2023年广东省广州市越秀区中考三模数学试题

2023年广东省广州市越秀区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
1
()
cm 2
阳光小组与教学楼的水平距离AD 的仰角为β．根A ．tan tan m m αβ
+C ．sin sin m m αβ+9．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”数．小丽同学画出了“鹊桥”，并写出下列结论：
A ．610．如图，A
B A
C ==
二、填空题
轴对称，则m+n
于点M，
15．如图，△ABC中，分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连是菱形，则图中阴影部分面积是．
16．如图，在矩形ABCD上动点，将AE绕点逆时针旋转60°得点F，则
三、解答题
19．阅读理解：
材料一：若三个非零实数
的和，则称这三个实数x，
“七”或“八名学生中选择两请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书两点，与双曲线y (1)求AOB S ；
(2)求k 的值；
(3)D 是双曲线k y x
=上一点，为顶点的三角形与AOB 相似，试求点D 的坐标．
∠的平分线，交（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）
(1)请用尺规作C
(2)连接AD，BD，若AC
23．如图，点P在∠MAN AN于点C
点D是射线AM上点B
（1）作经过A，P，D三点的圆；
a>）与24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线是常数，0
y轴交于点A．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)如果线段OA（包含端点）上的“整点”的取值范围；
(3)若抛物线与x轴围成的区域（含边界）内有的取值范围．
25．如图①，在等边△ABC中，点D、E，BE与CD 交于点O．
（1）填空：∠BOC＝度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，
与有什么数量关系？
参考答案：
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
故选：B ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握“鹊桥”函数与y ax =
三个点均在反比例函数
9AOC S =△，
∴113922
OA CF CF ⋅=⨯⋅=，∴6CF =，即点C 的纵坐标为将6y =代入3922
y x =+，得
D 是双曲线k y x
=上一点，∴设点D 的坐标为6,d d ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，∴OE d =，6DE d
=， 90AOB DEO ∠=∠=︒，
∴以O 、D 、E 为顶点的三角形与
（2）连接AD，BD，OD AB
是直径
ACB ADB︒
90
∴∠=∠=
在Rt ABC
△中，AC=
作AP和AD的垂直平分线，两条线相交于点
以点为圆心，OA为半径的圆即为所求作的图形；（2）连接PE、PD，
∵PA平分∠MAN，PB⊥AD于点
∴PB＝PC，
在圆中，∵∠EAP＝∠DAP，
∴A 点坐标为()0,1a -，
∵0a >，线段OA （包含端点）上的整点个数大于
在△EAB 和△DBC 中，
AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EAB ≌△DBC （SAS ），
∴∠ABE =∠BCD ，
∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，
∴∠BOC =180°-60°=120°．
故答案为：120．
（2）相等．
理由：如图②中，
∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，
∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，
∴∠FCA =∠OCB ，
在△FCA 和△OCB 中，
CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△FCA ≌△OCB （SAS ），
∴AF =BO ．
（3）如图③中，结论：AO =2OG ．
理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．
在△CGO 和△BGR 中，
GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CGO ≌△BGR （SAS ），
∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，
∴CO ∥BR ，
∵△FCA ≌△OCB ，
∴∠AFC =∠BOC =120°，
∵∠CFO =∠COF =60°，
∴∠AFO =∠COF =60°，
∴AF ∥CO ，
∴AF ∥BR ，
∴∠AFO =∠RBO ，
在△AFO 和△OBR 中，
AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFO ≌△OBR （SAS ），
∴OA =OR ，
∵OR =2OG ，
∴OA =2OG ．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。