小学六年级小升初数学培优试题(附答案解析)

小学六年级小升初数学培优试题（附答案解析）
一、选择题
1．把一个直径 2毫米的机器零件，画在图纸上直径是12 厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。

A ．1∶6
B ．6∶1
C ．1∶60
D ．60∶1 2．钟面上分针旋转12圈，那么时针旋转的角度是（ ）度． A ．180 B ．450 C ．15 D ．30 3．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34，梨树的棵数是苹果树的80%。

梨树有多少棵？正确的列式是（ ）。

A ．324024080%4
⨯+⨯ B ．324080%4⨯⨯ C ．324080%4+⨯ D ．324080%4
÷⨯ 4．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定 5．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s 千米，则以下方程正确的是（ ）
A ．1146s s +=-
B ．146s s =-
C ．1146s s -=+
D ．4161s s -=+ 6．从右面观察，所看到的图形是（ ）。

A ．
B ．
C ．
7．根据下图所示，下面说法错误的是（ ）。

A ．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上
B ．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上
C ．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上
8．如图所示，以点A 为圆心的圆内，三角形ABC 为等腰三角形．三角形为等腰三角形的证据，是运用了圆的什么特征？
A．同一个圆的半径相等
B．圆的周长为直径的3.14倍
C．同一个圆的直径为半径的2倍
D．直径的长度是圆周上的任意两点连成的线段中最长的
9．下图中两个正方形的边长都是2cm，阴影部分的周长和面积的关系是（）。

A．周长相等，面积不相等B．面积相等，周长不相等C．周长和面积都相等10．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
二、填空题
11．
7
12
分钟＝（________）秒；
5
6
日＝（________）小时。

12．3()
()166:()()% 420
=÷===。

13．（______）吨是50吨的1
5
，30米比40米少（______）%。

14．一个钟面的分针长10厘米，从3时到3：30，分针针尖走过了（________）厘米，分针扫过的面积是（________）平方厘米。

（π取3.14）
15．调制320克牛奶，如果奶粉和水按照1∶7调配，需要_________克奶粉和_________克水。

16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上；量的图上6cm的距离表示实际（______）km 的距离，如果实际距离是120km，在这幅地图上的距离是（______）cm。

17．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果圆锥体的体积是18立方分米，那么圆柱体的体积是______立方分米．
18．四个不同的整数由小到大排列，平均数是13.75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第三个数是偶数，那它是______
19．新城小学买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多。

每个篮球（________）元。

20．在下图中，如果正方形的周长是16cm ，则圆的面积是（________）平方厘米。

三、解答题
21．直接写出得数。

0.550%÷= 1000.1%⨯= 0.12516⨯= 21.53⨯= 990.90.9⨯+= 12098-= 170.230.77--= 63269÷≈
22．计算下列各题，能简算的要简算。

()3854928-÷ 571084÷
⨯ 5718668÷+⨯ 1.5 4.8 1.25⨯⨯ 30.24 1.50.84-÷- 310.5745⎡⎤⎛⎫+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ 23．解方程或比例．
12x-15=9 12+13x=45 57:x=4:715
24．某学校三年级有学生132人,参加运动会的占,参加运动会的是二年级参加运动会人数的。

二年级参加运动会的学生有多少人?
25．李大爷到商场买电视机，正赶上商场进行促销活动，所有电视机按八折出售。

在此基础上，商场又返还折后价的5%的现金。

李大爷最后花了760元把电视机买回了家。

电视机的原价是多少？
26．甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存
化肥比乙仓库少19
．乙仓库原来存化肥多少吨？ 27．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了50%，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？
28．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。

（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？29．六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？
（1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。

（2）买9张送1张，不满9张不赠送。

（3）每满500元返还50元。

30．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块小方砖，铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。

（1）想一想，按照上面的方法继续铺，铺5个空心的大正方形需要（）块小方砖。

（2）第n个空心的大正方形需要多少块小方砖？
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。

【详解】
12厘米＝120毫米
120毫米：2毫米＝60∶1
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

2．C
解析：C
【详解】
略
3．B
解析：B
【分析】
根据求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少，用乘法进行解答即可。

【详解】
由分析可知：
324080%4
⨯⨯ ＝18080%⨯
＝144（棵）
故选：B
【点睛】
本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

4．B
解析：B
【分析】
我们已知三角形内角和等于180°，根据题中条件，我们可得把三角形一共分成：3＋4＋7＝14份。

那么一份代表得度数：180°÷14＝
18014度＝907度。

为了计算简单，我们求一个角来确定即可。

907
度×7＝90°，因此可得出这个三角形是直角三角形。

【详解】
180°÷14＝18014度＝907
度 907
度×7＝90° 所以这个三角形是直角三角形，故答案为：B
【点睛】
本题主要结合三角形内角和得知识点，根据内角和求出每份代表多少度是解题关键。

5．C
解析：C
【详解】 甲所用的时间为4s 小时，乙所用的时间为6
s 小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：4s =6s +2，即4s －1=6
s +1 6．B
解析：B
【分析】
根据题意要求，从右侧观察，第一层有3块小正方形，第二层最右侧有1块小正方形，据此
解答。

【详解】
根据分析可得：
从右面观察，所看到的图形是第一层有3块小正方形，第二层最右侧有1块小正方形，如图：。

故答案选：B 。

【点睛】
本题考查三视图知识。

要学会逐层分析，看准方向找准对应图形。

7．A
解析：A
【分析】
找准观测点，观测点不同时方向和角度也会发生变化，根据图上方向和角度确定小猫家和小鹿家的位置即可。

【详解】
以小猫家为观测点时，小鹿家在小猫家的东偏北30°方向或北偏东60°方向上，以小鹿家为观测点时，小猫家在小鹿家的南偏西60°方向或西偏南30°方向上。

故答案为：A
【点睛】
掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。

8．A
解析：A
【详解】
略
9．B
解析：B
【分析】
根据题图可知，第一个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上2条直径，第二个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上4条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，面积相等，据此解答即可。

【详解】
第一个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2；
第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×4；
所以周长不相等；
阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，所以面积相等；
故答案为：B。

【点睛】
解答本题的关键是将图中的阴影部分都转化成一个整圆，再进一步解答。

10．C
解析：C
【详解】
解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：第8副图案有36个笑脸．
故选C．
第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
...
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．
二、填空题
11．20
【分析】
（1）分钟化成秒，是大单位化成小单位，乘进率60即可；日化成小时，是大单位化成小单位，乘进率24即可。

【详解】
由分析得，
7 12分钟＝35秒，
5
6
日＝20小时
【点睛】
大单位化成小单位，乘它们之间的进率，注意时间之间的进率都是多少。

12．12；8；15；75
【分析】
3
4
＝3÷4＝3∶4＝（75）%
3
4
＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝（12）÷16 3
4
＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶（8）
3 4＝
()()
3515
4520
⨯
⨯
＝
【详解】
3(15)
(12)166:(8)(75)%
420
=÷===
【点睛】
掌握百分数、分数、除法、比之间互化的方法是解答题目的关键。

13．25
【分析】
①根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可列式为：50×1
5
；
②求一个数比另一个数多或少百分之几，可以先求两个数的差，再除以小数或大数，可列式为：（40－30）÷40。

【详解】
50×1
5
＝10（吨）
（40－30）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
【点睛】
综合了分数乘法运算及百分数的运算，可以从运算的意义出发，再结合题意来列式。

14．C
解析：4 157
【分析】
从3时到3：30，分针旋转了180°，针尖走了圆周长的一半，扫过的面积是一个圆面积的一半，其中这个圆的半径就是分针的长度，根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，解答即可。

【详解】
2×3.14×10÷2
＝3.14 ×10
＝31.4（厘米），分针针尖走过了31.4厘米。

3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米），分针扫过的面积是157平方厘米。

【点睛】
此题考查了圆周长和面积的相关计算，牢记公式，认真计算即可。

15．280
【分析】
根据奶粉和水按1∶7，调配，就是把奶粉和水的总质量分成1＋7＝8份，其中奶粉，水占，再用320×，320×，即可求出奶粉的量和水的量。

【详解】
1＋7＝8（份）
奶粉占，
解析：280
【分析】
根据奶粉和水按1∶7，调配，就是把奶粉和水的总质量分成1＋7＝8份，其中奶粉1
8
，水
占7
8
，再用320×
1
8
，320×
7
8
，即可求出奶粉的量和水的量。

【详解】
1＋7＝8（份）
奶粉占1
8
，水占
7
8
奶粉：320×1
8
＝40（克）
水：320×7
8
＝280（克）
【点睛】
本题考查按比例分配问题，关键是求出奶粉和水占的分率。

16．4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。

【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。

【点
解析：4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。

【详解】
6÷
1
3000000
＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×
1
3000000
＝
4厘米。

【点睛】
熟练掌握利用比例尺求图上距离以及实际距离的求法是解题的关键。

17．54
【分析】
圆柱体的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍
【详解】
18×3=54（立方分米）
故答案为54
解析：54
【分析】
圆柱体的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍
【详解】
18×3=54（立方分米）
故答案为54
18．14
【解析】
【详解】
略
解析：14
【解析】
【详解】
略
19．130
【分析】
根据“买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多”可知，910元相当于买了（3＋8÷2）个篮球，用除法即可计算出结果，据此解题即可。

【详解】
91
解析：130
【分析】
根据“买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多”
可知，910元相当于买了（3＋8÷2）个篮球，用除法即可计算出结果，据此解题即可。

【详解】
910÷（3＋8÷2）
＝910÷（3＋4）
＝910÷7
＝130（元）
所以，每个篮球130元。

【点睛】
根据“1个篮球和2个足球的价钱一样多”，推出8个足球的价钱相当于（8÷2）个篮球的价钱，是解答此题的关键。

20．12
【分析】
通过正方形的周长求出正方形的面积，连接正方形对角线，可以剪拼成两个以圆的半径为边长的正方形，设圆的半径是r厘米，根据半径×半径×2＝正方形面积，求出r²，再根据圆的面积公式计算即可。

解析：12
【分析】
通过正方形的周长求出正方形的面积，连接正方形对角线，可以剪拼成两个以圆的半径为边长的正方形，设圆的半径是r厘米，根据半径×半径×2＝正方形面积，求出r²，再根据圆的面积公式计算即可。

【详解】
16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
解：设圆的半径是r厘米。

r²×2＝16
r²＝8
3.14×8＝25.12（平方厘米）
故答案为：25.12平方厘米
【点睛】
本题考查了正方形的周长和面积及圆的面积，关键是进行转化，求出r²。

三、解答题
21．1；0.1；2；1
90；22；16；9
【分析】
根据整数、小数和分数的计算方法进行口算即可，含有百分数的算式将百分数化成小数再计算。

【详解】
解析：1；0.1；2；1
90；22；16；9
【分析】
根据整数、小数和分数的计算方法进行口算即可，含有百分数的算式将百分数化成小数再计算。

【详解】
0.550%0.50.51÷=÷= 1000.1%1000.0010.1⨯=⨯= 0.125160.125822⨯=⨯⨯=
21.513
⨯= ()990.90.99910.91000.990⨯+=+⨯=⨯= 12098120100222-=-+=
()170.230.77170.230.7717116--=-+=-= 63269630709÷≈÷=
【点睛】
本题考查了口算综合，计算时要认真。

22．12；28；；
9；2；
【分析】
①②⑥要按部就班计算，有括号的先算括号里面的；③小题整理后可利用乘法分配律；④应用了小数结合律；⑤小题整理后应用减法的性质。

【详解】
＝336÷28
＝12
解析：12；28；14
； 9；2；320
【分析】
①②⑥要按部就班计算，有括号的先算括号里面的；③小题整理后可利用乘法分配律；④应用了小数结合律；⑤小题整理后应用减法的性质。

【详解】
()3854928-÷
＝336÷28
＝12
571084
÷⨯ 871054
=⨯⨯ 28=
5718668
÷+⨯ 51716868
=⨯+⨯ 157866⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ 128
=⨯ 14
= 1.5 4.8 1.25⨯⨯
＝1.5×6×0.8×1.25
＝9×1
＝9
30.24 1.50.84-÷-
＝3－0.16－0.84
＝3－（0.16＋0.84）
＝3－1
＝2
310.5745⎡⎤⎛⎫+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ 115412207
⎡-⎤⎛⎫=+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1011120207
⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦ 211207
=⨯ 320
= 【点睛】
整数的运算定律同样适用于分数、小数，其次结合分数、小数自身结构特点，进行简算。

23．x=2；x=；x=
【详解】略
解析：x=2；x=
9
10
；x=
1
12
【详解】
略
24．120人
【解析】
【详解】
132×56÷1112=132×56×1211=120(人)
解析：120人
【解析】
【详解】
132×÷=132××=120(人)
25．1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

解析：1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

26．乙仓库原有105.6吨
【解析】
【分析】
原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的，后来乙仓库又运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少，即乙仓库是甲仓库的1÷（1﹣），则这
解析：乙仓库原有105.6吨
【解析】
【分析】
原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的11
12
，后来乙仓库又
运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少1
9
，即乙仓库是甲仓库的1÷（1﹣
1
9
），则这24吨
占甲仓库的1÷（1﹣1
9
）﹣
11
12
，所以甲仓库有24÷[1÷（1﹣
1
9
）﹣
11
12
]吨，乙仓库原有24÷[1÷
（1﹣1
9
）﹣
11
12
]×
11
12
吨．
【详解】
24÷[1÷（1﹣1
9
）﹣
11
12
]×
11
12
=24÷[1÷8
9
﹣
11
12
]×
11
12
，
=24÷[9
8
﹣
11
12
]×
11
12
，
=24÷5
24
×
11
12
，
=105.6（吨）．
答：乙仓库原有105.6吨．
【点睛】
明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化求出先求出甲的吨数是完成本题的关键．
27．300千米
【分析】
设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。

【详
解析：300千米
【分析】
设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋50%）x千米/时，提速后行驶时间为（6
－150
x
－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答
即可。

【详解】
解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋50%）x千米/时。

（1＋50%）x×（6－150
x
－1）＋150＝6x
7.5x－225＋150＝6x
7.5x－6x＝75
1.5x＝75
x＝50
甲乙两地相距：50×6＝300（千米）
答：甲乙两地相距300千米。

【点睛】
本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。

28．（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】
（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒
解析：（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】
（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。

【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
1
×3.14×22×6
3
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。

（2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。

长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：至少要128平方分米的硬纸板。

【点睛】
本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。

29．方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。

方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价
解析：方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。

方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价；方案三是先算出不返还时的总价，再减去返还的价钱就是购票的总价。

【详解】
（1）61×30×90%
＝1830×90%
＝1647（元）
（2）（61－6）×30
＝55×30
＝1650（元）
（3）61×30－50×3
＝1830－150
＝1680（元）
1647＜1650＜1680
答：方案一购票方式最划算。

【点睛】
理解好题意，掌握折扣知识，会计算赠送及返还后的购票总价，这是解决此题的关键。

30．（1）28；
（2）5n＋3
【分析】
看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。

所以，铺五个需要5×5＋3
解析：（1）28；
（2）5n＋3
【分析】
看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。

所以，铺五个需要5×5＋3＝28（块）小方砖，铺n个需要（n×5＋3）块小方砖。

据此解题。

【详解】
（1）5×5＋3
＝25＋3
＝28（块）
所以，铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。

（2）n×5＋3＝5n＋3
答：第n个空心的大正方形需要（5n＋3）块小方砖。

【点睛】
本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。