数学版七年级上册数学总复习

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七年级上册数学总复习资料

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七年级上册数学总复习资料1第一章有理数--------------1.1正数与负数①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界,是的中性数。

④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题),正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题:有固定的基准数,和的求法:基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法:基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数,也可用小学知识解答);“非基准”题:无固定的基准数,如明天和今天比,后天和明天比。

-------------1.2数轴①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。

(例:2的相反数是-2,如:2+(-2)=0;0的相反数是0)⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离(无方向性,有两个点)。

⑥数轴上两点间的距离=|M—N|⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

⑦两个负数,绝对值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:|a|=5,a=5或a=-5-------------1.3有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。

③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。

-------------1.4有理数的加减法①有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料

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新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算:【方法2】515-3;1-(+6)-3+(-1.25)- 48/82.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算:【方法2】6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。

B。

-1 C。

2016 D。

-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:1)|3.14-π|=________;1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算:2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算.131/2-4+8×(-24);39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6.计算:4×7/7.三、除法变乘法,再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解:(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-(-1.7-2.2-1.1)= 3.5.2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解:(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解:(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是()A。

初一上学期数学知识点总复习

初一上学期数学知识点总复习

初一上学期数学知识点总复习
1. 整数
- 正整数、零、负整数的概念
- 整数的加减法、乘除法
- 判断一个数的正负性
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的四则运算
- 分数与整数的相互转换
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的四则运算
- 小数与分数的相互转换
4. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的换算
- 百分数与小数、分数的相互转换
5. 数据统计
- 数据的收集、整理和展示
- 平均数、中位数、众数的计算- 折线图、柱形图的绘制和分析
6. 几何图形
- 几何图形的概念和基本要素
- 直线、线段、射线的认识和绘制- 不同类型几何图形的性质和特点
7. 方程与不等式
- 方程的概念和解的意义
- 一元一次方程的解法
- 不等式的概念和解的意义
- 一元一次不等式的解法
8. 几何运动
- 直线运动与曲线运动的概念
- 单位速度、位移与时间的关系
- 运动图像的绘制和分析
9. 数据的处理
- 数据的分类和整理
- 求出简单统计指标
- 制作直方图和折线图
10. 三角形
- 三角形的概念和分类
- 三角形的性质和判定
- 三角形内角和外角的性质
以上是初一上学期数学的主要知识点总结,希望能对你的复有所帮助。

七年级数学上册-总复习-北师大版

七年级数学上册-总复习-北师大版

第一章丰富的图形世界1、复习目标:2、能在具体情境中, 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体, 并能用自己的语言描述他们的特征。

3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 能根据展开图判断和制作简单的立体图形。

4、亲身经历切截正方体的过程, 体会面与体的转换, 提高动手操作的能力。

会从不同方向观察同一个物体, 能识别简单物体的三种视图。

会画正方体及简单组合的三种视图, 并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。

能在具体情境中认识多边形, 拓展思维空间。

二、知识结构网络三、重点知识点点拨1.常见的几何体及其特点长方体: 有8个顶点, 12条棱, 6个面, 且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)正方体是特殊的长方体。

棱柱: 上下两个面称为棱柱的底面, 其它各面称为侧面, 长方体是四棱柱。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面, 两个底面是半径相等的圆。

圆锥:有一个底面和一个顶点, 且侧面展开图是扇形。

球: 由一个面围成的几何体。

2.展开与折叠(1)棱柱:如图1所示的棱柱, 上底面是五边形A'B'C'D'E', 下底面是五边形ABCDE, 这两个五边形的大小形状都相同, 这个棱柱有5个侧面, 当它为直棱柱时, 5个侧面都是长方形, 当它为斜棱柱时, 5个侧面都是平行四边形, 在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱, 其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱, 图1中的棱柱有15条侧棱, 其中有5条侧棱, 这5条侧棱的长相等, 将这个棱柱展开定一个长方形(图2是图1中棱柱的侧面展开图)反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的地面是三角形时, 称为三棱柱, 当一个棱柱的底面是四边形时, 称为四棱柱, (长方体正方体都是四棱柱)当一个棱柱的底面是五边形时, 称为五棱柱(图1就是五棱柱)………当一个棱柱的底面是n边形时, 称为n棱柱它有2n个顶点, 3n条棱, n十2个面(其中2个底面, n个侧面。

七年级上册数学总复习(含答案)

七年级上册数学总复习(含答案)

a10总 复 习1、下列说法不正确的是( )(A)0既不是正数,也不是负数 (B) 1是绝对值最小的数 (C)一个有理数不是整数就是分数 (D) 0的绝对值是0 2、下列语句正确的是( )A.1是最小的自然数B.平方等于它本身的数只有1C.绝对值最小的数是0D.倒数等于它本身的数只有1 3、下列说法正确的是 ( )A. 几个有理数相乘, 当负因数有奇数个时, 积为负B. 几个有理数相乘, 当负因数有偶数个时, 积为正C. 几个有理数相乘, 当积为负时, 负因数有奇数个D. 几个有理数相乘, 当因数有偶数个时, 积为正 4、下列各组量中,互为相反意义的量是( ) A 收入200元与支出20元 B 上升10米与下降7米 C 超过0.05毫米与不足0.03毫米 D 增大2升与减少2升 5、在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 6、如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数一定( ) A 是正数 B 不是0 C 是负数 D 以上都不对 7、下列关于0的结论错误的是( ) A 0不是正数也不是负数 B 0的相反数是0 C 0的绝对值是0 D 0的倒数是08、有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A a>b B a<bC ab>0D 0ab> 9、下列运算正确的是( ) A. -22=4B.31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. 81)21(3-=-D. 6)2(3-=-10、a, b 是有理数, 它们在数轴上的对应点的位置如图1所示, 把a , -a , b , -b 按照从小到大的顺序排列是 ( )A. b a a b <<-<-B. b a b a <<-<-C.b a a b <-<<-D.a a b b <-<<- 11、下面计算正确的事( )A.32x -2x =3 B.32a +23a =55a C.3+x =3xD.-0.25ab +41ba =0 12、下列说法正确的是( )A 、13 πx 2的系数是13B 、12 xy 2的系数为12xC 、-5x 2的系数为5D 、-x 2的系数为-113、买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元A 、4m +7nB 、28mnC 、7m +4nD 、11mn14、计算:6a 2-5a +3与5a 2+2a -1的差,结果正确的是( )A 、a 2-3a +4B 、a 2-3a +2C 、a 2-7a +2D 、a 2-7a +415、下列说法正确的是( )A .32xyz 与32xy 是同类项 B .x 1和21x 是同类项 C .0.523y x 和732y x 是同类项D .5n m 2与-42nm 是同类项16、若A 是一个六次多项式,B 也是一个七次多项式,则B A +一定是( )A.十三次多项式B.七次多项式 C .不高于七次的整式 D.六次多项式17、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222123421y x y xy x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy 7-B. xy 7+C. xy -D. xy + 18、当x 分别取2和-2时,多项式x 5+2x 3-x 的值( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等D.异号不等19、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式,则有( ) A. a =bB. a =0或b =0C. ab =1D. a =-b 或b =-2a20、32281x x x -+-若多项式与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项,则m 等于( )A.2B.-2C.4D.-421、如果4x 2-2x = 7是关于x 的一元一次方程,那么m 的值是( )A 、- 12B 、12C 、0D 、122、在下列方程中,解是2的方程是( )A 、3x =x +3B 、-x +3=0C 、2x =6D 、5x -2=823、方程x9+1=0的解是( )A 、-10B 、-9C 、9D 、1924、将方程 - 34 x =12 的未知数的系数化为1,得( )A 、x = - 83B 、x = 83C 、x = 23D 、- 2325、一个长方形的周长是40㎝,若将长减少8㎝,宽增加2㎝,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A 、6㎝B 、7㎝C 、8㎝D 、9㎝ 26、如果一元一次方程a x +b =0(a≠0)的解是正数,则( ) A 、a 、b 为异号 B 、b 大于0 C 、a 、b 为同号 D 、a 小于0 27、下列说法中,正确的是( ) A 、若ac =bc ,则a =bB 、若 a c = bc,则a =bC 、若a 2=b 2,则a =bD 、若∣a ∣=∣b ∣,则a =b28、甲比乙大15岁。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是;盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m,则向西走8记作,原地不动用表示。

正数{…};负数{…};分数{…};整数{…};非负整数{…};非正数{…}。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是;最小的正整数是;绝对值最小的数是;最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,平方等于它本身的数是,,倒数即是它自己的数是。

9、如图,如果a<,b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+(3- b)2=0,则a b =。

ab二、例题导引例1(1)大于-3且小于2.1的整数有哪些?(2)绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少?例2已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,︱x︱=3,求(a+b)2-3mn+2x的值。

例3(1)若a<,a2=4,b3=-8,求a+b的值。

(2)已知︱a︱= 2,︱b︱=5,求a-b的值;3、操演升华1、判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反意义的量是零下6℃,而不是零下8℃()②如果a是负数,那末-a就是正数()③正数与负数互为相反数()④一个数的相反数长短正数,那末这个数肯定长短负数()⑤若a=b,则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b()2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了-2℃的意义是。

5、12的相反数与-7的绝对值的和是。

6、若a<0,b<0,则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是,它们的商是()A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x,则x=_____;若︱x-2︱=3,则x= .9、古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数它有一定的规律性,第个三角形数为_______。

七年级上册数学总复习资料

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七年级上册数学总复习资料七年级上册数学总复习资料1第三章七年级上册数学总复习资料2第四章直线与角-------------4.1几何图形形状:方的、圆的等(1)①几何图形大小:长度、面积、体积等位置:相交、垂直、平行等②几何体也简称体。

包围着体的是面。

③常见的立体图形:圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内,在一个平面内就是平面图形。

)新课标第一网④点线面体:是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线,线动成面,面动成体。

(2)展开与折叠:圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

(3)三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)。

----------4.2直线、射线、线段1.特点与表示方法:①直线没有端点,向两方无限延伸(不能用延长描述),可用两个大写字母或小字字母表示;②射线只有一个端点,向一方无限延伸,用端点和延伸方向中的任意一点表示;端点相同,延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

③线段有两个端点,可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

2.连接两点间的线段的长度,叫做这两点之间的距离。

线段是图形,距离有大小。

3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

(两点确定一条直线)。

4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间,线段最短)------------4.3线段的长短比较①线段的比较:叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

②中点:将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

③线段的和、差、倍、分(整体求部分,部分求整体)可以设未知数④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

-----------4.4角1、定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的端点为顶点,两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一:有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米,盈利50元的相反数是亏损50元。

2.向东走5m记作+5m,则向西走8m记作-8m,原地不动用0表示。

3.把下列各数填入相应的大括号中:正数{7,11/2,0.25};负数{-9.25,-301,-7/3};分数{11/2,-7/3,0};整数{7,-9,-301,0};非负整数{0,7,11/2};非正数{-9.25,-301,-7/3,0}。

4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1;最小的正整数是1;绝对值最小的数是0;最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0,绝对值等于它本身的数是0,平方等于它本身的数是1,立方等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是1.9.如图,如果a0,那么-a>b>-b>a。

10.已知|a+2|+(3-b)²=0,则a=-2,b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2,-1,0,1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0,由m、n互为倒数可得mn=1,代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2,由b³=-8得b=-2,故a+b=0.2) 由|a|=2,|b|=5得a=-2,b=5,故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反数是零下6℃,而不是零下8℃。

(错误)②如果a是负数,那么-a就是正数。

(正确)③正数与负数互为相反数。

(正确)④一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是非负数。

2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】

2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】
5
1
互为相反数的是3.5与-3.5,0.2与- ,有2对互为相反数.
5
1
故答案为3.5或-3.5,0.2和- ,2.
5
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类型二 相反数与绝对值
1
(1)- 的相反数是
13
绝对值是
3
1
3
1
,- 的倒数是
3
-3
1
,- 的
3


(2)绝对值大于1而小于4的整数有 4 个;已知点 A 在数轴
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(2)有理数的乘除法法则:两个有理数相乘(除),同号

正 ,异号得 负 ,并把绝对值相乘(除).
注意:①0与任何数相乘的积为0;②0除以任何非零的数都得
0;③0不能作除数.
··…·
(3)数的乘方: an =
n个a
,其中 a 叫作 底

数 , n 叫作 指数 .

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其中1≤ a <10, n 为正整数.
5. 比较有理数的大小.
(1)利用数轴比较有理数的大小:
①在数轴上表示的两个有理数, 右 边的数总比 左 边的
数大;
② 正数 都大于零, 负数 都小于零,正数大于负数;
③所有的有理数从小到大在数轴上按从左到右的顺序排列.

(2)利用绝对值比较有理数的大小:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
1
0.2和-
5
值最小的数为
,有 2 对互为相反数.
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(2)【解析】|3.5|=3.5,|-3.5|=3.5,
|0.2|=0.2,|-2|=2,|-1.6|=1.6,

人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案

人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念,以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律,从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题;通过这5个问题引发学生的思考,主动进行新的知识的建构。

二、课时安排:小节与复习的要求是要把这一章内容系统化,从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此,本章总复习的二课时这样安排(测验课除外):第一课时复习有理数的意义及其有关概念;第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定:设计典型例题,检测学生知识,科学地进行小结与归纳。

四、教学安排:第一课时:本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中,应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念,借助数轴,把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外,在运用有理数概念的同时,还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标;1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力,正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点:有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点:对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程:(一)知识梳理:1.正数和负数:(给出四个问题,帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题(1)温度为-4℃是什么意思?(2)如果向正北规定为正,那么走-70米是什么意思?(3)21世纪的第一年,日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思?(4)请同学们谈一谈,为什么要引入负数?你还能举出生活中有关负数的例子吗?2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法,理解有理数的含义。

人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件

人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
, =
, =
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×

×

×

×






=
, =
, 所以第7个数为: =


×

×

×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:


=





(+)

×


,∴







(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,

+
=

+
.

是第12个数;











+ − + ⋯+ −

+

典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;

数学七年级上册总复习资料

数学七年级上册总复习资料

数学七年级上册总复习资料数学七年级上册总复习资料数学是一门抽象而又实用的学科,对于学生来说,数学的学习不仅是提高思维能力和逻辑思维的重要途径,也是培养分析问题和解决问题的能力的重要手段。

为了帮助七年级学生全面复习数学上册的知识,下面将对七年级上册的数学知识进行总结和归纳。

1. 整数整数是我们生活中最常见的数,它包括正整数、负整数和零。

在七年级上册,我们学习了整数的加减法和乘除法。

在加减法中,我们需要注意正负数的运算规则,同号相加为正,异号相加为负;同号相减为正,异号相减为负。

在乘除法中,我们需要注意正负数的乘除法规则,同号相乘为正,异号相乘为负;除法中,被除数和除数同号为正,异号为负。

同时,我们还学习了整数的绝对值,绝对值表示一个数到0的距离,无论正负都是正数。

2. 有理数有理数是整数和分数的统称,包括正有理数、负有理数和零。

在七年级上册,我们学习了有理数的加减法和乘除法。

在加减法中,我们需要注意有理数的运算规则,同号相加为同号,异号相加取绝对值较大的符号;同号相减为同号,异号相减取绝对值较大的符号。

在乘除法中,我们需要注意有理数的乘除法规则,同号相乘为正,异号相乘为负;除法中,被除数和除数同号为正,异号为负。

3. 数的比较在七年级上册,我们学习了数的比较。

当两个数进行比较时,我们可以通过数轴来进行判断。

数轴上,数越大,对应的点越靠右;数越小,对应的点越靠左。

除了数轴,我们还可以通过大小关系的运算规则来进行比较。

例如,对于两个分数,我们可以通过找到它们的相同分母,然后比较分子的大小来判断大小关系。

4. 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

在七年级上册,我们学习了代数式的基本概念和运算法则。

例如,我们学习了代数式的加减法和乘法。

在代数式的加减法中,我们需要注意字母相同的项可以合并,字母不同的项不能合并。

在代数式的乘法中,我们需要注意字母相乘时,底数相同的字母可以合并,指数相加。

同时,我们还学习了代数式的展开和因式分解,通过展开和因式分解,我们可以简化代数式的表达形式,方便进行计算和运算。

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学(上册)重点知识点整理总结有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数;a >0 ⇔ a 是正数;a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|,ba ba =. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;倒数是本身的数是±1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a.13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;(4)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成23a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数)(1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2; a 与b 差的平方是:(a-b )2;(2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ;(4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2,非正数是:-a 2.整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

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数学版七年级上册数学总复习一、压轴题1.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.(1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC .①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).2.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______;(3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.3.综合试一试(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ⊗=-.如2121121⊗=-⨯=-,则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______.(3)a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++⋅⋅⋅+=______.(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分.(5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.4.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.(1)可求得 x =______,第 2021 个格子中的数为______;(2)若前 k 个格子中所填数之和为 2019,求 k 的值;(3)如果m ,n 为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到.若m ,n 为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.5.已知数轴上两点A 、B ,其中A 表示的数为-2,B 表示的数为2,若在数轴上存在一点C ,使得AC+BC=n ,则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”.例如图1所示:若点C 表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C 为点A 、B 的“4节点”.请根据上述规定回答下列问题:(1)若点C 为点A 、B 的“n 节点”,且点C 在数轴上表示的数为-4,求n 的值;(2)若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”,请你直接写出点D 表示的数为______;(3)若点E 在数轴上(不与A 、B 重合),满足BE=12AE ,且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”,求n 的值.6.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C ,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b .(1)分别求a ,b ,c 的值;(2)若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t 秒.i )是否存在一个常数k ,使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.ii )若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ,B 同时运动,何时点C 为线段AB 的三等分点?请说明理由.7.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠.(1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数.(2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.8.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.9.如图,已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________,点P表示的数是________(用含的代数式表示);(2)若M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度会发生变化吗如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?10.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.(1)求点K的坐标;(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.11.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M 为AP 的中点,N 为BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.12.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角尺(∠M =30°)的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t 秒,当OM 恰好平分∠BOC 时,如图2.①求t 值;②试说明此时ON 平分∠AOC ;(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转,设∠AON =α,∠COM =β,当ON 在∠AOC 内部时,试求α与β的数量关系;(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由.13.阅读下列材料,并解决有关问题: 我们知道,(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x ++-时,可令10x +=和20x -=,分别求得1x =-,2x =(称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值).在有理数范围内,零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x <-;(2)1-≤2x <;(3)x ≥2.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况:(1)当1x <-时,原式()()1221x x x =-+--=-+;(2)当1-≤2x <时,原式()()123x x =+--=;(3)当x ≥2时,原式()()1221x x x =++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ; (2)化简式子324x x -++.14.(阅读理解)若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点. (知识运用)如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4. (1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?15.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方. (1)将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置,使一边OM 在∠BOC 的内部,当OM 平分∠BOC 时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO 的延长线OP (如图③所示),试说明射线OP 是∠AOC 的平分线;(3)将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;(3)t=703秒.【解析】【分析】(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,根据角平分线定义可知∠COQ=45°,利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明∠AOQ与∠POB互余,从而用t表示出∠POB=90°﹣3t,根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数;同时旋转后∠AOC=30°+6t,则根据互补关系表示出∠BOC度数,同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣30°=150°,∵OP平分∠BOC,∴∠COP=12∠BOC=75°,∴∠COQ=90°﹣75°=15°,∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°, t=15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,∴OQ平分∠AOC;(2)∵OC平分∠POQ,∴∠COQ=12∠POQ=45°.设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30+6t﹣3t=45,解得:t=5,当30+6t﹣3t=225,也符合条件,解得:t=65,∴5秒或65秒时,OC平分∠POQ;(3)设经过t秒后OC平分∠POB,∵OC平分∠POB,∴∠BOC =12∠BOP , ∵∠AOQ +∠BOP =90°,∴∠BOP =90°﹣3t ,又∠BOC =180°﹣∠AOC =180°﹣30°﹣6t ,∴180﹣30﹣6t =12(90﹣3t ), 解得t =703. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键. 2.(1)4;(2)12或72;(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN 长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M 处,点3Q 与M 点重合,从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到3Q 点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解:(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时,6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合,∴134Q Q =(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21, 解得:1t 2=或7t 2= (3)情况一:3t+4t=2, 解得:2t 7= 情况二:点4Q 在点2Q 右边时:3t+4t+2=2(12-3t) 解得:22t 13= 情况三:点4Q 在点2Q 左边时:3t+4t-2=2(12-3t)解得:t=2.综上所述:t 的值为,2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的能力,探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.3.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)25032;(4)9.38;(5)0;(6)24或40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3(2)∵2a b a ab ⊗=-,∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.(3)∵a 1=2,∴a 2=1112=--, a 3=11(1)--=12, 412112a ==-a 5=-1……∴从a 1开始,每3个数一循环,∵2500÷3=833……1,∴a 2500=a 1=2,∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,∴平均分为中间8个分数的平均分,∵平均分精确到十分位的为9.4,∴平均分在9.35至9.44之间,9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间,∵打分都是整数,∴总分也是整数,∴总分为75,∴平均分为75÷8=9.375,∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019÷4=504……3,∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0,故答案为0(6)设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等,∵乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,∴120x-400-100x=90x+800-120x解得:x=24.∵当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.4.(1)6,-1;(2)2019或2014;(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值,再根据第9个数是-2可得b =-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,∴a=-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.∵2021÷3=673…2,∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.故答案为:6,-1.(2)∵6+(-1)+(-2)=3,∴2019÷3=673.∵前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673×3或2019=671×3+6,∴k的值为:673×3=2019或671×3+1=2014.故答案为:2019或2014.(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.故代入式子可得:(|6+2|×2+|6+1|×3)×3+(|-1-6|×3+|-1+2|×2)×3+(|-2-6|×3+|-2+1|×3)×2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.5.(1)n= 8;(2)-2.5或2.5;(3)n=4或n=12.【解析】【分析】(1)根据“n节点”的概念解答;(2)设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况,并解答;(3)需要分类讨论:①当点E在BA延长线上时,②当点E在线段AB上时,③当点E在AB延长线上时,根据BE=12AE,先求点E表示的数,再根据AC+BC=n,列方程可得结论.【详解】(1)∵A表示的数为-2,B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,∴AC=2,BC=6,∴n=AC+BC=2+6=8.(2)如图所示:∵点D是数轴上点A、B的“5节点”,∴AC+BC=5,∵AB=4,∴C在点A的左侧或在点A的右侧,设点D表示的数为x,则AC+BC=5,∴-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5,x=-2.5或2.5,∴点D表示的数为2.5或-2.5;故答案为-2.5或2.5;(3)分三种情况:①当点E在BA延长线上时,∵不能满足BE=12 AE,∴该情况不符合题意,舍去;②当点E在线段AB上时,可以满足BE=12AE,如下图,n=AE+BE=AB=4;③当点E在AB延长线上时,∵BE=12 AE,∴BE=AB=4,∴点E表示的数为6,∴n=AE+BE=8+4=12,综上所述:n=4或n=12.【点睛】本题考查数轴,一元一次方程的应用,解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则,找出题中的等量关系,列出方程并解答,难度一般.6.(1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可;(2)i)根据3BC-k•AB求得k的值即可;ii)当AC=13AB时,满足条件.【详解】(1)∵a、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,∴a-1=0且ab+3=0.解得a=1,b=-3.∴c=-2a+b=-5.故a ,b ,c 的值分别为1,-3,-5.(2)i )假设存在常数k ,使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变.则依题意得:AB=5+t ,2BC=4+6t .所以m•AB -2BC=m (5+t )-(4+6t )=5m+mt-4-6t 与t 的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m ,m=6这个不变化的值为26.ii )AC=13AB , AB=5+t ,AC=-5+3t-(1+2t )=t-6, t-6=13(5+t ),解得t=11.5s . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.7.(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°(2)α与β之间的数量关系发生变化,如图,当OA 在BOD ∠内部,∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠,∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图,当OA 在BOD ∠外部,∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.8.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d≥1,∴d=1,当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7∴1<d≤7,综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1+a或1-a;(2)①12或52;②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.9.(1)-20,10-5t;(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.(3)13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30;点P表示的数为10-5t;(2)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.(3) 分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;【详解】解:(1))∵点A表示的数为10,B在A点左边,AB=30,∴数轴上点B表示的数为10-30=-20;∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数为10-5t;故答案为-20,10-5t;(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时,∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=15;②当点P运动到点B的左侧时:∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=15,∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为15.(3)若点P、Q同时出发,设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.①点P、Q相遇之前,由题意得4+5t=30+3t,解得t=13;②点P、Q相遇之后,由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.答:若点P、Q同时出发,13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4;【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.10.(1)(4,8)(2)S△OAE=8﹣t(3)2秒或6秒【解析】【分析】(1)根据M和N的坐标和平移的性质可知:MN∥y轴∥PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标;(2)根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S;(3)存在两种情况:①如图2,当点B在OD上方时②如图3,当点B在OD上方时,过点B作BG⊥x轴于G,过D作DH⊥x轴于H,分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论.【详解】(1)由题意得:PM=4,∵K是PM的中点,∴MK=2,∵点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),∴MN∥y轴,∴K(4,8);(2)如图1所示,延长DA交y轴于F,则OF⊥AE,F(0,8﹣t),∴OF=8﹣t,∴S△OAE=12OF•AE=12(8﹣t)×2=8﹣t;(3)存在,有两种情况:,①如图2,当点B在OD上方时,过点B作BG⊥x轴于G,过D作DH⊥x轴于H,则B(2,6﹣t),D(6,0),∴OG=2,GH=4,BG=6﹣t,DH=8﹣t,OH=6,S△OBD=S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH,=12OG•BG+12(BG+DH)•GH﹣12OH•DH,=12×2(6-t)+12×4(6﹣t+8﹣t)﹣12×6(8﹣t),=10﹣2t,∵S△OBD=S△OAE,∴10﹣2t=8﹣t,t=2;②如图3,当点B在OD上方时,过点B作BG⊥x轴于G,过D作DH⊥x轴于H,则B(2,6﹣t),D(6,8﹣t),∴OG=2,GH=4,BG=6﹣t,DH=8﹣t,OH=6,S△OBD=S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG,=12OH•DH﹣12(BG+DH)•GH﹣12OG•BG,=12×2(8-t)﹣12×4(6﹣t+8﹣t)﹣12×2(6﹣t),=2t﹣10,∵S△OBD=S△OAE,∴2t﹣10=8﹣t,t=6;综上,t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.11.(1)-12,8-5t;(2)94或114;(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10,∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.12.(1)①t=3;②见解析;(2)β=α+60°;(3)t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°;(3)设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.13.(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】(1)令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,(2)零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x <-4、-4≤x <3和x ≥3.分该三种情况找出324x x -++的值即可.【详解】解:(1)2x =-和4x =,(2)由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述:原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.14.(1)2或10;(2)当t 为5秒、10秒或7.5秒时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x ,根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P 为(A ,B )的优点;②P 为(B ,A )的优点;③B 为(A ,P )的优点.设点P 表示的数为x ,根据优点的定义列出方程,进而得出t 的值.【详解】解:(1)设所求数为x ,当优点在M 、N 之间时,由题意得x ﹣(﹣2)=2(4﹣x ),解得x=2;当优点在点N 右边时,由题意得x ﹣(﹣2)=2(x ﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P 表示的数为x ,则PA=x+20,PB=40﹣x ,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P 为(A ,B )的优点.由题意,得PA=2PB ,即x ﹣(﹣20)=2(40﹣x ),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.15.(1)60°;(2)射线OP是∠AOC的平分线;(3)30°.【解析】整体分析:(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系.解:(1)如图②,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=30°,又∵∠NOM=90°,∴∠BOM=90°﹣30°=60°,故答案为60°;(2)如图③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,∴∠AOP=12∠AOC,∴射线OP是∠AOC的平分线;(3)如图④,∵∠AOC=120°,∴∠AON=120°﹣∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AON=90°﹣∠AOM,∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,即∠NOC﹣∠AOM=30°.。

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