贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知函数
的定义域为且满足，，若
，则
（ ）
A
．
B
．C ．0
D ．4
3. 设
，
是双曲线
的左、右焦点，
是坐标原点．过
作的一条渐近线的垂线，垂足为，若
，则的离心率为（ ）
A
．
B ．2
C
．D
．
4. 某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最
少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（
）
A ．该公司2022年营收总额约为30800万元
B ．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多
C ．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
D ．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
5. 已知
是空间中两条不同的直线，
是两个不同的平面，有以下结论：
①
②
③
④
.
其中正确结论的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6.
已知抛物线的方程为
，过其焦点F 的直线与抛物线交于
两点，且
，O
为坐标原点，则
的面积与
的
面积之比为（ ）
A
．B
．
C ．5
D ．4
7. （ ）．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
8. 已知函数
，则下列四个命题：①函数
的最小正周期为；②函数
在区间
内单调递增；③函数
图像对称轴方程为
；④若
，则
.其中的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
错误9.
如图，点
是正四面体
底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面
与棱的延长线
相交于点
，与棱
的延长线相交于点，则（ ）
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）(1)
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）(1)
三、填空题
四、解答题
A ．存在点
与直线
，使B ．存在点与直线，使
平面
C
．若，其中
，
，则
的最小值是
D
．
10. 已知曲线C ：，则下列结论正确的是（ ）
A ．若，则C
是圆，半径为B
．若，，且，则C
是双曲线，其渐近线方程为C ．若
，
，且
，则C
是椭圆，若，
是曲线C 的左、右顶点，P 是曲线C
上除，
以外的任意一点，
则
D ．若
，
，则C 是双曲线，若P 是曲线C 上的任意点，则P
到两条渐近线的距离之积为
11. 已知函数
，下列命题正确的为（ ）
A ．该函数为偶函数B
．该函数最小正周期为C ．该函数图象关于
对称
D
．该函数值域为
12. 抛物线
的焦点为
，经过点F 且倾斜角为的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，分别过点A 、点B 作抛物线C 的切
线，两切线相交于点E ，则（ ）
A ．当
时，B
．面积的最大值为2C ．点E 在一条定直线上D ．设直线
倾斜角为，
为定值
13. 已知定义在R 上的函数
满足：
．且当时，，给出下列命
题，①
是奇函数；②
是周期函数；③
的值域为
；④
在区间
内无零点．其中真命题
是________（写出所有真命题的序号）
14.
在直角
中，，，，为斜边
的中点，则
=______．
15. 已知复数满足
（其中为虚数单位），则
_______．
16. 如图，在
中，
，斜边AB =4，D 是AB
的中点；现将以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥
底面圆周上的一点，且
；
(1)求该圆锥的全面积和体积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值；
17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
18. 如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，
其中．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若为中点，求二面角的余弦值．
19. 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列前项和．
20.
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
21. 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，．
(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角的正弦值．。