2020年中考数学基础题提分精讲精练专题09 圆
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3．（2019·广西中考真题）如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 4 ， BC 3，点 O 是 AB 的三等分点，
半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】
如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OP BC 垂足为 P 交⊙O 于 F， 此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 OP OF ， ∵ AC 4 ， BC 3， ∴ AB 5
2 ∴ ABD ABC CBD 72
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）
×180°是解题的关键．
【举一反三】 1．（2019·四川中考模拟）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB=2 2 ，则 AB 的长是（ ）
9
专题 09 圆
必考点 1 圆的有关性质 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫
圆，固定的端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径
故选 A．
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB 的度数和 OA 的长是解此题的关键．
2．（2019·贵州中考真题）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
10
D．90°
【答案】A 【解析】
∵在正六边形 ABCDEF 中，∠BCD＝ (6 2) 180 ＝120°，BC＝CD， 6
故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
【举一反三】 1. （2019·黑龙江中考真题）如图， PA . PB 分别与 O 相切于 A . B 两点，点 C 为 O 上一点，连接 AC . BC ，若 P 50 ，则 ACB 的度数为（ ）.
2
直线和圆相交 d＜r；直线和圆相切 d＝r；直线和圆相离 d＞r；直线和圆相交 d＜r 3、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 推理 1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。 推理 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
A． 60 ；
B． 75 ；
C． 70 ；
【答案】D
【解析】
解：连接 OA . OB ，
∵ PA . PB 分别与 O 相切于 A . B 两点，
∴ OA PA ， OB PB ，
∴ OAP OBP 90 ，
∴ AOB 180 P 180 50 130 ，
∴ ACB 1 AOB 1 130 65 ．
OA ∴PA= tan60°×1= 3 .
故选 B.
C． 2
1
D．
2
5
【点睛】 本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题 的关键.
【举一反三】
1.（2019·河南中考模拟）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为( )
故选：B．
【点睛】
本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2
倍．
4
必考点 2 直线和圆的位置关系 1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切
点。 直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。 2、若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：
在半径为
R
的圆中，圆心角为
n°的扇形面积
S
扇形的计算公式为： S扇形
nR 2 360
11
注意：因为扇形的弧长 L
nR 180
。所以扇形的面积公式又可写为 S扇形
1 2
LR
（3）弓形的面积
由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形
A． 54o
B． 36o
【答案】D
【解析】
切线性质得到 BAO 90o AOB 90o 36o 54o
C． 32o
D． 27o
6
Q OD OA
∴OAD ODA
Q AOB OAD ODA ADC ADO 27o 故选 D 【点睛】 本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
A．π
【答案】A 【解析】 连接 OA、OB，
3
B． π
2
C．2π
1
D． π
2
∵正方形 ABCD 内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD，
∴ AB BC CD DA ， 1
∴∠AOB= ×360°=90°，
4 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：2AO2=（2 2 ）2，
解得：AO=2，
90 ´ 2 ∴ AB 的长为 180 =π，
∴ AD OC ，选项 B 成立； ∴ AF FD ，选项 D 成立； ∵ CEF 和 BED 中，没有相等的边， ∴ CEF 与 BED 不全等，选项 C 不成立，
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键 是熟练掌圆周角定理和垂径定理．
C． 3
D． 3 2
所以圆的半径为 2 3 ， 3
所以该圆的内接正六边形的边心距 2 3 ×sin60°＝ 2 3 × 3 ＝1，
3
32
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
必考点 4 圆中的计算 圆扇形，弓形的面积
l、圆面积： S R 2 ；
2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
2
2
故选：D．
D． 65 .
【点睛】 本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.
2．（2019·山东中考真题）如图， AB 是 O 的直径，C ，D 是 O 上的两点，且 BC 平分 ABD ， AD 分 别与 BC ， OC 相交于点 E ， F ，则下列结论不一定成立的是（ ）
1
∴∠CBD＝ （180°﹣120°）＝30°，
2
故选：A． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
3．（2019·山东初三期中）已知圆内接正三角形的面积为 3 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A． 2
B．1
【答案】B 【解析】
因为圆内接正三角形的面积为 3 ，
∵ OPB 90 ，
∴ OP AC
∵点 O 是 AB 的三等分点，
∴ OB 2 5 10 ， OP OB 2 ，
3
3 AC AB 3
∴ OP 8 ， 3
∵⊙O 与 AC 相切于点 D，
∴ OD AC ，
∴ OD‖BC ，
7
∴ OD OA 1 ， BC AB 3
∴ OD ห้องสมุดไป่ตู้ ，
A． OC BD
B． AD OC
C． CEF BED D． AF FD
【答案】C
【解析】
∵ AB 是 O 的直径， BC 平分 ABD ， ∴ ADB 90 ， OBC DBC ， ∴ AD BD ， ∵ OB OC ，
3
∴ OCB OBC ， ∴ DBC OCB ，
∴ OC BD ，选项 A 成立；
【典例 2】（2019·浙江中考真题）如图，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC=1，∠ABC=30°，切线 PA 交
OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（ ）
A．2
B． 3
【答案】B
【解析】
连接 OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°， ∵PA 是圆的切线，
∴∠PAO=90°，
PA
∵tan∠AOC = ,
的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过
圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半
圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
1
【典例 1】（2019·山东中考真题）如图， AB 为 O 的直径，C, D 为 O 上两点，若 BCD＝40 ，则
ABD 的大小为（ ）．
A．60° 【答案】B 【解析】
解：连接 AD ，
B．50°
C．40°
D．20°
∵ AB 为 O 的直径， ∴ ADB 90 ． ∵ BCD 40 ， ∴ A BCD 40 ， ∴ ABD 90 40 50 ．
∴MN 最小值为 OP OF 8 1 5 ， 33
如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN 最大值 10 1 13 ，
3
3
5 + 13 =6 , 33
∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．
故选 B．
【点睛】 此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°
【答案】C
【解析】
∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°
﹣（90°+90°+130°）=50°．故选 C．
考点：切线的性质．
2．（2019·江苏中考真题）如图， AB 为 O 的切线，切点为 A ，连接 AO、BO ， BO 与 O 交于点 C ，延 长 BO 与 O 交于点 D ，连接 AD ，若 ABO 36o ，则 ADC 的度数为( )
【典例 3】（2019·浙江中考真题）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 O ，连结 BD ，则 ABD 的度
数是（ ）
A． 60
B． 70
C． 72
D．144
【答案】C
【解析】
∵五边形 ABCDE 为正五边形
∴ ABC C 1 5 2180 108
5 ∵ CD CB ∴ CBD 1 (180 108) 36
3．（2019·吉林中考真题）如图，在 O 中，AB 所对的圆周角 ACB 500 ，若 P 为 AB 上一点，AOP 550 ，
则 POB 的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
【答案】B
【解析】
解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵∠AOP=55°，
∴∠POB=45°，
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理 2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
圆周角定理： 推理 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所以添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
必考点 3 正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成 n（n＞3）等分： （l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边
形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，
内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正 n 边形的每个中心角等于 360 n 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的
8
中心。 若 n 为偶数，则正 n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】
如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OP BC 垂足为 P 交⊙O 于 F， 此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 OP OF ， ∵ AC 4 ， BC 3， ∴ AB 5
2 ∴ ABD ABC CBD 72
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）
×180°是解题的关键．
【举一反三】 1．（2019·四川中考模拟）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB=2 2 ，则 AB 的长是（ ）
9
专题 09 圆
必考点 1 圆的有关性质 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫
圆，固定的端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径
故选 A．
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB 的度数和 OA 的长是解此题的关键．
2．（2019·贵州中考真题）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
10
D．90°
【答案】A 【解析】
∵在正六边形 ABCDEF 中，∠BCD＝ (6 2) 180 ＝120°，BC＝CD， 6
故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
【举一反三】 1. （2019·黑龙江中考真题）如图， PA . PB 分别与 O 相切于 A . B 两点，点 C 为 O 上一点，连接 AC . BC ，若 P 50 ，则 ACB 的度数为（ ）.
2
直线和圆相交 d＜r；直线和圆相切 d＝r；直线和圆相离 d＞r；直线和圆相交 d＜r 3、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 推理 1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。 推理 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
A． 60 ；
B． 75 ；
C． 70 ；
【答案】D
【解析】
解：连接 OA . OB ，
∵ PA . PB 分别与 O 相切于 A . B 两点，
∴ OA PA ， OB PB ，
∴ OAP OBP 90 ，
∴ AOB 180 P 180 50 130 ，
∴ ACB 1 AOB 1 130 65 ．
OA ∴PA= tan60°×1= 3 .
故选 B.
C． 2
1
D．
2
5
【点睛】 本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题 的关键.
【举一反三】
1.（2019·河南中考模拟）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为( )
故选：B．
【点睛】
本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2
倍．
4
必考点 2 直线和圆的位置关系 1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切
点。 直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。 2、若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：
在半径为
R
的圆中，圆心角为
n°的扇形面积
S
扇形的计算公式为： S扇形
nR 2 360
11
注意：因为扇形的弧长 L
nR 180
。所以扇形的面积公式又可写为 S扇形
1 2
LR
（3）弓形的面积
由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形
A． 54o
B． 36o
【答案】D
【解析】
切线性质得到 BAO 90o AOB 90o 36o 54o
C． 32o
D． 27o
6
Q OD OA
∴OAD ODA
Q AOB OAD ODA ADC ADO 27o 故选 D 【点睛】 本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
A．π
【答案】A 【解析】 连接 OA、OB，
3
B． π
2
C．2π
1
D． π
2
∵正方形 ABCD 内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD，
∴ AB BC CD DA ， 1
∴∠AOB= ×360°=90°，
4 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：2AO2=（2 2 ）2，
解得：AO=2，
90 ´ 2 ∴ AB 的长为 180 =π，
∴ AD OC ，选项 B 成立； ∴ AF FD ，选项 D 成立； ∵ CEF 和 BED 中，没有相等的边， ∴ CEF 与 BED 不全等，选项 C 不成立，
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键 是熟练掌圆周角定理和垂径定理．
C． 3
D． 3 2
所以圆的半径为 2 3 ， 3
所以该圆的内接正六边形的边心距 2 3 ×sin60°＝ 2 3 × 3 ＝1，
3
32
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
必考点 4 圆中的计算 圆扇形，弓形的面积
l、圆面积： S R 2 ；
2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
2
2
故选：D．
D． 65 .
【点睛】 本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.
2．（2019·山东中考真题）如图， AB 是 O 的直径，C ，D 是 O 上的两点，且 BC 平分 ABD ， AD 分 别与 BC ， OC 相交于点 E ， F ，则下列结论不一定成立的是（ ）
1
∴∠CBD＝ （180°﹣120°）＝30°，
2
故选：A． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
3．（2019·山东初三期中）已知圆内接正三角形的面积为 3 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A． 2
B．1
【答案】B 【解析】
因为圆内接正三角形的面积为 3 ，
∵ OPB 90 ，
∴ OP AC
∵点 O 是 AB 的三等分点，
∴ OB 2 5 10 ， OP OB 2 ，
3
3 AC AB 3
∴ OP 8 ， 3
∵⊙O 与 AC 相切于点 D，
∴ OD AC ，
∴ OD‖BC ，
7
∴ OD OA 1 ， BC AB 3
∴ OD ห้องสมุดไป่ตู้ ，
A． OC BD
B． AD OC
C． CEF BED D． AF FD
【答案】C
【解析】
∵ AB 是 O 的直径， BC 平分 ABD ， ∴ ADB 90 ， OBC DBC ， ∴ AD BD ， ∵ OB OC ，
3
∴ OCB OBC ， ∴ DBC OCB ，
∴ OC BD ，选项 A 成立；
【典例 2】（2019·浙江中考真题）如图，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC=1，∠ABC=30°，切线 PA 交
OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（ ）
A．2
B． 3
【答案】B
【解析】
连接 OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°， ∵PA 是圆的切线，
∴∠PAO=90°，
PA
∵tan∠AOC = ,
的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过
圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半
圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
1
【典例 1】（2019·山东中考真题）如图， AB 为 O 的直径，C, D 为 O 上两点，若 BCD＝40 ，则
ABD 的大小为（ ）．
A．60° 【答案】B 【解析】
解：连接 AD ，
B．50°
C．40°
D．20°
∵ AB 为 O 的直径， ∴ ADB 90 ． ∵ BCD 40 ， ∴ A BCD 40 ， ∴ ABD 90 40 50 ．
∴MN 最小值为 OP OF 8 1 5 ， 33
如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN 最大值 10 1 13 ，
3
3
5 + 13 =6 , 33
∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．
故选 B．
【点睛】 此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.
A．65°
B．130°
C．50°
D．100°
【答案】C
【解析】
∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°
﹣（90°+90°+130°）=50°．故选 C．
考点：切线的性质．
2．（2019·江苏中考真题）如图， AB 为 O 的切线，切点为 A ，连接 AO、BO ， BO 与 O 交于点 C ，延 长 BO 与 O 交于点 D ，连接 AD ，若 ABO 36o ，则 ADC 的度数为( )
【典例 3】（2019·浙江中考真题）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 O ，连结 BD ，则 ABD 的度
数是（ ）
A． 60
B． 70
C． 72
D．144
【答案】C
【解析】
∵五边形 ABCDE 为正五边形
∴ ABC C 1 5 2180 108
5 ∵ CD CB ∴ CBD 1 (180 108) 36
3．（2019·吉林中考真题）如图，在 O 中，AB 所对的圆周角 ACB 500 ，若 P 为 AB 上一点，AOP 550 ，
则 POB 的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
【答案】B
【解析】
解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵∠AOP=55°，
∴∠POB=45°，
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理 2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
圆周角定理： 推理 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所以添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
必考点 3 正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成 n（n＞3）等分： （l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边
形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，
内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正 n 边形的每个中心角等于 360 n 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的
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中心。 若 n 为偶数，则正 n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。