《正比例函数》第2课时 教学设计

《正比例函数》教学设计
第2课时
本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质．
1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
多媒体：PPT课件、电子白板.
一、复习回顾
1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.
2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__.
3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__.
①y＝－5x；②y＝
4
x
；③y＝3x2＋5；④y＝
x
2
；⑤y＝－
2
3
x－1.
二、实践探究
【探究1】用描点法画出正比例函数y=2x的图象.
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=1
x的图象.
3
思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？
归纳：一般正比例函数y=kx，当k＞0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限.
思考2：当k＞0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？
归纳：当k＞0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大.
【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？
请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究.
归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，
图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过
第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.
【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条
直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
x； (2)y＝－3x.
(1)y＝3
2
归纳：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.
三、应用新知
例1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象；对它们的图象进行比较，说出你观察到的特征.
(1)y ＝12x ；(2)y ＝－12
x. 解：
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数y ＝12
x 的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x 的增大y 也增大；函数y ＝－12
x 的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x 的增大y 反而减小.
例2 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s 与t 之间的关系如图19－2－7所示.
(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？
(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.
速度＝1204
＝30(千米/时). (2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.
(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.
解法二：用解析式来解答：
(1)由图象可知：s 与t 是正比例关系，
设s ＝kt ，当t ＝4时，s ＝120，
即120＝k×4，k ＝30，
∴s ＝30t.
(1)汽车4小时可达到北京，速度为30千米/时.
(2)当t ＝1时，s ＝30×1＝30(千米).
(3)当s ＝100时，100＝30t ，t ＝103
(时). 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.
例3 观察图象比较大小：
(1)k 1__＜__k 2；
(2)k 3__＜__k 4；
(3)比较k 1，k 2，k 3，k 4的大小，并用不等号连接.
[答案：k 1＜k 2＜k 3＜k 4＝
四、拓展提升
变式训练
1．如图19－2－3，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．b ＞c ＞a
2．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )
A ．y 1＋y 2>0
B ．y 1＋y 2<0
C ．y 1－y 2>0
D ．y 1－y 2<0
3．若正比例函数y ＝(1－4m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜0
B ．m ＞0
C ．m ＜14
D ．m ＞14
五、课堂小结：
一般地，正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.。