关于单项式、多项式、整式问题的探讨与反思

现象与思考 ＸＩＡＮＸＩＡＮＧＹＵＳＩＫＡＯ
初中学生在初步学习单项式、多项式、整式时，总会出现一些简单而常见的问题，本文结合实际教学中学生容易出现的问题，分析如何学习单项式、多项式、整式，怎样掌握整式加减的小窍门等，抛砖引玉，以期为学生学习整式提供一定的指导意义。

一、单项式中出现的主要问题
单项式的学习对学生而言并不难，但由于知识面窄，不能完全理解一些数学概念，学习中经常犯一些“小迷糊”。

１．单独的一个数或字母也是单项式
在引入单项式时，多是以例子（如１００ａ，０．７ｐ，ｍｎ，－ａｂｃ等）总结归纳出单项式的定义：表示数和字母乘积的式子叫做单项式。

学生通过观察例子和定义的描述，很多学生会认为同时含有数字和字母的式子才是单项式。

往往会忽略一点：单独的一个数或者一个字母也是单项式。

这一点应多注意，很多学生容易犯此小错误。

２．系数和次数的区分
单项式系数和次数的区分比较简单，系数是指单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母指数的和。

一个是数字因数，一个是字母指数的和，两者在位置和意义上完全不同。

如－１．５ｈ中，－１．５是系数，而指数是１．一定要把系数和次数理解清楚，为下面学习整式加减和多项式奠定基础。

尤其是圆的面积公式（πｒ２中）π是一个常数，不能当作一个字母来处理。

具体应用如下表：
３．单项式里的运算
单项式里没有加减运算。

如果有除法运算，分母里也一定没有字母，只有数字。

如ｘ－ｙ，ａｂ＋１，ｘ／ｙ都不是单项式。

而３ａ／４则是单项式，分母里没有字母，可看做３／４和ａ的乘法运算。

二、多项式中常见的问题
在多项式里，学生容易出错是出现“－”
号时，找对应项的系数和多项式次数的确定。

１．出现“－”号的情况
我们知道：几个单项式的和称作多项
式，当出现“－”号时，是不是多项式呢？
这一点学生就有疑问。

减法是加法的特殊
形式，减去一个数或式子，可以看作是加
上一个负数或带负号的式子。

如４ａ２－８和
ｘ２ｙ－ｘ－ｙ，可以转化为４ａ２＋（－８）和ｘ２ｙ＋（－
ｘ）＋（－ｙ），即出现“－”号时，它们也是多
项式。

出现“－”号时，多数学生找对应项的
系数时，容易把负号忘记写上，　学生潜意
识会看作是减号。

教师应提醒学生时刻记
住多项式是ｎ个单项式的和，没有减法，
出现“－”号应看作是加上一个带负号的单
项式。

以上题４ａ２－８和ｘ２ｙ－ｘ－ｙ为例，它们
的系数分别为４，－８和１，－１，－１。

２．如何确定多项式的次数
多项式是由几个单项式组成，次数以
次数最高项的次数确定。

一般的多项式，
学生都能正确地找出次数，而有一些多项
式，就容易出错。

如ｍｎ３－ｍ２＋１２，很多学生
会直接说是３次多项式，忘记多项式的次
数是次数最高项的次数，而不是最高项的
指数。

做这一类型题目时，一定要认真细致，
完全理解概念，就能少出错，提高正确率。

三、整式里常见的问题
单项式和多项式统称为整式，在整式
加减运算里，最常用的是找同类项和合并
同类项，这是进行加减运算的基础。

１．找同类项和合并同类项
同类项是指在多项式中，字母相同并
且相同字母的指数也分别相等的项。

如１２ａ
与－１２５ａ，３ｘ２和５ｘ２，ａ２ｂ和－５ａ２ｂ，学生
一般不容易出错。

多数学生会在多项式中
找同类项时，容易把字母相同的归为同类
项，或是把字母相同次数相同的作为同类
项。

如在多项式－３ｘ２ｙ＋２ｘｙ２－ｘｙ－ｘ２ｙ＋４ｘｙ２＋７ｘ
中，学生就容易把－３ｘ２ｙ，２ｘｙ２，４ｘｙ２，
－ｘ２ｙ全认为是同类项。

它们字母相同，次
数也相同，却不全是同类项，只有－３ｘ２ｙ
和－ｘ２ｙ，２ｘｙ２和４ｘｙ２，即所含字母相同，
相同字母的指数相同，才是同类项。

在合并同类项时，运用交换律、结合律、
分配律把同类项合并成一项。

合并后，所
得项的系数是合并前各个同类项的系数和，
字母和字母指数均不变。

如，合并同类项：
４ａ２＋３ｂ２＋２ａｂ－４ａ２－４ｂ２－１２＝（４ａ２－
４ａ２）＋（３ｂ２－４ｂ２）＋２ａｂ－１２＝（４－４）ａ２＋（３－４）ｂ２＋２ａｂ－
１２＝－ｂ２＋２ａｂ－１２
合并时一定要注意各项的系数是否带
有负号，找准同类项，不遗忘其他项。

学
生在合并同类项时总会漏项、忘记负号，
尤其是运算过程中粗心大意出错。

２．整式的加减运算
整式的加减运用到合并同类项、去
括号等知识，像上述的合并同类项就是
将整式化简。

前面已经介绍了合并同类
项，在次不再讨论，只分析去括号时要
注意的细节。

去括号时要看括号外的因数是正数还
是负数，若为正数，直接去括号，括号内
各项的符号不变；若为负数，去括号要变符
号，括号内各项的符号与原来的相反。

如：
（－ｘ２＋５＋４ｘ）－（５ｘ－４＋２ｘ２）＝－ｘ２＋５＋４ｘ－５ｘ＋４－
２ｘ２＝（－ｘ２－２ｘ２）＋（４ｘ－５ｘ）＋（５＋４）＝－３ｘ２－ｘ＋９
学生在进行整式加减的运算时，一
般会在括号外带负号时，去括号出错，
记好口诀“带负号，变符号”就能避免
错误发生。

以上是中学数学中学生学习单项式、
多项式及整式加减时容易出现一些错误的
总结，结合实际教学和自身的思考，希望
能为学生数学的相关学习提供一些帮助。

江苏盐城市潘黄实验学校
关于单项式、多项式、整式问题的探讨与反思
丁荣军
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