人教版四年级上册数学概念整理版

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四年级数学2019—2020学年上学期概念整理
第一单元、大数的认识
1、一万一万数,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

2、100个十万是一千万。

每相邻两个计数单位之间有1颗鸡蛋。

3、(一)个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

计数单位所占的位置叫做数位(个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位)。

从个位起每四位分为一级,个级、万级、亿级。

个级包括个位、十位、百位、千位,万级包括万位、十万位、百万位、千万位,亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表
6、同一个数字所在的位置不同,它所表示的意义也不同。

7、数的读法:先分级,再读数。

从高位起一级一级的往下读,先读亿级,再读万级,最后读个级。

亿级、万级的读法要按个级的读法来读,读完之后加上亿字或万字;每级中间连续有两个0或几个0,只读一个零;每级末尾的0都不读。

8、数的写法:从高位写起,一级一级的往下写,先写亿级,再写万级,最后写个级,那一位上一个单位也没有,就写0来占位。

9、数的读写都是从高级到低级。

10、一个数的最高位是万位,它是5位数。

一个数的最高位是十万位,它是6位数。

一个数的最高位是百万位,它是7位数。

一个数的最高位是千万位,它是8位数。

一个数的最高位是亿位,它是9位数。

一个数的最高位是十亿位,它是10位数。

一个数的最高位是百亿位,它是11位数。

一个数的最高位是千亿位,它是12位数。

11、数的改写和略写:整万数和整亿数进行改写时,先去掉末尾的4个零或8个零,再在后面添上万字或亿字,用等号连接。

非整万数和非整亿数改写时,用四舍五入法求近似数进行改写,非整万数要看千位上的数,非整亿数要看千万位上的数,再用四舍五入法改写,最后在后面添上万字和亿字,用约等于符号。

12、是舍还是入,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5,小于五,把它和右面的数全舍去,改写成0大于或等于5,向前一位进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0.这种求近似数的方法叫“四舍五入法”。

13、一个自然数四舍五入到万位是整万,那么它所可能的最大数----万级的数与改写后的数相同,个级最高位上的数字一定是4,个级其他数位上是9;最小数----万级的数比改写后的数小1,个级最高位上的数字一定是5,个级其他数位上是0.
14、把整万(亿)数改写成用万(亿)作单位的数后,它仍然与原来的数相等。

15、有同一个近似数的数不止一个。

16、大数比较大小的方法:先数位数,位数多的数就大;如果位数相同时,先比较左起第一
位上的数,那个大的数就大;左起第一位相同时,就比较左起第二位,那个大的数就大;依次往下比较。

17、最大的8位数是8个9,最小的8位数是1加7个0.
18、古人的记数方法有用实物记数、结绳记数、刻道记数。

后来人们逐渐发明了一些记数符号,这就是数字。


巴比伦数字:
中国数字:
罗马数字:
印度数字(阿拉伯数字):1、2、3、4、5、6、7、8、9
印度数字在12世纪时被阿拉伯商人带到欧洲,欧洲人称它们为阿拉伯数字,现在世界上通用的是阿拉伯数字。

19、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。

一个物体也没有时,用0表示,0也是自然数,每相邻两个自然数相差1。

三个连续的自然数可表示为n-1、n、n+1。

最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

20、整数最小的计数单位是1.
21、早在14世纪,中国就发明了算盘,至今仍在使用。

算盘上方每颗珠子代表5,下方每颗珠子代表1。

现在常用的计算工具是计算器,其中ON/C键是开关及清屏键,CE键是清除键,OFF键是关机键,DATE键是日期键、Clock键是时间键。

22、用计算器计算完一道题,开始下一题计算时,要按ON/C键。

23、在用计算器计算过程中,若发现当前输入的数据不正确,可使用CE键清除错误,再输入正确的数据,运算即可继续进行。

第二单元公顷和平方千米
1、计量土地面积的常用单位有平方千米和公顷。

2、边长是100米的正方形的面积是1公顷。

面积是1公顷的正方形的边长是100米。

3、边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

面积是1平方千米的正方形的边长是1千米。

4、一个教室的面积约50平方米,200个这样的教室,面积约1公顷。

5、一个足球场的面积约7000平方米,140个足球场的面积约1平方千米。

6.面积单位之间的进率。

长度单位之间的进率
1平方米=100平方分米1米=10分米
1平方分米=100平方厘米1米=100厘米
1平方米=10000平方厘米1分米=10厘米
1公顷=10000平方米1厘米=10毫米
1米=1000毫米
1平方千米=100公顷1千米=1000米=1公里
高变低加进率上的0,低变高减进率上的0
7、面积单位从大到小依次是平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
第三单元、角的度量
1射线、直线、线段都是“直”的;射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,不可以度量长度;线段有两个端点,不能延伸,可以量出长度;
2、射线、线段都是直线的一部分。

经过一点可以画出无数条直线,经过两点只能画出一条直线。

3、曲线一定不是直线、射线和线段。

4、直线和射线不能比较长短。

5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

角的大小与角两边的长短无关,与角两边张开的大小有关,张开得越大,角越大。

6、量角的大小,要用量角器来度量。

角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。

把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。

7、角的总数=射线条数×(射线条数-1)÷2
8、角的开口向右,认量角器里圈的刻度,角的开口向左,认外圈的刻度数。

9、角分为:锐角、直角、钝角、平角、周角。

从小到大依次是锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。

10、锐角:大于0°而小于90°;钝角大于90°而小于180°;直角等于90°;角的两边成一条直线,这样的角叫平角,平角等于180°;平角不是一条直线。

一条射线绕它的端点旋转一周所组成的角叫周角,周角等于360°。

周角不是一个圆。

11、1个平角=2个直角;一个周角=2个平角=4个直角。

平角是直角的2倍,周角是直角的4倍,周角是平角的2倍。

12、两个锐角的和不一定是钝角,钝角的一半不一定是锐角。

13、表面上,1时和2时是锐角,3时是直角,4时和5时是钝角,6时是平角,7时和8时是钝角,9时是直角,10时和11时是锐角。

14、用放大镜看角,角的度数不变。

15、由两条直线相交可以形成4个角,对顶角相等,如果其中一个角是直角,另外三个角也一定是直角。

16、求图形中未知角的度数,一般要注意它与平角或直角的关系。

17、一个锐角和一个直角可以组成一个钝角。

18、量角的方法:先把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合;再把零刻度和角的一边重合;角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的读数。

读度数时,要以量角器始边的0刻度数起,直到数到终边所指的度数。

19、角的画法:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合;再在量角器所要画角的刻度处点一个点;最后以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

20、用一副三角板可以画出5个锐角,分别是15°、30°、45°、60°、75°;可以画出1个直角;可以画出4个钝角,分别是105°、120°、135°150°;可以画出1个平角。

第四单元、三位数乘两位数
1、口算乘法方法:口算末尾是零的三位数乘一位数时,可以用0前面的数乘这个一位数,再在所得的积后面添上一个0,还可以把几百几十的数看作多少个十同一位数相乘。

2、笔算三位数乘两位数的方法:首先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末尾和两位的个位对齐,然后再用两位数十位上的数去乘另一个因数,得数的末尾和两位数的十位对齐,最后把两次相乘得的积加起来。

3、速度是指单位时间内所行驶的路程。

(1)汽车每小时行驶80千米,汽车的速度是 80千米/小时,读作:80千米每小时。

(2)小林每分钟步行60米,小林的速度是60米/分钟,读作:60米每分。

4、速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程路程÷时间= 速度路程÷速度 = 时间
5、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
6、因数×因数=积,积÷因数=因数
7、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。

8、积的变化规律:两个因数相乘,如果一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也跟着乘(或除以)相同的数。

9、两个因数相乘,如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数(0除外),积不变。

10、两个因数的积不一定比两个因数的和大。

11、估算结果有时比准确值大,有时小。

12、估算的基本原则:一是结果接近准确值(符合实际),二是计算方便(将两个因数看成整十、整百或几十的数)。

在估算中要注意约等号的用法。

第五单元、平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

两条平行线之间的垂线段的长度相等。

2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、垂直是相交的一种特殊情况。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。

5、两条平行线之间的垂线段最短。

6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

7、在一个梯形中最多能有2个直角。

8、梯形里只有一组对边平行
9平行四边形和梯形都有无数条高。

平行四边形能画出两种不同长度的高,梯形只有一种长度的高。

10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

11、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形容易变形,具有不稳定性。

12两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

13、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行。

14、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直,那么,这两条直线互相平行。

15、如果两条直线互相平行,其中一条直线和第三条直线垂直,那么,另一条直线也和第三条直线垂直。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

16、给一条直线画平行线,可以画无数条;过直线外一点给一条直线画平行线,只能画一条。

给一条直线画垂线,可以画无数条;过直线外一点或直线上的一点给一条直线画垂线,都只能画一条。

17、两条平行线之间的距离处处相等。

长方形的对边互相平行,相邻的两条边是互相垂直的。

我们可以用画平行线和垂线的方法画长方形和正方形。

正方形的对角线互相垂直且平分。

18、把一张正方形的纸对折两次后打开,如果有三条折痕,则这三条折痕互相平行,如果有两条折痕,则这两条折痕互相垂直。

19、把一个长方形拉成一个平行四边形,周长不变,面积变小;平行四边形拉成长方形,周长不变,面积变大。

20、一个平行四边形可以剪成两个梯形,也可以剪成两个平行四边形,还可以剪成一个梯形和一个三角形。

21、从一个梯形里减去一个平行四边形,剩下的图形可能是梯形或三角形。

22、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

23、把一个图形沿着某一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,留下的折痕叫做这个图形的对称轴。

24、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,
25、四边形的内角和都是360°。

三角形的内角和都是180°。

26、平行四边形的对角相等,对边平行且相等。

27、四条边相等的平行四边形叫做菱形,菱形对角相等,四条边相等,对角线互相垂直平分。

28、平行四边形相对的角完全相等,相对的边平行且相等。

29、长方形的对边平行且相等,正方形对边平形,邻边垂直,四条边都相等。

30、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。

(一对,二移,三画)
31、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。

(一贴,二靠,三移,四画)
第六单元、除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
(1)从被除数的最高位数起,先看被除数的前两位;
(2)如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在哪一位( 的上面;
(3)余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;用四舍试商容易偏大了初商可减一,用五入试商容易偏小,初商可加一。

(四舍商大舍去1,五入商小加上1)
3、试商时,如果余数比除数大,应该把商调大。

4、除法估算时要找到接近的数,必须保证能用乘法口诀。

5、在日常生活中经常遇到做衣服、床罩、窗帘等问题,剩下的布不够做一套时,就舍去。

6、求用车运送一批货物需要的次数时,计算有余数商应加上1.
7、三位数除以两位数,被除数的前两位数比除数小,商是1位数;被除数的前两位数比除数大,商是2位数。

8、在除法计算时要注意,余数一定要比除数小。

被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,商×除数=被除数
9、有余数的除法间的关系:被除数÷除数=商……余数;商×除数+余数=被除数
(被除数-余数)÷商=除数,
10、商不变规律:被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变,余数也会乘(或除以)这个数。

11、商的变化规律1:被除数不变,除数乘(或除以)一个数(0除外),商却除以(或乘)同一个数。

12、商的变化规律2:除数不变,被除数乘(或除以)一个数(0除外),商同时乘(或除以)同一个数。

13、被除数与商的变化方向一样,除数与商的变化方向相反。

14、计算除法时,被除数的末尾有0,商的末尾不一定有0.
15、三位数除以两位数,商是一位数或两位数。

第七单元、条形统计图
1、绘制复式条形统计图的步骤:
①根据纸的大小,画出两条互相垂直的横轴和纵轴。

②在横线上,适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。

③在纵轴上,根据数据的大小,确定单位的长度,标上刻度。

④标出两种数据的图例,再根据数据的多少,画出长短不同的直条,并标上数据。

⑤在图上写上图的名称。

2、复式条形统计图可分为:纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。

单位长度需统一。

3、条形统计图可以表示数量的多少。

第八单元、数学广角优化。

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