2020中考数学 应用题专项训练(含答案)

2020中考数学应用题专项训练（含答案）
例题1.
（1）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_______元，最大利润为______元．
（2）根据统计经验，若某工厂以x千克/小时的效率生产某种产品（由于生产条件限制，
110
x
≤≤），则每小时可获得的利润是
3
10051
x
x
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
元．如果接到一笔900千克的订单，要
使得此笔订单获得的利润最大，则应该以______________千克/小时的效率生产．
（3）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（0
a>）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______________．
【答案】（1）40，6000；（2）6；（3）06
a
<<．
例题2. 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居成都”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为w万元．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
【答案】
（1）当100200x <≤，100200.810x y -=-⨯，∴2
2825
y x =-+， 当200300x <≤，把200x =代入2
2825
y x =-+，得：12y =，
∴20012110x y -=-⨯，1
3210
y x =-+；
（2）当100200x <≤时，
(40)(1520480)w x y =--+2(40)28200025x x ⎛⎫
=--+- ⎪⎝⎭
221563120255x x =-+-22(195)7825x =---
当195x =，=78w -最大
当200300x <≤时，
(40)(1520480)w x y =--+1(40)32200010x x ⎛⎫
=--+- ⎪⎝⎭
2136328010x x =-+-21
(180)4010x =---， ∵2
025
-<，∴当在200300x <≤时，y 随x 的增大而减小，∴80w <-，
∴是亏损的，最少亏损为78万元． （3）依题意可知，
当100200x <≤时，第二年w 与x 关系为2(40)287825w x x ⎛⎫
=--+- ⎪⎝⎭
当总利润刚好为1842万元时，依题意可得2(40)2878184225x x ⎛⎫
--+-= ⎪⎝⎭
整理，得2390380000x x -+=，解得，1190x =，2200x =
∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．
∵对2
2825
y x =-+，y 随x 增大而减小
∴使销售量最大的销售单价应定为190元．
例题3. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （190x ≤≤）天的售
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．
（1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】
（1）当150x ≤＜时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++， 当5090x ≤≤时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+，综上所述：221802000(150)12012000
(5090)x x x y x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；
（2）当150x ≤<时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为45x =，
当45x =时，22451804520006050y =-⨯+⨯+=最大， 当5090x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当50x =时，6000y =最大，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当150x ≤<时，2218020004800y x x =-++≥，解得2070x ≤≤， 因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤＜，共30天； 当5090x ≤≤时，120120004800y x =-+≥，解得60x ≤， 因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
例题4. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资
金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 【答案】 （1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得 1111
4060
5824k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得112140
k b =-⎧⎨=⎩．
)
件
∴2140y x =-+．
当5871x <≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得 2222
5824
7111k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得22
182k b =-⎧⎨=⎩，
∴82y x =-+，
综上所述：2140(4058)
82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩
；
（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=， ∴(4840)4410682a -⨯=+，解得3a =；
（3）设需要b 天，该店还清所有债务， 则：[(40)822106]68400b x y -⋅-⨯-≥，
∴68400
(40)822106
b x y ≥-⋅-⨯-，
当4058x ≤≤时，
∴2
6840068400
(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+-， 220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180，
∴68400180
b ≥，即380b ≥；
当5871x <≤时，
2
6840068400
(40)(82)2701223550
b x x x x ≥=--+--+-， 当122
611(1)x =-=⨯-时，21223550x x -+-的最大值为171，
∴68400171
b ≥，即400b ≥．
综合两种情形得380b ≥，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
例题5. 某服装经销商甲库存有进价每套400元的A 品牌服装1200套，正常销售时每套600
元，每月可卖出100套，一年刚好卖完，现市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响），目前有一可进B 品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A 品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，
方案一：不转让A 品牌服装，也不经销B 品牌服装； 方案二：全部转让A 品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B 品牌服装，经销B 品牌服装； 方案三：为谋求更高利润，部分转让A 品牌服装，用转让来的资金一次性购入B 品牌服装后，经销B 品牌服装，同时也经销A 品牌服装．
（1）如经锁商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？ （2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？
（3）经锁商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让经销商乙的A 品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？ 【答案】
（1）方案一得1200(600200)240000⨯-=（元）；
（2）方案二得1200240
1200(240400)(500200)240000200
⨯⨯-+⨯-=（元）
； （3）设转让数量为x 件，转让价格为y ，有表格关系得：1
36010
y x =-+，
则总利润(400)(500200)(1200)(600400)200
xy
z x y x =-+⨯-+-⨯-
2211
300240000(600)33000044
x x x =-++=--+
则转让600件时，利润最大为330000元.
例题6. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A
类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量(2)x x ≥之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是123s t =+，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）． ①求w 关于x 的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
【答案】 （1）①当28x ≤<时，如图， 设直线AB 解析式为：y kx b =+，
将(2,12)A 、(8,6)B 代入得：21286k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩
， ∴14y x =-+；
②当8x ≥时，6y =．所以A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式为： 14(28)6
(8)x x y x -+≤<⎧=⎨≥⎩；
（2）设销售A 类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅(20)x -吨．
①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=-
∴320A B w w w =+-⨯2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++； 当8x ≥时，65A w x x x =-=；9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=- ∴320A B w w w =+-⨯(5)(1086)60x x =+--48x =-+．
∴w 关于x 的函数关系式为：2748(28)
48
(8)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≥⎩．
②当28x ≤<时，274830x x -++=，解得19x =，22x =-，均不合题意；
当8x ≥时，4830x -+=，解得x =18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A 类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨，B 类杨梅为()m x -吨，则购买费用为3m 万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[123()]m x +-万元， ∴39[123()]132m x m x +++-=，化简得：360x m =-． ①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=--
∴3A B w w w m =+-⨯2(13)(6612)3m x x m x =-++---27312x x m =-++-．
将360m x =+代入得：22848(4)64w x x x =-++=--+
∴当4x =时，有最大毛利润64万元，此时643m =，52
3
m x -=；
②当8x ≥时，65A w x x x =-=；9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=-- ∴3A B w w w m =+-⨯(5)(6612)3m x m x =+---312x m =-+-．
将360m x =+代入得：48w =，∴当8x >时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共643吨，其中A 类杨梅4吨，B 类52
3
吨，公司能够获得最大毛利润，最
大毛利润为64万元．
例题7.
（1）如图7-1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______米．
（2）如图7-2，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了______________（结果保留根号）．
（3）如图7-3，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少______________个时，网球可以落入桶内．
图7-1 图7-2 图7-3
【答案】
（1）0.5；（2）4)m ；（3）8．
例题8. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）
的函数关系如图所示. 某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前(37)t t <≤秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当37t <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37t <≤时，运动的路程S (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总
路程的710时所用的时间． 【答案】
（1）由题意得，当37t ≤≤时，v ，t 为一次函数设为v kt b =+； 代入点(3,2) (7,10)得到24v t =-， （2）当03t ≤≤时，12S t =，
当37t <≤时，21
23[2(24)](3)2S t t =⨯++--，即22,4037
9,3t S t t t t ⎧=⎨-+≤≤<≤⎩，
总路程为总面积为62430+=米，7
302110
⨯=米6>米，令221S =，得24921t t -+=，
解得6t =，或2t =-舍，故从P 点运动到Q 总路程的7
10
时所用的时间为6秒．
)
例题9. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，
且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 【答案】
（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩
，
解得1k =-，120b =．
所求一次函数的表达式为120y x =-+．
（2）22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，
∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，170x =，2110x =．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．
例题10. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】
（1）当120x ≤≤时，令1
30352x +=，得10x =．
当2140x ≤≤时，令525
2035x
+=，得35x =．
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当120x ≤≤时，2113020(50)1550022y x x x x ⎛⎫
=+--=-++ ⎪⎝⎭，
当2140x ≤≤时，525262502020(50)525y x x x ⎛⎫
=+--=- ⎪⎝⎭
．
∴2
115500(120)2
26250525(2140)x x x y x x
⎧-++⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤
（3）当120x ≤≤时，2211
15500(15)612.522
y x x x =-++=--+
∵1
02
-<，∴当15x =时，y 有最大值1y ，且1612.5y =．
当2140x ≤≤时，
∵262500>，∴26250x 随着x 的增大而减小，∴21x =时，26250
x 最大．
于是，21x =时，26250525y x =-有最大值2y ，且226250
52572521
y =-=．
∵12y y <．∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．
例题11. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40
元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于．．．40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 【答案】
（1）如图可知两点坐标为(60, 5)，(80, 4)
代入y kx b =+得1820
y x =-+ （2）由题意可得
1188401202020z x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
整理得21(100)6020
z x =--+，故当销售单价100x =时，最大利润为60万元 （3）由题意22140(100)6040(100)40020
z x x ≥⇒--+≥⇒-≤ 201002080120x x ∴-≤-≤⇒≤≤要求y 尽可能大，所以x 尽可能小，
故当80x =，保证销售最大又达到指标.
)
例题12. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O
恰在水面中心， 1.25m OA =，由柱子顶端A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？
【答案】
（1）以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，
设解析式为2(1) 2.25y a x =-+过点(0, 1.25)，
解得1a =-，所以解析式为：2(1) 2.25y x =--+，
令0y =，则2(1) 2.250x --+=，
解得 2.5x =或0.5x =-（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m ．
（2）根据题意得出：
设2y x bx c =-++，把点(0, 1.25) (3.5, 0) ∴ 1.25497042c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：22754b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2
222511729747196y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达
729196
米．
A
例题13. “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速
通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028x <≤时，80V =；当28188x <≤时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.
（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；
（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
【答案】 （1）设函数解析式为V kx b =+， 则28801880k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1294
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故V 关于x 的函数表达式为：1942
V x =-+； （2）由题意得，194502
V x =-+≥， 解得：88x ≤，又211949422P Vx x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭
，当088x <≤时，函数为增函数，即当88x =时，P 取得最大，故2max 188948844002
P =-⨯+⨯=． 即当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．
千米）。