一次函数的图象及性质
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极小值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
利用一次函数可以求解一元一 次方程，通过将方程转化为一 次函数的形式，可以更方便地
找到方程的根。
求解不等式
利用一次函数可以求解一元一 次不等式，通过将不等式转化 为一次函数的形式，可以更直
观地找到不等式的解集。
函数的运算
利用一次函数可以计算函数的 运算，例如加法、减法、乘法 、除法等，通过将函数转化为 一次函数的形式，可以更快速
k
斜率，反应函数图像的倾 斜程度。
b
截距，反应函数图像与y 轴的交点。
一次函数的表达方式
一般式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
斜截式
y=kx+b(k≠0)
一次函数的图象
直线
由于一次函数是线性函数 ，所以其图象是一条直线 。
与x轴交点
当y=0时，x=-b/k，所以 一次函数与x轴的交点坐 标为(-b/k,0)。
一次函数的性质
一次函数的单调性
递增函数
如果对于所有的x，当x增大时，y也增大，那么函数是递增的 。
递减函数
如果对于所有的x，当x增大时，y却减小，那么函数是递减的 。
一次函数的极值
要点一
极大值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数大 于0，右侧导数小于0，那么这个点就是极大值点。
要点二
地得到函数运算的结果。
一次函数在几何中的应用
直线的斜率
利用一次函数可以表示直线的 斜率，通过将直线的方程转化 为一次函数的形式，可以更方
便地计算直线的斜率。
直线的交点
利用一次函数可以求解两条直线 的交点，通过将两条直线的方程 转化为一次函数的形式，可以更 方便地找到它们的交点。
距离的计算
利用一次函数可以计算两点之间的 距离，通过将两点之间的距离转化 为一次函数的形式，可以更快速地 得到它们之间的距离。
与y轴交点
当x=0时，y=b，所以一 次函数与y轴的交点坐标 为(0,b)。
02
一次函数的图象绘制
确定自变量的取值范围
确定自变量的定义域，根据实际问题的需求来确定自变量的取值范围。 根据定义域，计算函数在每个自变量值下的函数值。
计算函数值
根据函数的表达式，计算每个 自变量值下的函数值。
对于一次函数，通常形式为`y = kx + b`，其中`k`为斜率，`b`
利用一次函数可以表示工作效率与时间的关系，例如在工作中，工作
效率会随着时间的推移而逐渐降低，可以用一次函数来表示这种关系
。
05
一次函数与其他数学知识 的联系
一次函数与方程的关系
方程是一次函数图象上某一点的横坐标，代 表该点处的函数值等于零。通过对方程的研 究，我们可以找到一次函数图象上对应的点 。
高次函数的图象及性质
高次函数的图象绘制
高次函数是指一个函数中自变量的最高次 数大于1的函数。绘制高次函数的图象需要 使用多个坐标轴，其中每个自变量对应一 个坐标轴，同时需要将x、y轴的刻度范围 适当扩大以显示函数的变化趋势。
高次函数的性质
高次函数具有与一次函数不同的性质，如 曲线更加弯曲、出现多个极值点等。此外 ，高次函数的导数可以用来研究函数的极 值点和单调性等性质。
一次函数在实际问题中的应用01Fra bibliotek时间与速度的关系
利用一次函数可以表示时间与速度的关系，例如在匀速运动中，速度
是恒定的，时间与距离成正比关系。
02
价格与数量的关系
利用一次函数可以表示价格与数量的关系，例如在商品销售中，价格
是随着数量的变化而变化的，可以用一次函数来表示这种关系。
03
工作效率与时间的关系
多元一次函数的概念及图象绘制
多元一次函数的概念
多元一次函数是指包含多个自变量和一个因变量的函数 ，一般形式为f(x, y, z) = ax + by + cz + d。
多元一次函数的图象绘制
绘制多元一次函数的图象需要使用多个坐标轴，其中每 个自变量对应一个坐标轴。例如，对于二元一次函数f(x, y) = 3x - 2y，可以分别以x和y为横纵坐标轴绘制图象。
感谢您的观看
THANKS
一次函数的图象及性质
2023-11-05
目 录
• 一次函数的概念 • 一次函数的图象绘制 • 一次函数的性质 • 一次函数的应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的扩展知识
01
一次函数的概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数， k≠0)的函数，叫做一次 函数。
复合函数的图象及性质
复合函数的概念
复合函数是指由多个简单函数经过乘、除、加等运算构成的函数。例如，y = sin(x^2 + 1)就是一个复合函数 。
复合函数的图象绘制
绘制复合函数的图象需要先绘制各个简单函数的图象，然后将它们进行组合。例如，绘制y = sin(x^2 + 1)的 图象可以先分别绘制y = sinu和u = x^2 + 1的图象，然后将y = sinu的图象在u = x^2 + 1的图象上进行平移 。
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
利用一次函数可以求解一元一 次方程，通过将方程转化为一 次函数的形式，可以更方便地
找到方程的根。
求解不等式
利用一次函数可以求解一元一 次不等式，通过将不等式转化 为一次函数的形式，可以更直
观地找到不等式的解集。
函数的运算
利用一次函数可以计算函数的 运算，例如加法、减法、乘法 、除法等，通过将函数转化为 一次函数的形式，可以更快速
k
斜率，反应函数图像的倾 斜程度。
b
截距，反应函数图像与y 轴的交点。
一次函数的表达方式
一般式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
斜截式
y=kx+b(k≠0)
一次函数的图象
直线
由于一次函数是线性函数 ，所以其图象是一条直线 。
与x轴交点
当y=0时，x=-b/k，所以 一次函数与x轴的交点坐 标为(-b/k,0)。
一次函数的性质
一次函数的单调性
递增函数
如果对于所有的x，当x增大时，y也增大，那么函数是递增的 。
递减函数
如果对于所有的x，当x增大时，y却减小，那么函数是递减的 。
一次函数的极值
要点一
极大值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数大 于0，右侧导数小于0，那么这个点就是极大值点。
要点二
地得到函数运算的结果。
一次函数在几何中的应用
直线的斜率
利用一次函数可以表示直线的 斜率，通过将直线的方程转化 为一次函数的形式，可以更方
便地计算直线的斜率。
直线的交点
利用一次函数可以求解两条直线 的交点，通过将两条直线的方程 转化为一次函数的形式，可以更 方便地找到它们的交点。
距离的计算
利用一次函数可以计算两点之间的 距离，通过将两点之间的距离转化 为一次函数的形式，可以更快速地 得到它们之间的距离。
与y轴交点
当x=0时，y=b，所以一 次函数与y轴的交点坐标 为(0,b)。
02
一次函数的图象绘制
确定自变量的取值范围
确定自变量的定义域，根据实际问题的需求来确定自变量的取值范围。 根据定义域，计算函数在每个自变量值下的函数值。
计算函数值
根据函数的表达式，计算每个 自变量值下的函数值。
对于一次函数，通常形式为`y = kx + b`，其中`k`为斜率，`b`
利用一次函数可以表示工作效率与时间的关系，例如在工作中，工作
效率会随着时间的推移而逐渐降低，可以用一次函数来表示这种关系
。
05
一次函数与其他数学知识 的联系
一次函数与方程的关系
方程是一次函数图象上某一点的横坐标，代 表该点处的函数值等于零。通过对方程的研 究，我们可以找到一次函数图象上对应的点 。
高次函数的图象及性质
高次函数的图象绘制
高次函数是指一个函数中自变量的最高次 数大于1的函数。绘制高次函数的图象需要 使用多个坐标轴，其中每个自变量对应一 个坐标轴，同时需要将x、y轴的刻度范围 适当扩大以显示函数的变化趋势。
高次函数的性质
高次函数具有与一次函数不同的性质，如 曲线更加弯曲、出现多个极值点等。此外 ，高次函数的导数可以用来研究函数的极 值点和单调性等性质。
一次函数在实际问题中的应用01Fra bibliotek时间与速度的关系
利用一次函数可以表示时间与速度的关系，例如在匀速运动中，速度
是恒定的，时间与距离成正比关系。
02
价格与数量的关系
利用一次函数可以表示价格与数量的关系，例如在商品销售中，价格
是随着数量的变化而变化的，可以用一次函数来表示这种关系。
03
工作效率与时间的关系
多元一次函数的概念及图象绘制
多元一次函数的概念
多元一次函数是指包含多个自变量和一个因变量的函数 ，一般形式为f(x, y, z) = ax + by + cz + d。
多元一次函数的图象绘制
绘制多元一次函数的图象需要使用多个坐标轴，其中每 个自变量对应一个坐标轴。例如，对于二元一次函数f(x, y) = 3x - 2y，可以分别以x和y为横纵坐标轴绘制图象。
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THANKS
一次函数的图象及性质
2023-11-05
目 录
• 一次函数的概念 • 一次函数的图象绘制 • 一次函数的性质 • 一次函数的应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的扩展知识
01
一次函数的概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数， k≠0)的函数，叫做一次 函数。
复合函数的图象及性质
复合函数的概念
复合函数是指由多个简单函数经过乘、除、加等运算构成的函数。例如，y = sin(x^2 + 1)就是一个复合函数 。
复合函数的图象绘制
绘制复合函数的图象需要先绘制各个简单函数的图象，然后将它们进行组合。例如，绘制y = sin(x^2 + 1)的 图象可以先分别绘制y = sinu和u = x^2 + 1的图象，然后将y = sinu的图象在u = x^2 + 1的图象上进行平移 。