人教版七年级数学下册5.3.2命题 定理、证明 课件(共26张PPT)

4. 已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下 列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有 ①__②__④__（填序号）.
5.（1）如图所示，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断
bc 1 2a
证明的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推 理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定 义、基本事实、定理等.
举反例
如何判定一个命题是假命题呢？
例: 要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出
该命题的真假：
假
(填“真”
或“假”).
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命 题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成 为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝ ∠FDN(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O
）1 ）2
C
确定一个命题是假命题的方法：
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但 不满足结论即可.
三 随堂练习
1. 下列关于命题的描述中，正确的是( C ) A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题. 如：相等的角是对顶角.
2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的 结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周 长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
都是“如果……那么……”的形式.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
考 点 2 真假命题的识别
下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；× （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；√ （3）互为相反数的两个数相加得0； √ （4）同旁内角互补；× （5）对顶角相等．√
知识点3：定理与证明
真命题 公理 又称基本事实
如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写 的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易 于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
总结
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题.
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这 样的命题叫做假命题.
知识点2：真命题与假命题
观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特正点确吗的命？题 命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 错误的命题
确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.
人教版七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一 情境导入 比比谁能答得又快又准.
对顶角的性质
平行公理的推论
平行线的判定方法
平行线的性质
二 新课探究 （教科书第20页）
知识点1：命题的定义与结构
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行；
练一练
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命 题，并说明理由：
（1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段 AB = 2 cm； （3）两直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角.
思路点拨：是否判断一件事.
总结 题设
命题 结论
已__知__事项 两直线平行 已知事项推
出的事项 内错角相等
2. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③
对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是( C )
A. 1个
B. 2个
பைடு நூலகம்
C. 3个
D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐 角”是假命题的反例的是( C ) A. ∠A=30°，∠B=40° B. ∠A=30°，∠B=110° C. ∠A=30°，∠B=70° D. ∠A=30°，∠B=90°
考 点 1 命题表述形式的变换
分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
四 课堂小结
命题的组成：
题设
命题
结论
两直线平行，
题设（条件）
已知事项
由已知事项推出的 事项
同位角相等
结论
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
线段公理：两点之间线段最短.
命题的分类
定理 经过推理证实 证明
补角的性质、余角的性质等.
假命题
一般举一个反例即可
例 已知：b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c．
bc 1 2a
分析：
a⊥b
∠1 = 90° b∥c
∠2 = ∠1 = 90° a⊥c
证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90° (两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义).