2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）
一、单选题
1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，
现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）
A. 5分钟
B. 20分钟
C. 15分钟
D. 10分钟
2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1
小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）
A. 5次
B. 6次
C. 7次
D. 8次
3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150
分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）
A. x﹣1=5（1.5x）
B. 3x+1=50（1.5x）
C. 3x﹣1=（1.5x）
D. 180x+1=150（1.5x）
4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部
一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）
A. 190米
B. 400米
C. 380米
D. 240米
5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑
6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追
上乙，则下列四个方程中不正确的是（）
A. 7x=6.5x+5
B. 7x+5=6.5x
C. （7﹣6.5）x=5
D. 6.5x=7x﹣5
6.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在
平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通
列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）
A. 7.5秒
B. 6秒
C. 5秒
D. 4秒
7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速
度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）
A. 2
B. 2或2.25
C. 2.5
D. 2或2.5
8.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可
列出的方程是（）
A. B. C. D.
9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）
A. 280x+230x=400
B. 280x+230x=400×2
C. 280x﹣230x=400
D. 280x﹣230x=400×2
10.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如
果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）
A. 8分钟
B. 9分钟
C. 10分钟
D. 11分钟
11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A. B. C. D.
12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）
A. B. C. 5（x﹣）=4x
D.
13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒
A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
14.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）
A. 2或2.5
B. 2或10
C. 10或12.5
D. 2或12.5
二、填空题
15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．
16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．
17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度
继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.
18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .
19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．
20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________
21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________
22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．
三、解答题
23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？
24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
四、综合题
25.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
26.甲乙两地相距200km，快车速度为120 ，慢车速度为80 ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，
（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？
（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?
27.A，B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，
速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？
（2）出发几小时后两车相距80km？
答案解析部分
一、单选题
1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）
A. 5分钟
B. 20分钟
C. 15分钟
D. 10分钟【答案】C
【解析】【解答】设x分钟后两人相遇，根据题意得
100x－80x＝300，
解得x＝15．
答：15分钟后两人相遇．
故选C．
【分析】设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程－乙行路程＝300米，依此列出方程，解方程即可．
2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次【答案】C
【解析】【解答】解：9：15 第一次相遇
9：45 第二次相遇，以此类推
10：15
10：45
11：15
11：45
12：15 第七次相遇
12：30 行3小时半到达B点
一共七次．
故答案为：C．
【分析】抓住已知条件从A站发出的特快列车是上午9时，从B站出发的列车是上午6点，A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，每隔1小时发一次车，就可得出9：15 第一次相遇第一次相遇，9：45 第二次相遇，以此类推，即可求解。

3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）
A. x﹣1=5（1.5x）
B. 3x+1=50（1.5x）
C. 3x﹣1=（1.5x）
D. 180x+1=150（1.5x）【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：3小时=180分钟，
设上山速度为x千米/分钟，则下山速度为1.5x千米/分钟，由题意得：
180x+1=150（1.5x），
故选：D．
【分析】首先把3小时化为180分钟，根据题意可得山下到山顶的路程可表示为180x+1或150（1.5x），再根据路程不变可得方程．
4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）
A. 190米
B. 400米
C. 380米
D. 240米【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
=，
解得：x=400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．
5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑
6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）
A. 7x=6.5x+5
B. 7x+5=6.5x
C. （7﹣6.5）x=5
D. 6.5x=7x﹣5 【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：乙跑的路程为5+6.5x，
∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；
把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；
把5移项后D正确，不符合题意；
故选B．
【分析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
6.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）
A. 7.5秒
B. 6秒
C. 5秒
D. 4秒【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，
解得x=4．
故选D．
【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．
7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）
A. 2
B. 2或2.25
C. 2.5
D. 2或2.5 【答案】D
【解析】【解答】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
8.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
﹣3．
故选A．
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）
A. 280x+230x=400
B. 280x+230x=400×2
C. 280x﹣230x=400
D. 280x﹣230x=400×2 【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设两人x分钟第一次相遇，
根据题意，得：280x﹣230x=400，
故选C．
【分析】设两人x分钟第一次相遇，根据相遇时小明比小亮多跑了1圈的路程，可得出方程即可．
10.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）
A. 8分钟
B. 9分钟
C. 10分钟
D. 11分钟【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设儿子追上父亲需x分钟，
根据题意得：x（-)=
解得：x=10
故选C．
【分析】此题是追及问题，要找到对应的时间、路程和距离，由于从家到公园的路程一样，可以将从家到公园的路程看作单位一，则可知父亲与儿子的速度为1 30 、1 20 ，等量关系为父亲走的路程-儿子走的路程=父亲早走的．设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得．此题要有单位一的观点，还要掌握追及问题的解法．
11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设A港和B港相距x千米，可得方程：
故答案为：A．
【分析】这是一道航行问题，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则顺流航行的速度=船速+水速=26+2=28千米/时，逆流航行的速度=船速-水速=26-2=24千米/时，根据顺流航行比逆流航行少用三小时，列出方程即可。

12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）
A. B. C. 5（x﹣）=4x
D.
【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+），
故选B．
【分析】等量关系为：5×去学校用的时间=4×返回用的时间，把相关数值代入即可求解．13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒
A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】
【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
【解答】设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，
则得到方程：15x=600+150，
解得：x=50，
答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．
故选B．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间=路程，列方程即可求得
14.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5 【答案】A
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
【分析】根据距离不变列方程，分两种情况;当甲、乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程+50=总路程；当两车相遇后，两车又相距50千米时：乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程-50=总路程。

二、填空题
15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．
【答案】15
【解析】【解答】设乙的速度是x km/h，则甲的速度是(x＋2.5)km/h，
根据甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇可得：
2x＋2(x＋2.5)＝65，
解得：x＝15．
答：乙的速度是15km/h
故答案为15
【分析】这是一道行程问题中的相遇问题，设乙的速度是x km/h，则甲的速度是(x＋2.5)km/h，根据相遇的时候甲走的路程+乙走的路程=总路程，列出方程求解即可。

16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．
【答案】
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所
用的时间，再根据等量关系列方程得：．
【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6
小时．即：，根据此等式列方程即可．
17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度
继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.
【答案】60
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设从出发到上午11时行了s公里，
则从出发到现在的平均速度为公里/分钟，
则s+ ×60＝250，解得s=190公里，此时小袁距乙地还有250-190=60（公里）．
故答案为：60．
【分析】此题的数量关系为：11时刻的平均速度×60分钟+从出发到上午11时行的公里数=250公里，而11时刻的平均速度=从出发到上午11时行的公里数÷（60×3+10分钟）.设未
知数列方程可解出.
18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．
则有方程：．
【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．
19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．
【答案】72
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设B追上A的时间是m秒，由题意，得
4m=2m+18，
解得：m=9
∴点C运动的路程是：8×9=72个单位长度，
故答案为：72
【分析】设B追上A的时间是m秒，由追击问题的数量关系建立方程求出其解，再根据路程=速度×时间就可以得出结论．
20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________
【答案】
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：
【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．
21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短
了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________
【答案】
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x﹣5）km，
根据题意得
故答案为
【分析】设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x﹣5）km，根据走高速公路的速度﹣上国道的速度=10km/h建立方程即可．
22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．
【答案】504
【解析】【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：+3= ，
解得：x=504．
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
三、解答题
23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？
【答案】解：设A骑车的速度是xkm/h，则B骑车的速度是（30÷2﹣x）km/h，依题意有
2[x﹣（30÷2﹣x）]=4，
解得x=8.5，
30÷2﹣x=15﹣8.5=6.5．
答：A骑车的速度是8.5km/h，则B骑车的速度是6.5km/h
【解析】【分析】可设A骑车的速度是xkm/h，则B骑车的速度是（30÷2﹣x）km/h，根据等量关系：速度差×2=4千米可列方程求解．
24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
【答案】(1) 5 (2) (3)1.8 (4) 24 ,72
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)甲乙x小时后他们相距351千米,根据题意得: 15x+12x=351-216, 解得:x=5, 所以甲、乙同时出发，背向而行，5小时后他们相距351千米;
∙（2）设乙出发后y小时相遇,根据题意得: 15×3+15x+12x=216, 解得:x=. 所以甲、
乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，乙出发小时后两人相遇;
∙（3）设乙要比甲先出发x小时,根据题意得: ,解得:x=1.8.所以甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发1.8小时;
∙（4）设甲乙在离A地x千米处相遇, 根据题意得:, 解得x=72;
那么它们相遇的时间为:(216+72)÷12=24. 所以甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B 处，乙到达A处都分别立即返回，24小时后相遇,相遇地点距离A有72千米.
【分析】本题考查的是路程问题的一元一次方程,熟练掌握相遇问题的关系式是解题的关键,其常用数量关系式:相遇路程=相遇时间×速度和.
四、综合题
25.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
【答案】（1）60；3
（2）解：①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）
（3）解：①÷+1=300÷180+1= +1= （小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【解析】【解答】（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60、3．
【分析】（1）根据乙车比甲车先出发1小时走了60千米可得乙车的速度是60千米/时；甲车的速度=720÷6=120（千米/小时），则t=360÷120=3（小时）。

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，将点（3，360）代入即可求解；②当3＜x≤4时，y=360；
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，根据题意把（4，360）和（7，0）代入解析式可得关于k2、b的方程组，解方程组即可求解。

（3）①+1=+1=（小时）；②当甲车停留在C地时，=4（小时）；③两车都朝
A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，于是60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，解这个方程即可求得x=6（小时）。

所以有3个时间可使两车相距120千米．
26.甲乙两地相距200km，快车速度为120 ，慢车速度为80 ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，
（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？
（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?
【答案】（1）解：设x小时后两车相遇，则
由题意，120x+80x=200，
解之，得x=1 ，
故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km
（2）解：设y 小时后两车相遇，则
由题意，120y-80y=200，
解之，得y=5 ，
故5小时后两车相遇
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）这是一道相遇问题，设x小时后两车相遇，根据相遇的时候，快车所行的路程+慢车所行的路程=甲乙两地的距离，列出方程求解即可；
（2）这是一道追及问题，设y 小时后两车相遇,根据相遇的时候，快车所行的路程-慢车所行的路程=甲乙两地的距离，列出方程求解即可.
27.A，B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：
（1）出发几小时后两车相遇？
（2）出发几小时后两车相距80km？
【答案】（1）解：设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，
解得：x=4，
答：设出发4小时后两车相遇；
（2）解：设出发x小时后后两车相距80km，可得：
①80x+120x+80=800，
解得：x=3.6，
②80x+120x﹣80=800
解得：x=4.4，
答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．
【解析】【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据卡车所走过的路+轿车所走过的路=800列出方程即可求解；
（2）设出发x小时后后两车相距80km，分两种情况：相遇前相距80千米，由根据卡车所走过的路+轿车所走过的路+80=800;相遇后两车相距80千米根据卡车所走过的路+轿车所走过的路-80=800，分别列出方程求解即可。