河南省周口市沈丘县2023-2024学年七年级下册数学第一次月考试题(含解析)

2023-2024学年第二学期教学质量检测一
七年级数学华东师大
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．
B ．C
．D ．2．下列变形正确的是（ ）
A ．由，得
B ．由，得
C ．由，得
D ．由，得3．若代数式与的值互为相反数，则x 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
4．设，，有，则x 的值为（ ）
A ．4
B ．0.4
C ．
D ．5．已知是二元一次方程的一个解，则m 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．2
6．若方程的两个解是，，则a ，b 的值为（ ）A ．4，2B ．2，C ．4，D ．，7．将正整数1至2000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A ．116
B ．117
C ．128
D ．138
216x =73x -=162x =-9x y z ++=26x +=62x =+95x =-9
5
x =-103y =0y =43x =-34
x =--4x --12x -2-1-22M x =-23N x =+21M N -=0.4- 2.5
-34x y =⎧⎨=⎩
31x my -=2-1-6ax by +=11x y =⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=⎩
4-2-4-2-
8．王华和李亮玩“投飞镖扎气球”游戏，游戏规则：王华扎坏一个得5分，李亮扎坏一个得3分，两人一共扎坏了30个，经过计算发现李亮比王华多得2分，设王华扎坏了x 个，李亮扎坏了y 个，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9．若不论k 取什么数，关于x 的方程（m 、n 是常数）的解总是．则的值是（ ）A ．B ．C ．0.5D ．1.5
10．某校七年级组织学生安全知识问答活动，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了甲、乙、丙三名同学的得分情况，则另一位参赛选手丁的得分可能是（ ）
参赛学生
答对题数答错题数得分甲
200100乙
18288丙
14664A ．32B ．42C ．52D ．62
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当 时，方程是关于x 的一元一次方程．
12．已知关于x 的方程5x ﹣2＝3x +16的解与方程4a +1＝4（x +a ）﹣5a 的解相同，则a ＝ ．
13．当，满足关系 时，关于，的方程组的解互为相反数．14．一个两位数,十位数字比个位数字大,若将十位数字和个位数交换位置,所得的新两 位数
比原两位数的多，则这个两位数是 .
15．定义运算：，那么当时， ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解下列方程：
30325x y x y +=⎧⎨+=⎩30325x y x y +=⎧⎨-=⎩30523x y x y +=⎧⎨+=⎩30523x y x y
+=⎧⎨-=⎩2136
kx m x nk +--=1x =m n +0.5- 1.5-m =()1230m m x --+=m n x y 5223x y m x y m n
-=⎧⎨+=-⎩3131554a b a b ⊕=+961x ⊕=13
x ⊕=
①；②．（2）解下列方程组：
①，②．17．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号来表示．例如
，把x 等于某数时多项式的值用f （某数）来表示．例如时多项式的值记为．
(1)已知，求出的值；(2)已知，，求m 的值．18．已知关于x 的整式，整式，若p 是常数，且的值与x 无关．
(1)求p 的值；
(2)若q 为整数，关于x 的一元一次方程的解是正整数，求的值．
19．某学校为了丰富学生课后服务活动的多样性，计划购入A 、B 两种葫芦丝，某商店A 种葫芦丝每支20元，B 种葫芦丝每支30元，且购买A 种葫芦丝的数量比B 种葫芦丝的2倍还多10支，总花费为1950元．
(1)求购买A 种、B 种葫芦丝的数量；
(2)该商店在10月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折销售；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折销售；已知该学校在10月1日之前不是该商店的会员．请问购买葫芦丝的花费是多少元时，两种方案的优惠完后花费相同？
(3)若在（1）总花费不变的情况下，选择哪种方案购买合算？可以优惠多少？
423x x -=-212134
x x -++=35231x y x y =⎧⎨-=⎩
23137
x y x y -=⎧⎨+=⎩()f x ()235f x x x =+-=1x -235x x +-()()()2
11315f -=-+⨯--()2231g x x x =--+()3g -()32214h x mx x x =+--12h m ⎛⎫= ⎪⎝⎭
22A x px =++2221B x x =--+2A B +30qx q --=p q
20．已知关于x ，y 的方程组与方程组的解相同，求的值．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m ，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n ，得到的方程组的解为．(1)求出方程组正确的解；
(2)计算的值．
22．某学校举行物理知识竞赛，学校打印室有A 、B 两台一体机可以印刷试卷．如果单独用A 机器需要45分钟印刷完，如果单独用B 机器需要30分钟印刷完，为了保密起见不能过早印刷试卷，为保障学生按时开始竞赛，学校决定在考试前用两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印完？
(2)若两台机器同时印刷，10分钟后，B 机器出了故障，暂时不能印刷，此时离发卷还有13分钟（老师领试卷的时间忽略不计）．如果由A 机器单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试？
(3)在（2）的问题中，B 机器经过紧急抢修，2分钟后修好恢复正常使用，则学校能否按时发卷考试？
23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
45321x y x y +=⎧⎨-=⎩
31mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩mn 51542mx y x ny +=⎧⎨-=-⎩
①②31
x y =-⎧⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩20232022110m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭A B A 10B 52000A 5B 31050A B 400012A 20B 30
参考答案与解析
1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”是解题关键．
【解答】解：A 、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B 、是一元一次方程，符合题意；
C 、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D 、含有三个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B ．
2．C
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟知等式的性质：基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数), 所得结果仍是等式．据此逐项判断即可求解
【解答】解：A ．由，得，原变形错误，不符合题意；
B ．由，得，原变形错误，不符合题意；
C ．由，得，原变形正确，符合题意；
D ．由，得，原变形错误，不符合题意；
故选：C ．
3．B
【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可．
【解答】解：代数式与的值互为相反数，
，
解得：，
故选：B ．
4．A
【分析】本题考查解一元一次方程，根据已知得到，然后解方程即可．
【解答】解：∵，，有，
26x +=62x =-95x =-59
x =-103
y =0y =43x =-34x =+ 4x --12x -()()4120x x ∴--+-==1x -()()222231x x --+=22M x =-23N x =+21M N -=
∴，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
故选：A ．
5．D
【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：是二元一次方程的一个解，，
，
故选：D ．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，根据二元一次方程的解得到，利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：∵若方程的两个解是，，∴，得，则，
将代入②中，得，
∴故选：C ．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确设未知数是解题关键．设方框中的三个数分别为、、，则这三个数的和为，逐一对选项进行计算，根据为整数且不能位于第一列和最后一列，即可得出答案．
()()222231x x --+=44231x x ---=28x =4x =34x y =⎧⎨=⎩
m 34x y =⎧⎨=⎩
31x my -=3341m ∴⨯-=2m ∴=626x y x y -=⎧⎨+=⎩
6ax by +=11x y =⎧⎨=-⎩21
x y =⎧⎨=⎩626a b a b -=⎧⎨+=⎩
①②+①②312a =4a =4a =2b =-1x -1x +8x +38x +x
【解答】解：设方框中的三个数分别为、、，
则这三个数的和为，
A 、，解得：，符合题意；
B 、，解得：，不符合题意；
C 、，解得：，处于最后一列，不符合题意；
D 、，解得：，不符合题意；故选：A ．
8．C
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组即可．【解答】解：根据题意，得，故选：C
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的拓展，根据题意得出、的方程是解题关键将代入方程，去分母整理得，进而求出、的值，即可计算求值．
【解答】解：关于x 的方程（m 、n 是常数）的解总是，，整理得：，
若不论k 取什么数，关于x 的方程的解不变，
，解得：，，故选：A
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．由记录表格可知，答对一道题得分，答错一道题扣分，设答对道题，则得分，逐一对选项求解，根据为正整数，即可得到答案．
【解答】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分，
1x -1x +8x +11838x x x x -++++=+38116x +=36x =38117x +=1093
x =38128x +=40x =38138x +=1303
x =
30523x y x y
+=⎧⎨+=⎩m n 1x =()472n k m +=-m n 2136
kx m x nk +--=1x =21136k m nk +-∴-=()472n k m +=- 40720n m +=⎧∴⎨-=⎩43.5n m =-⎧⎨=⎩
3.540.5m n ∴-=-=-51x 620x -x 100205÷=
由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分，
丙同学得分也符合；
设答对道题，则答错道题，
得分，且为正整数，
A 、，解得：，不符合题意；
B 、，解得：，不符合题意；
C 、，解得：，符合题意；
D 、，解得：，不符合题意；故选：C ．
11．【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键．
【解答】解：方程是关于x 的一元一次方程，，，，
故答案为：．
12．7
【分析】先解方程5x -2=3x +16，得x =9，将x =9代入4a +1=4（x +a ）-5a ，求出a 的值可得结果．
【解答】解：解方程5x -2=3x +16，得x =9，
将x =9代入4a +1=4（x +a ）-5a ，
得a =7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．()1858821⨯-÷=x ()20x -∴()520620x x x =--=-x 62032x -=263x =
62042x -=31=3
x 62052x -=12x =62062x -=413x =
2
- ()1230m m x
--+=20m ∴-≠11m -=2m ∴=-2-43m n
=
【分析】先将m 、n 看作已知数解方程组得，再根据方程组的解互为相反数，得出，整理可得．【解答】解：方程组得：，∵方程组的解互为相反数，∴，即，整理得，
∴当，满足时，关于，的方程组的解互为相反数．故答案为：．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是求出．14．63
【分析】设这个两位数的个位数字为x ，然后表示出十位数字，利用题意列出方程求解即可.
【解答】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字是，
原两位数为：新两位数为：∵新两位数比原两位数的多，∴∴∴这个两位数是故答案为：63.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这个两位数并利用题目中的11513313m n x m n y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
5223x y m x y m n -=⎧⎨+=-⎩115301313m n m n -+⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭43m n =5223x y m x y m n -=⎧⎨+=-⎩11513313m n x m n y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
5223x y m x y m n -=⎧⎨+=-⎩
0x y +=115301313m n m n -+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
43m n =m n 43m n =x y 5223x y m x y m n -=⎧⎨+=-⎩
43m n =11513313m n x m n y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
3x +()1031130
x x x ++=+103113
x x x ++=+13
15()11131130153
x x +=
++3x =11301133063
x +=⨯+=
等量关系列出方程.
15．##【分析】首先根据已知求出x 的值，再根据所给新运算法则列式即可求得答案．
【解答】解：由题意可得：
5x +36=61，解之可得：x =5，
∴，故答案为．【点拨】本题考查新定义下的实数运算，在理解所给运算定义式的前提下综合运用一元一次方程的解法及代数式求值的方法是解题关键．16．（1）①；②；（2）①；②【分析】本题考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关解法和步骤是解题关键．
（1）①依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
②依次去分母、去括号、依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）①利用加减消元法即可解方程组；
②利用加减消元法即可解方程组．
【解答】解：（1）①移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；②，去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；6532213
1116555453333
x ⊕=⊕=⨯+⨯=653
1x =25x =-53x y =⎧⎨=⎩21
x y =⎧⎨=⎩423x x
-=-432x x +=+55=x 1x =212134
x x -++=()()4211232x x -+=+841236x x -+=+836124x x -=-+52x =-25x =-
（2）①，，得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为；②，得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为．17．(1)(2)【分析】本题考查代数式求值、解一元一次方程，理解题中表示是解答的关键．
（1）直接将代入求解即可；
（2）将代入得到关于m 的一元一次方程，然后解方程求解即可．【解答】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②
23⨯-⨯①②9103y y =-3y =3y =315x =5x =∴53x y =⎧⎨=⎩
23137x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②⨯①+②31122x =2x =2x =67y +=1y =∴21
x y =⎧⎨=⎩8
-16
-3x =-12
x =()2231g x x x =--+()()()2
323331g -=-⨯--⨯-+2991
=-⨯++8=-()32214h x mx x x =+--12h m ⎛⎫= ⎪⎝⎭
∴，则，解得．18．(1)(2)或【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、解一元一次方程等知识，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将、代入，化简后根据无关项，得到，即可求出p 的值；（2）先解一元一次方程，进而得出的值，即可计算求值．
【解答】（1）解：，，
，
的值与x 无关，
，
；
（2）解：，，q 为整数，是正整数，且，
，或,，
或19．(1)购买A 种葫芦丝的数量为支，购买B 种葫芦丝的数量为支；
(2)购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同；
(3)选择方案一购买合算，可以优惠元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法和减法的应用，根据题意32111214222m m ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1148
m m -=16m =-1
p =3p q =1
A B 2A B +220p -=q 22A x px =++ 2221B x x =--+()()
22222221
A B x px x x ∴+=+++--+22224221x px x x =++--+()225p x =-+2A B + 220p ∴-=1p ∴=30qx q --= 331q x q q
+∴==+ x 0q ≠∴2x =3q =4x =1q =3p q ∴=1
6025222
找出数量关系是解题关键．
（1）设购买B 种葫芦丝的数量为支，则购买A 种葫芦丝的数量为支，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设购买葫芦丝的花费是元，根据优惠方案列代数式，再根据优惠后花费相同列一元一次方程求解即可；
（3）根据（2）所得函数关系式，分别求出两种方案优惠后的花费，比较即可得到答案．
【解答】（1）解：设购买B 种葫芦丝的数量为支，则购买A 种葫芦丝的数量为支，由题意得：，
解得：，
支，
答：购买A 种葫芦丝的数量为支，购买B 种葫芦丝的数量为支；
（2）解：设购买葫芦丝的花费是元，
则按方案一购买的花费为；按方案二购买的花费为，
两种方案的优惠完后花费相同，
，
解得：，
即购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同；
（3）解：若（1）总花费不变，
选择方案一优惠后花费为元，
选择方案二优惠后花费为元，
，
选择方案一购买合算，
元，
即选择方案一购买合算，可以优惠元．
20．【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于、的方程，求解即可计算求值．a ()210a +x a ()210a +()20210301950a a ++=25a =21060a +=6025x 1680.8x +0.95x 1680.80.95x x ∴+=1120x =1680.819501728+⨯=0.9519501852.5⨯=17281852.5< ∴19501728222-=2222
mn =45321x y x y +=⎧⎨-=⎩
m n
【解答】解：，得：，
解得：，
将代入①得：，
方程组的解集为，方程组与方程组的解相同，，解得：，21．(1)(2)2
【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解方程的解满足方程是解答的关键．
（1）根据题意得到，进而求得m 、n 值，然后代入原方程组中解方程组即可；（2）将求得的m 、n 代入求解即可．
【解答】（1）解：根据题意，得，解得，∴原方程组为，得，
将代入①中，得，∴原方程组的解为；45321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
2⨯+①②1111x =1x =1x =1y =∴45321
x y x y +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩ 45321x y x y +=⎧⎨-=⎩
31mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩31m n m n +=⎧∴⎨-=⎩21
m n =⎧⎨=⎩2
mn ∴=14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
12252015
n m -+=-⎧⎨+=⎩12252015n m -+=-⎧⎨+=⎩
101n m =⎧⎨=-⎩515251x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②
+①②14x =14x =295
y =14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
（2）解：将代入中，得．
22．(1)18分钟
(2)会影响按时发卷考试
(3)学校能按时发卷考试
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）两台机器同时印刷，共需x 分钟才能印完，根据题意列方程求解即可；
（2）设B 机器出了故障后，A 机器需要m 分钟单独完成剩下的印刷任务，根据题意列方程求得m 值，再与13比较即可得出结论；
（3）设B 机器修好后，两台机器又用y 分钟印刷完剩余，根据题意列方程求得y 值，再与13比较即可得出结论．
【解答】（1）解：设两台机器同时印刷，共需x 分钟才能印完，
根据题意，得，解得，
答：两台机器同时印刷，共需18分钟才能印完；
（2）解：设B 机器出了故障后，A 机器需要m 分钟单独完成剩下的印刷任务，
根据题意，，解得，
∵，
∴由A 机器单独完成剩下的印刷任务，会影响按时发卷考试；
（3）解：设B 机器修好后，两台机器又用y 分钟印刷完剩余试卷，
101n m =⎧⎨=-⎩20232022110m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
2023
2022110m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()20232022111010⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭
()
202311=--11
=+2=1114530x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
18x =111101453045m ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭
20m =2013>
根据题意，得，解得，
∵，
∴学校能按时发卷考试．
23．(1)购进A 种纪念品每件需要150元，购进B 种纪念品每件需要100元；
(2)该商店共有四种进货方案；
(3)A 购进12件、B 购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
【分析】（1）设购进A 种纪念品每件需要x 元，购进B 种纪念品每件需要y 元，根据“若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要2000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要1050元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A 种纪念品a 件，B 纪念品b 件，正好用完4000元，根据总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于a 、b 的二元一次方程，再由a 、b 均为不小于12的正整数，即可找出各进货方案；
（3）由上述四个方案算出每种方案利润，比较后即可得出结论．
【解答】（1）解：设购进A 种纪念品每件需要x 元，购进B 种纪念品每件需要y 元，
根据题意得：，解得：．答：购进A 种纪念品每件需要150元，购进B 种纪念品每件需要100元；
（2）解：设购进A 种纪念品a 件，B 纪念品b 件，正好用完4000元，
根据题意得：，
化简得：，即．∵a 、b 均为不小于12的正整数，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．答：该商店共有四种进货方案；
（3）解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
()1111021453045y ⎛⎫+⨯++⨯= ⎪⎝⎭
7.2y =7229213..+=<1052000531050x y x y +=⎧⎨+=⎩
150100
x y =⎧⎨=⎩1501004000a b +=3280a b +=3402
b a =-12a =22b =14a =19b =16a =16b =18a =13b =12202230900⨯+⨯=14201930850⨯+⨯=
方案三：（元）；
方案四：（元）．
∴，
∴方案一利润最大．
答：A 购进12件、B 购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于a 、b 的二元一次方程；（3）根据总利润=单价利润×数量，列式计算．16201630800⨯+⨯=182********⨯+⨯=900850800750>>>。