第3讲 直线的投影

(1) 投影面的平行直线
a
A
Z a b a b
b

a

B
b
X a

o
YW
a b

b
YH
投影特性 1.在平行投影面上的投影反映实长 及与另两投影面的倾角 2.另两投影分别平行相应的投影轴
α=AB＾H β =AB＾V γ =AB＾W
投影面平行线
名称 立体图 投影图
Z
水平线 （∥H）
X
o
YW
YH Z
正平线 （∥V）
X
o
YW
YH Z
侧平线 （∥W）
X
o
YW
YH
（2）投影面的垂直直线
a A b b a a Z a
b
X O
b
YW
B a(b)
a(b) YH
投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 另两投影平行相应的投影轴且反映实长
投影面垂直线
名称 铅垂线 （ H ） 立体图 投影图
Z
X
o
YW
YH Z
正垂线 （ V ）
X
o
YW
YH Z
侧垂线 （ W ）
X
o
YW
YH
(3) 一般位置直线
V W
b
Z
a
a X b
O
b YW
H
a
YH
投影特性：三个投影皆为倾斜直线，
均不反映实长、夹角.
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线 投影面平行线 水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面 投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
d'
a'
c' c d
d
a
b
投影特性
同名投影平行 ab//cd a'b'//c'd' 且长度成比例 a'b' : c'd' = ab : cd
两直线相交
交点为共有点
V c a C A k K
b
d D O B a
c
b
k d
X
a
c k
d b H
a c k
d b
投影特性:
直线的同名投影必相交 交点符合点的投影规律
例:直线AB与CD相交,完 成CD的投影. d
k a b
例：过点A作水平线AB， 与直线CD相交。
d' a'
c'
X
c
c b
b'
c
a
k a d
b d
两直线交叉
交叉两直线重影点的可见性判断
V c a
1 (3)4 2
b
d B
1 3 4
c'
a'
X o D
1'
(3') 4'
b' d'
P11 13 15 16
画一个小木模的三视图
1. 求第三投影，并判断何种直线 先模拟、预判，再作图
a’ b’
O
习题P8
e”
a”
b”
c’ d’ d
c’’
e’(f ’)
f”
O
O
d’’
f
e
a
b
c
正平 线
m’ g’ h’ g”(h”)
O O
侧平 线
n’ m” n” l’ k’
正垂 线
k”
O
l”
m n l k
2'
C
2
X
A c a
1(2) 3
c a
1(2 )
3
b
b
4
4
d
d
例：判断图中两条直线是否平行。 ①
a
a c c c d c b d a b a b b d c b d a c b d
AB与CD平行。
②
a
d
AB与CD交叉
复习：第3章 P48-50 P53-54 作业：P8 1 2
b’
c’
a’
a’
c’ b’ c b
a c
a
任引射线
1
2
3
4
b
在射线上截取4个等分点（单位自定） 连接4b,过分点3作3c∥4b交ab于c，得分点的水平投影； 按投影关系求得c’ 。 8-3
13.判断下列两线段的相对位置。
c′ a′ b′
X
Z
连线⊥Z
P11
c’(b’)
d′
O X
c′
d′ a′
O X
b′
c′
b′ a′ k′ l′
16. 过点A作直线，与CD、EF均相交
c′ 1′ d′ a′
d′
e’(f’) (k’)
X
O
f
1 b c l k e c d k a
O
X
a d
11-2
测绘小木模，画三视图。
特殊位置直线
根据直线的两投影判断其空间位置.
a' c' g'
O
h'
b'
X a b
O
X
d' d
X g h
O
正平线
Z
c' a' b' a“ b“ d'
c 侧平线 Z c”
侧垂线
b'
a' b
d“
O
水平线
O
铅垂线
一般位置直线
a
作
业
两直线的相对位置
两直线平行
平行、相交、交叉（异面）。
b'
V
d A a c b B D b H c a C
P48 – 50 P53 – 54
直线的投影
直线的投影由两端点同名投影的连线确定 Z b' b"
a' X b a YH o
a"
YW
1. 直线对一个投影面的投影特性
B A b A B A B
b ab a
a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b （积聚性） AB P — 投影 ab = AB Cos
g
h
侧垂 线
水平 线
一般位置 线 8-1
2. 作出下列线段的三面投影： ⑴ 水平线AB,从点A向左、向前，β＝30°，实长20. ⑵ 正垂线CD,从点C向后、实长15.
c’(d’) b’ a’ a” b” d”
习题P8
c”
O
O
β
a
d
b
c
先从哪个投影入手？
8-2
3. 作属于AB的点C,使AC:CB＝3:1
c″ a″
b″
a′ b a c d
a
c b
d
a
d′ c
d″
YW
b
d
YH
平行
两直线
b′
交叉 两直线
c′ b′ d′ b
O
交叉 两直线
Z
a′
X
d′ c′ c b d a c(d) a′
O X
a′
c′
a″
c″ b″
H
d″
YW
a
交叉 两直线
相交
两直线
交叉
两直线
11-1
P11 15. 作KL∥AB，与CD相交于点L