2021年苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元检测卷(有答案)

九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题
1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
2．如图，在⊙O中弦AB，CD相交于点E，∠A＝30°，∠AED＝75°，则∠B＝（）
A．60°B．45°C．75°D．50°
3．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）
A．15°B．16°C．29°D．58°
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）
A．45°B．36°C．35°D．30°
5．已知⊙O的半径是10cm，根据下列点P到圆心O的距离可判断点P在圆外的是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形
围成的圆锥的侧面积为（）
A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2
7．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠AOB＝2∠ACB D．∠ACB＝∠2+∠3 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）
A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π
10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题
11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为．
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．
13．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．
14．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝80°，则∠C＝．
15．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS＝．
16．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．
17．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．
18．已知如图：△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD＝8cm，则阴影部分的面积为．
19．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．
三．解答题
21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长．
22．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
23．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．
24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．
25．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA ＝，求AB的长．
26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．
27．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD∥BC；
（2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．
28．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；
（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
参考答案与试题解析一．选择题
1．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
2．解：∵∠A＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
3．解：∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，
由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，
故选：C．
4．解：如图，连接OC，OD，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B．
5．解：A、∵OP＝8cm＜10cm，
∴点P在圆内，不合题意；
B、∵OP＝9cm＜10cm，
∴点P在圆内，不合题意；
C、∵OP＝10cm，
∴点P在圆上，不合题意；
D、∵OP＝11cm＞10cm，
∴点P在圆外，符合题意．
故选：D．
6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．
7．解：∵OC⊥AB于C，
∴AC＝CB，
∵AB＝8，
∴AC＝CB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝3，
根据勾股定理，
OA＝＝5．
故选：B．
8．解：∵OB＝OC，
∴∠1＝∠2，所以A选项的结论成立；
∵OA＝OB，
∴∠4＝∠OBA，
∴∠AOB＝180°﹣∠4﹣∠OBA＝180°﹣2∠4，
∵△ABC为不等边三角形，
∴AB≠BC，
∴∠BOC≠∠AOB，
而∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；
∵∠AOB与∠ACB都对，
∴∠AOB＝2∠ACB，所以C选项的结论成立；
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠3，
∴∠ACB＝∠1+∠OCA＝∠2+∠3，所以D选项的结论成立．
故选：B．
9．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AB＝4，
∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，
∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．
故选：C．
10．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．
∵AB⊥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴OC⊥AF，
∴∠AJO＝∠CEO＝90°，
∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，
∴△AJO≌△CEO（AAS），
∴OJ＝OE，
∴AE＝CJ，
∵AB是直径，
∴∠F＝∠CJT＝90°，
∵AE＝BF，
∴BF＝CJ，
∵∠CTJ＝∠BTF，
∴△CTJ≌△BTF（AAS），
∴CT＝BT，
∵TH⊥AB，CD⊥AB，
∴TH∥CE，
∴EH＝BH，
∵＝，
∴∠TBF＝∠TBH，
∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，
∴△BTF≌△BTH（AAS），
∴BF＝BH，
∵AE＝BF，
∴AE＝BH，
∵OA＝OB，
∴OE＝OH＝1，
∴EH＝BH＝2，
∴AE＝BH＝2，
∴AB＝6，OC＝OB＝3，
∴EC＝＝＝2，
∴BC＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题
11．解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，
∴5×4＝3×DP，
解得，DP＝，
故答案为：．
12．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
13．解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：
∵DE⊥DC，
∴∠EDC＝90°，
∵∠ADC＝30°，
∴∠EDA＝60°，
∵DE＝DA，
∴三角形ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，
∵BD＝8，
∴CE＝8，
设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，
∴DC2＝64﹣b2，
在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，
∴AM＝b，
∴DM＝b，
∴CM＝﹣b，
在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，
∴a2＝（b）2+（﹣b）2，
∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×
当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，
故答案为：16﹣16．
14．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
15．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．∵∠QMP＝∠QSP＝90°，
∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP＝OM•OQ．
又∵OM•OQ＝OA2＝2，
∴OS•OP＝2．
故答案为：2．
16．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．
∵CE＝EP，CH＝AH，
∴EH＝PA＝1，
∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，
∵C（0，4），A（3，0），
∴H（1.5，2），
∴OH＝＝2.5，
∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，
故答案为：1.5．
17．解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故答案为：36°．
18．解：连接CD，
∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，
∴∠DAC＝45°，
∵以AC为直径的圆交AB于点D，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴CD＝AD＝BD，
∵AD＝8cm，
∴图中阴影部分的面积为：
S
＝BD•CD＝＝32（cm2）．△BDC
故答案为：32cm2．
19．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，
设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，
解得：l＝6；
故答案为：6．
20．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝2.5，
∴CP＝2.5；
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝2，PM＝4，
在Rt△PBM中，PB＝＝2，
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．
综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．
故答案是：2.5或4﹣2．
三．解答题
21．解：（1）如图1，连接OB、OC，
∵BD＝6，DC＝4，
∴BC＝10，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∴OB＝BC＝5；
（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，
∴DF＝1，
∵∠BOC＝90°，BF＝FC，
∴OF＝BC＝5，
∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，
∴四边形OFDE为矩形，
∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，
在Rt△AOE中，AE＝＝7，
∴AD＝AE+DE＝12．
22．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．
23．解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．∴，
∴＝＝π．
∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．答：圆锥的底面圆的半径为m．
24．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，
∴AC＝AB＝2，
在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，
∴r2＝22+（r﹣1）2，
r＝，
答：⊙O半径的长为．
25．解：∵PA、PB是⊙D的切线，
∴PA＝PC，∠BAP＝90°，
∵∠P＝60°，
∴△PAC是等边三角形，
∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝＝＝2．26．解：连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，
又∵∠E＝25°，
∴∠DOE＝∠E＝25°，
∴∠ODC＝50°，
同理∠C＝∠ODC＝50°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．
27．（1）证明：连接BD，如图1所示：∵D为AC的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠BDO，
∴∠CBD＝∠BDO，
∴OD∥BC；
（2）解：∵G为BC中点，
∴OF⊥BC，
由（1）得：OD∥BC，
∴DO⊥EF，
∴△DOE是等腰直角三角形，
∴∠OED＝45°，
∵DE⊥AB，
∴∠EOA＝∠BOG＝45°，
∴△OGB是等腰直角三角形，
∴BG＝OB＝×2＝，
∴BC＝2BG＝2．
28．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，
在△ABP和△DEQ中，，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴BP＝EQ，
同理可证PE＝QB，
∴四边形PEQB为平行四边形．
（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，
当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：
则∠EAF＝∠AEF＝30°，
∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，
∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．
当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．
综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，
∴AE＝＝6，
∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；
∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36
＝54，
∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．
1、三人行，必有我师。

21.10.310.3.202109:1009:10:03Oct-2109:10
2、书是人类进步的阶梯。

二〇二一年十月三日2021年10月3日星期日
3、会当凌绝顶，一览众山小。

09:1010.3.202109:1010.3.202109:1009:10:0310.3.202109:1010.3.2021
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

10.3.202110.3.202109:1009:1009:10:0309:10:03
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

Sunday, October 3, 2021October 21Sunday, October 3, 202110/3/2021
6、路遥知马力日久见人心。

9时10分9时10分3-Oct-2110.3.2021
7、山不在高，有仙则灵。

21.10.321.10.321.10.3。

2021年10月3日星期日二〇二一年十月三日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。

09:1009:10:0310.3.2021Sunday, October 3, 2021 亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。