B2∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12
∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3
3．在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O
1、⊙O
2
，交于另一点D.
⑴证明：交点D必在AC上；
⑵如图甲，当⊙O
1与⊙O
2
半径之比为4︰3，且DO
2
与⊙O
1
相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O
2
DB
的值；
⑶如图乙，当⊙O
1经过点O
2
，AB、DO
2
的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.
【答案】。