江苏高考物理二轮复习全程攻略精编全套考前抢分必做--终极猜想14

终极猜想十四
对带电粒子在电场中运动的考查
(本卷共7小题，满分60分．建议时间：30分钟 )
四十七、电场力做功、电势能的关系
1．(多选)如图1所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷
Q ，在M 点无初速度的
释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N 点静止，则从M 到N 的过程中 ( )．
图1
A ．小物块所受的电场力减小
B ．小物块的电势能可能增加
C ．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D ．M 点的电势一定高于N 点的电势
2．如图2所示，真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上，一个电荷
量为Q ＝－5×10－6 C 的点电荷固定于电场中的O 处，在a 处有一个质量为m ＝9×10－3 kg 、电荷量为q ＝2×10－8 C 的点电荷恰能处于静止，a 与O 在同一水平面上，且相距为r ＝0.1 m ．现用绝缘工具将q 搬到与a 在同一竖直平面上的b 点，Oa ＝Ob 且相互垂直，在此过程中外力至少做功 ( )．
图2
A．1.8×10－2J B．9(2＋1)×10－3 J
C．9 2×10－3J D．9×10－3 J
四十八、带电粒子在电场中的运动
3．如图3所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内但在不同的电场线上．一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，该带电小球()．
图3
A．动能可能保持不变
B．运动的轨迹一定是直线
C．做的一定是匀变速运动
D．在a点的速度可能为零
4．(多选)如图4所示是模拟净化空气过程的两种设计方案．含灰尘的空气密闭在玻璃圆筒(圆筒的高和直径相等)内．第一种方案：在圆筒顶面和底面加上电压U，沿圆筒的轴线方向形成一个匀强电场，尘粒运动方向如图甲所示；第二种方案：圆筒轴线处放一直导线，在导线与筒壁间也加上电压U，形成沿半径方向的辐向电场，尘粒运动方向如图乙所示．已知空气阻力与尘粒运动的速度成正比，即f＝k v(k为一定值)，假设每个尘粒的质量和电荷量均相同，重力不计．关于两种方案，下列说法正确的是()．
图4
A．尘粒最终一定做匀速运动
B．灰尘沉积处的电场强度大小不相等
C．电场对单个尘粒做功的最大值相等
D．能实现匀速运动的尘粒的最终速率相等
四十九、带电粒子的加速与偏转
5．如图5所示，一点电荷固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是点电荷激发电场的四条等距离的等势线．一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定下列说法错误的是
()．
图5
A．固定小球与小滑块电性一定相同
B．在1、2、3、4、5五个位置上小滑块具有的动能与电势能之和一定相等C．在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小
D．小滑块从位置1到2和从位置3到4的过程中，电场力做功的大小关系是W12＝3W34
五十、带电粒子在复合场中的运动
6．一个带正电的粒子以初动能E k0进入匀强电场中，若初速度方向跟电场方向相同，经过时间t动能为E k1；若初速度方向跟电场方向垂直，经过时间t动
能为E k2.比较动能E k1和E k2的大小，有()．A．E k2>E k1B．E k2＝E k1
C．E k2<E k1D．条件不足，不能确定
7．如图6所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为
3
3L.直流电
源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射
入板间的粒子速度均为v0＝3qE
m.在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度为B.
图6
求：(1)将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
(2)将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
(3)将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
参考答案
1．AC[Q为点电荷，在空间形成点电场，可知小物块在M、N所受电场力的关系，由特殊状态可知，小物块从M到N的过程，先加速再减速，这说明电场力、重力为动力，摩擦力为阻力，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能减少量之和，故A、C对．因不知Q和小物块的电性，无法判断电势高低．]
2．D[
如图所示，在a 处静止的电荷q 受重力mg ＝9×10－2N ，受库仑力F ＝k qQ r 2＝
9×109×2×10－8×5×10－60.12N ＝9×10－2 N ，经分析判断可知q 所受电场力为qE ＝92×10－2 N ，θ＝45°.由几何知识可知ab ＝ 2r 且与匀强电场垂直，a 、b 两点在同一个等势面上；对点电荷Q 来说，a 、b 两点也在同一个等势面上，所以，将q 从a 点移到b 点电场力和库仑力都不做功，由动能定理得W －mgr ＝0，W ＝mgr ＝9×10－2×0.1 J ＝9×10－3J ，选项D 对．]
3．A [由a 到b ，重力对小球做正功，因电性、初速度方向不知，运动模型
有多种，可采用假设法进行分析．若为负电荷，电场力和重力的合力可能与初速度方向在同一直线上，故小球可能做匀加速直线运动，也可能不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动．若小球带正电，一定为曲线运动，电场力做负功，可能与重力做的功相等，故从a 到b ，合外力的功可能为零．小球在a 、b 两点的动能可能相同，故A 对．]
4．BC [尘粒速度达到一定值时，尘粒所受阻力大小等于电场力，尘粒做匀
速运动，而对于一部分离目标极板较近的尘粒来说，可能还没有加速到这个速度就已经打到极板上，故A 错误；对于两种方案，电压相等，但两极间的距离不相等，所以灰尘沉积处电场强度大小不相等，B 正确；两种方案电场对单个尘粒做功的最大值均为qU ，C 正确；当尘粒匀速运动时，qE ＝k v ，式中q 、k
相同，但E 不同，所以v 不等，故D 错误．]
5．D [由运动轨迹可知两电荷相互排斥，电性相同，故A 正确；在运动过程
中，由动能定理得W AB ＝E k B －E k A ，由电场力做功与电势能的关系得，W AB ＝E p A －E p B ，联立得E k A ＋E p A ＝E k B ＋E p B ，即运动过程中动能与电势能之和不变，故B 正确；在运动过程中电场力先变大后变小，加速度也是先变大后变小，故C 正确；由W ＝qU 可知，W 12＝W 34，故选项D 错误．综上所述正确答案为D.]
6．C [带电粒子沿电场方向进入时，带电粒子做匀加速直线运动，t 时间内
的位移为s 1＝v 0t ＋12at 2，带电粒子沿垂直电场方向进入时，带电粒子做类平抛
运动，t 时间内的加速位移为s 2＝12at 2.则s 1>s 2.由W ＝qU ＝qEs ，可知电场力对
粒子做的功W 1>W 2，由动能定理可知末动能E k ＝W ＋E k0，故C 正确．]
7．解析 (1)将变阻器滑动头置于a 端，两极板M 、N 间的电势差为零，带电
粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为t 1＝12
×2πm qB ＝πm qB .
(2)将滑动变阻器滑动头置于b 端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动
L ＝v 0t ，y ＝12·qE m 33L
t 2 将v 0＝ 3qE m 代入得，y ＝36L .
带电粒子射出电场的位置为M 板的上边缘． (3)带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tan θ＝3
6L 12L
＝33，所以θ＝
30°.
带电粒子的运动时间为t 2＝23×2πm qB ＝4πm 3qB .
答案 见解析。