人教版同步教参七年级数学-整式的加减：整式的相关概念(宋丽清)

整式的加减
第1节 整式及相关概念
【知识梳理】
1、代数式：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
例如：5，a ，
()222
,,23
a b ab a ab b +-+，等等． 2、单项式：数字与字母的积，或单个字母及数字． （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数． 例如：我们把47叫做单项式247
x y
的系数．
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．
例如：2
7319
-+x x 是多项式．
（1）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． （2）多项式的项数：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数． （3）升（降）幂排列：按照字母次数从小到大（从大到小）排列多项式． 5、整式：单项式与多项式的统称叫做整式（分母中不含字母）．
【诊断自测】
1、表示数字与字母的 的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的 ，所有字母的指数和叫做单项式的 ，单独一个数或一个字母也叫做单项式．
2、几个单项式的 叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的 ．多项式的次数由多项式中 的单项式决定．
3、填表： 单项式 3a 2 ﹣1.2m xy ﹣s 2 ﹣
系数 次数
【考点突破】
类型一：代数式的概念
例1、列代数式：
（1）a的5倍与b的差；
（2）被7除商是x，余数是3的数．
答案：（1）5a﹣b；（2）7x+3．
解析：（1）a的5倍表示为5a，然后与b相减．
故a的5倍与b的差表示为：5a﹣b；
（2）被除数=商×除数+余数．
故被7除商是x，余数是3的数表示为：7x+3．
类型二：单项式
例2、下列结论正确的是（）
A．0不是单项式B．52abc是五次单项式
C．﹣x是单项式D．是单项式
答案：C．
解析： A、0是单项式，错误；
B、52abc是三次单项式，错误；
C、正确；
D、是分式，不是单项式，错误．
故选C．
例3．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）
A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4
答案：A．
解析：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．
故选：A．
例4．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7
答案：A.
解析：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，
∴a﹣2=2，
解得：a=4，
故选A．
例5．若单项式的次数是8，则m的值是（）
A．8 B．6 C．5 D．15
答案：C.
解析：∵单项式的字母指数的和=m+2+1=8，
∴m=5．
故选C．
例6．在式子，﹣中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个
答案：B
解：﹣abc，0，﹣2a，是单项式，
故选B．
类型三：多项式
例7、多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
答案：A
解析：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
例8、若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C． D．0
答案：B
解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3，
若不含二次项，即6﹣7m=0，
解得m=．
故选B．
例9、多项式2x2y+3xy3﹣3中含有项，常数项是．
答案：三、﹣3．
解析：多项式2x2y+3xy3﹣3中含有三项，常数项是﹣3．
故答案是：三、﹣3．
例10、多项式x+7是关于x的二次三项式，则m= ．
答案：2．
解析：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，
∴m=±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，，
故答案为：m=2．
类型四：整式
例11、对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④
答案：C
解：①0.1；②；④是整式，
故选C.
例12．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3
答案：C．
解析：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
例13、下列代数式中：
单项式：；
多项式：；
整式：．
答案：见解析
解析：单项式：0，﹣a，﹣，a2b2；
多项式：3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2；
整式：0，﹣a，﹣，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2；
故答案为：0，﹣a，﹣，a2b2； 3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2； 0，﹣a，﹣，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2．
类型五：同类型
例14、下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25 B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
答案：D
解析：a2b3与﹣a3b2，所含字母相同，指数不同，不是同类项.
故选：D．
例15、若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n=（）
A．B．C．1 D．﹣2
答案：B
解析：∵2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，
∴m+5=3，n+3=2，
∴m=﹣2，n=﹣1，
∴m n =（﹣2）﹣1
=﹣． 故选：B ．
例16、有下列四对单项式：（1）a 2
b 与ab 2
；（2）﹣2xy 与6xyz ；（3）23
与32
：（4）πx 2
y 与52x 2
y ．其中不是同类项的序号为 ． 答案：（1）（2）．
解析：（1）a 2
b 与ab 2
，所含字母相同，指数不同，不是同类项； （2）﹣2xy 与6xyz ，所含字母不同，不是同类项； （3）23
与32
，是同类项；
（4）πx 2
y 与52x 2
y ，所含字母相同，指数相同，是同类项． 故答案为：（1）（2）．
【易错精选】
1、下列说法中正确的个数是（ ） （1）a 和0都是单项式．
（2）多项式﹣3a 2
b+7ab 3
﹣2ab+1的次数是3． （3）单项式﹣xy 2的系数与次数之和是2． （4）x 2
+2xy ﹣y 2
可读作x 2
、2xy 、﹣y 2
的和． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、若x
m ﹣5
•x 2n
﹣x 6
=0，则m 、n 的关系是（ ）
A ．m ﹣n=6
B ．2m+n=5
C ．m+2n=11
D ．m ﹣2n=7
3、多项式
x+7是关于x 的二次三项式，则m= ．
【精华提炼】
1、列代数式时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“·”
如：22223322a a a b ab x x -⨯=-⨯⨯=⨯-⨯=-，， （2）数字通常写在字母前面.
如：()()()5533mn mn a b a b ⨯--⨯+=+，
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：
15
2,
22
ab ab
⨯=切勿错误写成“
1
2
2
ab”.
（4）除法常写成分数的形式.
如：
s s x
x ÷=
2、单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和。

3、多项式的次数是最高享的次数，多项式是几项的和，．
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 特别提醒：(1) 合并的前提是同类项.
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律. 【本节训练】
训练【1】下列说法中正确的个数是（）
（1）a和0都是单项式．
（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．
（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．
（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
训练【2】多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．训练【3】多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是．
训练【4】把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是．
基础巩固
1．的次数是（）
A．2 B．3 C．5 D．0
2．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式
C．七次多项式D．四次七项式
3．多项式x3﹣4x2y2+3xy﹣1的项数，次数分别是（）
A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．4，3
4．下列各多项式中，是二次三项式的是（）
A．x2﹣4x3﹣3 B．3a﹣2a2﹣1 C．3x4﹣2 D．﹣x2y﹣y
5．多项式a2+4a﹣10的值等于11，则a的值为（）
A．3或﹣7 B．﹣3或7 C．3或7 D．﹣3或﹣7
6．如果多项式（a+1）x4﹣x b﹣3x2+x﹣54是关于x的三次四项式，则ab的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
7．多项式6a﹣2a3x3y﹣8+4x5中，最高次项的系数和常数项分别为（）
A．2和8 B．4和﹣8 C．6和8 D．﹣2和﹣8
8．单项式的次数是，多项式的常数项是．9．当x= 时，单项式的次数为13．
10．多项式按字母x的降幂排列为．
11．当m= 时，单项式5x2y2m+1与2x2y3是同类项．
12．若﹣x4y6与3x m﹣1y3n是同类项，则m= ；n= ．
巅峰突破
1．已知一个多项式（m+1）x3y|m|+xy2+85是个四次三项式，那么m=（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
2．若多项式3x2﹣7x2+6x﹣5x+3与多项式ax2﹣3ax2+2bx+x+c相等（其中a，b，c是常数），则a，b，c的值为（）
A．a=2，b=0，c=3 B．a=﹣2，b=0，c=3 C．a=2，b=﹣1，c=3 D．a=2，b=0，c=4 3．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是次项式．
4．当k= 时，代数式x2﹣8+10xy﹣3y2+5kxy中不含xy项．
5．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x=1时的值是．
6．若多项式（m+2）x2+xy+y2﹣3x2﹣+6不含x2项，则2m2﹣m+1= ．
7．把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列后，它的第二项是．
8．若关于x的二次三项式ax2+bx+c，常数项是一次项系数的，一次项的系数是二次项系数，若二次项系数是9，则多项式a+b﹣6c= ．
9．已知多项式3a2b3﹣8ab+5与的常数项相同，求n2﹣n+3的值．10．若|m+3|+（n+2）2=0，求：
（1）求m，n的值；
（2）单项式的系数和次数．
11．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：
（2）若是二项式，求k的值．
参考答案
【诊断自测】
1、积，系数，次数．
2、和；项；次数最高．
3、
单项式3a2﹣1.2m xy ﹣s2﹣系数 3 ﹣1.2 1 ﹣1 ﹣次数 2 1 2 2 2
【易错精选】
1、C．
2、C．
3、2．
【本节训练】
1、C
2、2
3、-9
4、x3+2x2﹣3x
基础巩固
1．B．
2．B．
3．B．
4．B．
5．A．
6．D．
7．D．
8．3，﹣8．
9．13．
10．﹣7x4y2+3x2y﹣xy3+．
11．1．
12．m=5，n=2．
巅峰突破
1、A
2．A．
3．多项式为一次二项式．
4．﹣2．
5．1．
6．2．
7．﹣3a2b．
8．33．
9．∴单项式的系数是﹣，次数是：2+1=3．11．故k的值是﹣3或0．。