高二数学直线和圆的方程

高二数学直线和圆的方程

一、选择题

1．直线y =x cos α+1(α∈R )的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[)0,π

C ．,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

2．一束光线从点A (-1，1)出发经x 轴反射，到达圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1上一点的最短路程是（ ）

(A )4 (B )5

(C )1 (D )3．设a 、b 、c 分别为∆ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对应的边长，则直线sin A ·x +ay +c =0与bx -sin B ·y +sin C =0的位置关系是（ ）

(A )平行 (B )重合 (C )垂直 (D )相交但不垂直

4．若直线y =x +b 和半圆y =b 的取值范围是（ ）

（A ）

（B ）⎡⎣

（C ）(,⎤-∞⋃+∞⎦ （D ）⎡⎣ 5．圆x 2+y 2-2x -6y +9=0关于直线x -y -1=0 对称的圆的方程是（ ）

A ．(x +1)2+(y +3)2=1

B ．(x +1)2+(y -1)2=1

C ．(x -4)2+y 2=1

D ．(x -3)2+y 2=1

6．在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（ ）

(A )1条 (B )2条 (C )3条 (D )4条

7．若圆(x -1)2+(y +1)2=R 2上有仅有两个点到直4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）

A ．R >1

B ．R <3

C ．1<R <3

D ．R ≠2

8．已知向量a =(2cos α，2sin α)，b =(3cos β，3sin β)，a 与b 的夹角为60°，则直线1cos sin 02

x y αα-+=与圆221cos sin 2

x y ββ(-)+(+)=的位置关系是（ ）

(A )相切 (B )相交 (C )相离 (D )以上答案都不对

二、填空题

9．若直线mx +y +2=0与线段AB 有交点，其中A (-2，3)，B (3，2)，实数m 的取值范围________。

10．过点M (0，4)，并且被圆(x -1)2+y 2=4截得的线段长为的直线方程为________。

11．等腰三角形一腰所在的直线l 1的方程是220x y --=底边所在的直线l 2的方程是x +y -1=0，点(-2，0)在另一腰上，则这腰所在直线l 3的方程________。

12．已知x 、y 满足x 2+y 2-2x +4y =0，则x -2y 的最大值为________。

13．已知曲线cos 1sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩

（θ为参数），与直线x +y +a =0有公共点，那么a 的取值范围是________。 14．直线l ：x +2y -3=0与圆C ：x 2+y 2+x -6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标圆点，若OA ⊥OB ，则m 的值为________。

三、解答题

15．已知直线l 过定点A (6，4)，它与直线y =4x 相交于第一象限内的点Q ，与x 轴的正半轴交于P 点，当三角形POQ 的面积最小时，求直线l 的方程。

16．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与5辆载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元。问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？

17．已知圆的方程为x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0，其中a≠1，a∈R

（1）证明：a取不为1的实数时，上述圆恒过一定点。

（2）求与圆相切的直线方程；

（3）求圆心的轨迹方程。

18．已知：过点A(0，1)并且方向向量为a=(1，k)的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点。（1）求实数k的取值范围；（2）求证：的定值；（3）若O为坐标原点，并且，求实数k的值。