高二数学湘教版选修1-1同步练习2.1.1 椭圆的定义与标准方程 Word版含解析

．椭圆＋＝的一个焦点是(，)，那么等于()．
．－．．＋．－
．如果方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是()．
．(，＋∞) ．()
．(，＋∞) ． ()
．方程＋＝化简的结果是()．
．＋＝．＋＝
．＋＝．＋＝
．椭圆＋＝的焦点坐标为()．
．(±) ．(，±)
．(±) ．(，±)
．椭圆＋＝的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的()．
．倍．倍
．倍．倍
．已知，为椭圆＋＝的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若＋＝，则＝.
．椭圆＋＝的焦点为，，点在椭圆上．若＝，则＝，∠的大小为．
．已知动圆过定点(－)，并且在定圆：(－)＋＝的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程是．
．已知，两点的坐标分别是(－)，()，直线，相交于点，且它们的斜率之积为(＜)，求点的轨迹方程并判断其轨迹的形状．
．求焦点在坐标轴上，且经过(，－)和(－，)两点的椭圆的标准方程．
参考答案
．由焦点坐标为(，)，知焦点在轴上，∴－＝().
∴＝.
．∵＋＝，∴＋＝.
∵焦点在轴上，∴∴＜＜.
．此题可从椭圆的定义入手．方程表示动点(，)到()与(－)的距离之和等于，且大于两定点的距离，故该动点(，)的轨迹为椭圆．∴＝，即＝.又＝，∴＝－＝.∴方程为＋＝.
．根据椭圆的方程形式，知椭圆的焦点在轴上，且＝＝.故焦点坐标为(，±)．
．不妨设(－)，()，(，)，由题意，知＝，即＝，代入椭圆方程，得＝±，故点坐标为(，±)，即＝.由椭圆的定义知＋＝＝，
∴＝，即＝.
．由椭圆的定义知(＋)＋(＋)＝＝.又∵＝＋，＋＝，
∴＋＝.∴＝.
．°解析：∵＋＝＝，
∴＝－＝.
在△中，∠＝
＝，
∴∠＝°.．＋＝设动圆和定圆内切于点，动圆圆心到定点(－)，定圆的圆心()的距离之和恰好又
等于定圆的半径长，即
＋＝＋＝＝.
所以动圆圆心的轨迹是以，为焦点的椭圆，并且＝＝，所以＝＝.
所以动圆圆心的轨迹方程是＋＝.
．解：设点的坐标为(，)，因为点的坐标是(－)，
所以直线的斜率为＝(≠－)．
同理，直线的斜率为＝(≠)．
由已知，有×＝(≠±)，
化简得点的轨迹方程为＋＝(≠±)．当＝－时，的轨迹方程为＋＝(≠±)，的轨迹是单位圆去掉两个点(±)．
当－＜＜时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆去掉两个点(±)．
当＜－时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆去掉两个点(±)．
．解法一：()当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝(＞＞)．
依题意，有
解得(\\(＝，＝.))
所以所求椭圆的标准方程为＋＝.
()当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝(＞＞)．。