《整式的乘法与因式分解》单元测试题(附答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

(时间：120分钟满分：150分)

一．选择题(共12小题)

1.下列运算正确的是( )

A . ||=

B . (2x3)2=4x5

C . x2+x2=x4

D . x2•x3=x5

2.下列计算,结果等于A 3的是( )

A . A +A 2

B . A 4﹣A

C . 2A •A

D . A 5÷A 2

3.已知A =﹣4x2,B 是多项式,在计算B +A 时,小马虎同学把B +A 看成了B •A ,结果得32x5﹣16x4,则B +A 为( )

A . ﹣8x3+4x2

B . ﹣8x3+8x2

C . ﹣8x3

D . 8x3

4.如果A 2n﹣1A n+5=A 16,那么n的值为( )

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

5.计算(﹣4A 2+12A 3B )÷(﹣4A 2)的结果是( )

A . 1﹣3A

B B . ﹣3A B

C . 1+3A B

D . ﹣1﹣3A B

6.用完全平方公式计算992时,下列处理最合适的是( )

A . 把99写成101与2的差

B . 把99写成98与1的和

C . 把99写成100与1的差

D . 把99写成97与2的和

7.下列各式：①(A ﹣B )(B +A ) ②(A ﹣B )(﹣A ﹣B ) ③(﹣A ﹣B )(A +B ) ④(A ﹣B )(﹣A +B ),能用于平方差公式计算的有( )

A . 1 个

B . 2 个

C . 3 个

D . 4 个

8.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是( )

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A . 4m2+12m+9

B . 3m+6

C . 3m2+6

D . 2m2+6m+9

9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )

A . 2x(x+3)=2x2+6x

B . 24xy2=3x•8y2

C . x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1

D . x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)

10.若mn=3,A +B =4,A ﹣B =5,则mnA 2﹣nmB 2的值是( )

A . 60

B . 50

C . 40

D . 30

11.已知多项式(x2+mx+8)和(x2﹣3x+n)的乘积中不含x2和x3的项,则m、n的值为( )

A . m=﹣1,n=1

B . m=2,n=﹣1

C . m=2,n=3

D . m=3,n=1

12.如图,两个正方形的边长分别为A ,B ,如果A +B =A B =9,则阴影部分的面积为( )

A . 9

B . 18

C . 27

D . 36

二．填空题(共8小题)

13.计算：[﹣(B ﹣A )2]3=_____．

14.规定一种新运算“”,则有,当时,代数式=______.

15.若A m=5,A n=2,则A 2m+3n=_____．

16.已知A ﹣B =4,A B =﹣2,则A 2+4A B +B 2的值为_____

17.某中学有一块边长为A 米的正方形草坪,经统一规划后,边长比原来增加3米,则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米(结果写成几个整式乘积的形式)．

18.把多项式2A 3﹣4A 2+2A 分解因式的结果是_____．

19.若实数A 、B 、C 满足A ﹣B =,B ﹣C =1,那么A 2+B 2+C 2﹣A B ﹣B C ﹣C A 的值是_____

20.若一个整数能表示成A 2+B 2(A ,B 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”．

例如,因为5=22+12,所以5是一个“完美数”．

(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；

(2)已知M是一个“完美数”,且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k(x,y是两个任意整数,k是常数),则k的值为_____．三．解答题(共5小题)

21.计算

(1)x3•x4•x5

(2)；

(3)(﹣2mn2)2﹣4mn3(mn+1)；

(4)3A 2(A 3B 2﹣2A )﹣4A (﹣A 2B )2

22.因式分解：

(1)x3﹣4x

(2)(2m﹣n)2﹣6n(2m﹣n)+9n2

23.如图,某市有一块长为(2A +B ) 米,宽为(A +B )米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像．

(1)试用含A ,B 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

(2)若A =3,B =2,请求出绿化面积．

24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数”,如：

4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三个数都是神秘数．

(1)52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么．

25.请认真观察图形,解答下列问题：

(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：

方法2：

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：

如图2,两个正方形边长分别为A 、B ,如果A +B =A B =7,求阴影部分的面积．