福建省泉州市2020-2021学年上学期高一数学期中试题及答案

保密★启用前

2020—2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题（B ）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.

第I 卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．若集合P ＝{x |2≤ x <5}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q =

A ．{x |3< x <5}

B ． {x |3≤ x <5}

C ．{x |2≤ x <3}

D ．{x |2≤ x ≤3} 2．命题“21,x x x ∀≥-≥”的否定是

A ．21,x x x ∀≥-<

B ．21,x x x ∀<-<

C ．21,x x x ∃≥-<

D ．21,x x x ∃<-<

3．“1x >”是“21x >”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知函数f (x )=32,1

6,1x x x x -≥-⎧⎨+<-⎩

，若f (x )=1，则x =

A ．-1或-5

B ．1

C ．-5

D ．1或-5

5．已知二次函数f (x )，f (0)=6，且f (3)=f (2)=0，那么这个函数的解析式是

A ．f (x )=x 2＋x ＋6

B ．f (x )=x 2－x ＋6

C ．f (x )=x 2－5x ＋6

D ．f (x )=x 2＋5x ＋6

6．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是

7．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＜0)在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为

A ．－1＜a ＜0

B ．－2＜a ＜0

C ．20x -≤<

D ．20x -≤≤

8．已知偶函数f (x )与奇函数g (x )的定义域都是(-2,2)，它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x 的不等式f (x )·g (x )>0成立的x 的取值范围为

A ．(-2, -1)∪(0,1)

B ．(-1,0)∪(0,1)

C ．(-1,0)∪(1,2)

D ．(-2, -1)∪(1,2)

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 9．下列函数中存在零点的函数有

A ．12

y x -=

B ．221y x -

C ．1y x =+

D ．1,0

1,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩

10．已知幂函数y x α=的图像如图所示，则a 值可能为

A ．1

3

B ．

12

C ．

15

D ．3

11．已知正实数x ，y 满足11

x y x y

-<

-，则下列结论正确的是 A ．x y < B ．

1x

y

< C ．11

x y

<

D ．33x y <

12．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数

()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是

A ．()()3.9 4.2f f -=

B ．()(1)f x f x =+

C ．函数()f x 的最大值为1

D ．方程()1

02

f x -

=有无数个根 第II 卷

本卷为必考题. 第13～16题为填空题，第17～22题为解答题，每个试题考生都必须作答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．若集合A={x|-3≤x<a }，B={x|x ≤b }，且A ∩B=Ø，则实数b 取值范围为 ． 14．函数1

x y -=

的定义域为 . 15. 若函数 f (x )=(x ＋a )(bx ＋a )(常数a ,b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,1]，则

a= .

16. 设函数()y f x =的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.

若对任意(,]x m ∈-∞，都有3

()4

f x >-，则m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知函数()f x 满足(1)f x x a +=+，且(1)1f =. （1）求a 和函数()f x 的解析式； （2）判断()f x 在其定义域的单调性.

18．（本小题满分12分）

已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a ＋5}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥5}. （1）若2a =-，求,A B A B ；

（2）A B A =；求实数a 的取值范围．

19．（本小题满分12分）

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件(x ＞0)，则平均仓储时间为

8

8

x +天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y .（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）