【3套打包】北京师范大学附属实验中学最新七年级下册数学期中考试题

七年级（下）数学期中考试题(含答案)
一、选择题（每题2分，共16分．）
1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0B．3C．D．
2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C．+y＝5D．x+2y＝5
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与
5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）
A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
③无理数是无限小数；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）
A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）
二.填空题（每题2分，共16分．）
9．（2分）﹣的立方根是．
10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．
12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．
14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．
15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．
16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有
（填序号）．
三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）25（x﹣1）2＝16；
（2）4（y﹣2）3＝﹣32．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
19．（10分）解方程组：
（1）．
（2）．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．
21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：
（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．
22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；
求证：CD⊥AB．
完成下面的证明过程：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC（）
∴∠2＝（）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝（）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF＝90°（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°（）
∴CD⊥AB（）．
五.解答题（10分）
23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．
（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？
六、解答题（10分）
24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共16分．）
1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0B．3C．D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，3，是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼
【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C．+y＝5D．x+2y＝5
【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．
【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；
由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；
+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；
只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；
B、都是﹣2，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）
A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4），
∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），
即（3，3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．（2分）下列说法正确的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
③无理数是无限小数；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误；
②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误；
③无理数是指无限不循环小数，故③正确；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．
8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）
A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）
【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n （3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．
【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．
观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
∵68＝22×3+2，
∴A68（69，22）．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．
二.填空题（每题2分，共16分．）
9．（2分）﹣的立方根是﹣2．
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴＝8，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长8．【分析】根据线段长度计算方法计算即可．
【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5），
∴AB＝3﹣（﹣5）＝8，
故答案为：8
【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…
的形式，便可解答．
12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足∠1＝∠2条件（写出你认为正确的一个条件）．
【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．
【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE．
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是（﹣8，﹣2）．
【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解．
【解答】解：∵点A在第三象限，
∴横坐标小于0，纵坐标小于0，
∵A到x轴的距离是2，
∴纵坐标是﹣2，
又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍，
∴A到y轴的距离是8，
∴横坐标是﹣8，
∴A点的坐标是（﹣8，﹣2），
故答案为（﹣8，﹣2）．
【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键．
14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是74°．
【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数．
【解答】解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠5+∠6＝180°，
∴直线l∥直线m，
∴∠4＝∠7．
∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°，
∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．
故答案为：74°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．
15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是﹣1．
【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：∵方程组的解互为相反数，
∴x＝﹣y，
则﹣y+2y＝3，
解得，y＝3，则x＝﹣3，
∴3×（﹣3）+5×3＝m+2，
解得，m＝4，
则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有
①③（填序号）．
【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的
性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；
由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解．
【解答】解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；
∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，
∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，
∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误；
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE+∠AEG＝180°，
∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确；
∵GC∥FD，
∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）25（x﹣1）2＝16；
（2）4（y﹣2）3＝﹣32．
【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16
则（x﹣1）2＝，
故x﹣1＝±，
解得：x＝或x＝；
（2）4（y﹣2）3＝﹣32
（y﹣2）3＝﹣8，
故y﹣2＝﹣2，
则y＝0．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．
【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．
19．（10分）解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×5+②得：14y＝14，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．
【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；
（2）根据绝对值的性质可得答案．
【解答】解：（1）m的值为﹣+3．
（2）|m﹣1|+（m+6）+1
＝|﹣+3﹣1|+×（﹣+3+6）+1
＝2﹣﹣3+9+1
＝8．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：
（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．
【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；
（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解；
【解答】解：（1）如图所示：
（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）；
（3）如图所示，点A即为所求．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；
求证：CD⊥AB．
完成下面的证明过程：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF＝90°（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ACD（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直的定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
五.解答题（10分）
23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人
分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．
（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？
【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，
依题意，得：，
解得：．
答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．
（2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．
答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
六、解答题（10分）
24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；
（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．
【解答】解：（1）如图1，2所示：
①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF＝∠1，
∴∠EDF＝∠A．
②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°，
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F＝180°，
∵DF∥AC，
∴∠F＝∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．
七年级（下）数学期中考试题(含答案)
一、选择题（每题2分，共16分．）
1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0B．3C．D．
2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C．+y＝5D．x+2y＝5
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与
5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）
A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
③无理数是无限小数；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）
A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）
二.填空题（每题2分，共16分．）
9．（2分）﹣的立方根是．
10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．
12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．
14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．
15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．
16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．
三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）25（x﹣1）2＝16；
（2）4（y﹣2）3＝﹣32．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥
AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
19．（10分）解方程组：
（1）．
（2）．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．
21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：
（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．
22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；
求证：CD⊥AB．
完成下面的证明过程：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC（）
∴∠2＝（）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝（）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF＝90°（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°（）
∴CD⊥AB（）．
五.解答题（10分）
23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．
（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？
六、解答题（10分）
24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共16分．）
1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0B．3C．D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，3，是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼
【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C．+y＝5D．x+2y＝5
【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．
【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；
由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；
+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；
只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；
B、都是﹣2，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．。