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本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考

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中考数学专题复习之十：阅读型题

【中考题特点】：

近几年各地的中考试卷中悄然出现了一种阅读理解型试题。这类题目一般篇幅较长，内容丰富。重在考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、归纳猜想能力、数据处理能力、抽象概括能力以及探索发现能力等。阅读型试题一般不难，但难以解答准确，对考生来说，必须有扎实的基本功。阅读型试题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两个部分。

【范例讲析】：

例1：已知：a 、b 、c 是△ABC 三边的长，满足a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，试判断△ABC 的形状。

阅读下面的解题过程：

解：由a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，得 a 4－ b 4= a 2c 2 －b 2c 2……①

（a 2+b 2）(a 2－b 2)=c 2(a 2－b 2

)……②

∴a 2+b 2=c 2……③ ∴△ABC 是直角三角形……④。

问：以上解题过程是否正确： 。

若不正确，请指出错在哪一步（填代号）： ，错误的原因

是 ，本题的结论应为 。

例2：阅读下列一段话，并解决后面的问题 .

观察下面一例数：

1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .

（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ；

（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规

定，有

q a a 12，q a a 23，q a a 34，…… 所以q a a 12=，

21123)(q a q q a q a a ===，

3

12134)(q a q q a q a a ===， ……

=n a .（用1a 与q 的代数式表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

例3：先阅读下列一段文字，然后再解答问题。

某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。三种食物维生素A、B的含量及每千克生产成本如下表所示：

设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克。

⑴试根据题意列出等式和不等式，并证明：①y≥20 ；②2x－y≥40；

⑵若限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。

例4：先阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.

政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.

（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.

可得方程组解得

（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 __________万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.

（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.

①求p与z的函数关系式.

②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？

例5：阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，，A、B为切点，求证：AC⊥BC。

证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，

∵DA、DC是⊙O1的切线∴DA＝DC.

∴∠DAC＝∠DCA.同理∠DCB＝∠DBC.

又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC＝1800，

∴∠DCA+∠DCB＝900.

即AC⊥BC.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理

的名称或内容；

（2）以AB所在直线为x轴，，过点C且垂直于AB直线

为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（－4,0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线O1O2上，并说明理由。

【练习】：

1、阅读：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-②

①100232222y x y xy x 。 解：（第一步）由①，得 （x －y ）(x －2y)=0，

∴ x －y=0或x －2y=0.

(第二步)因此，原方程组可化为两个方程组：

⎩⎨⎧=+=-10022y x y x ；⎩⎨⎧=+=-10

0222y x y x 。 分别解这两个方程组，得原方程组的解为

⎪⎩⎪⎨⎧==5511y x ；⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5522y x ；⎪⎩⎪⎨⎧==2

22233y x ；⎪⎩⎪⎨⎧-=-=222244y x 。 填空：第一步中，运用 法将方程①化为两个二元一次方程，达到了 的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个一元二次方程组成的方程组，体现了 的数学思想。第二步中，两个方程组都是运用了 法，达到了 目的，从而使方程组得以求解。

2、若关于x 的一元二次方程x 2+(m+1)x+m+4=0两实根的平方和为2，求m 的值。 解：设方程的两实根为x 1，x 2，那么

x 1+x 2=m+1，x 1x 2＝m+4.

∴x 12+x 22=( x 1+x 2)2-2x 1x 2=(m+1)2-2(m+4)=m 2-7=2，即m 2=9，

解得m=3.

答：m 的值是3.

请把上述解答过程的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答.

答：错误或不完整之处有：___________________________________________；

并写出正确的解题过程：

3、仔细阅读下列材料，然后解答问题。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

商品，则消费金额为360%80450=⨯元，获得的优惠额为12030%)801(450=+-⨯元。