《实际问题与二元一次方程组》导学案

七年级数学《实际问题与二元一次方程组》导学案
【教学目标】 1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组 2．学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答 3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程的应用价值，感受数学文化 4．能将现实问题转化成数学问题，同时根据现实问题提出数学问题 【教学重点】 1．经历和体验用方程组解决实际问题的过程 2．用列表的方式分析题目中的各个量之间的关系 【教学难点】 借助列表分析问题中所蕴含的数量关系 【知识链接】 1．列方程解应用题的一般步骤？ 2．解二元二次方程组的方法及步骤？ 【学习过程】 一、课堂预习 二、当堂训练 三、课后作业 四、本节收获 课堂预习 1．选用适当的方法解下列方程组
2x ＋y=5
12
242=+--b
a b a （1） x －3y=6 (2) 5(a －2b)－4(a ＋2b)=20
2．用方程组解应用题的一般步聚是： （1）审题：弄清题意和题目中的_______________ （2）设元：用___________表示题目中的未知数，可___________设未知数也可___________设未知数； （3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两人与未知数相关的___________，并
依此列出___________；
（4）解方程组：利用___________法或___________法解出列出的方程组，求出未知数的值； （5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的___________，然后___________。

当堂训练
知识点1 建立二元一次方程组模型解决实际问题 1．有甲乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍的和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，则甲数为___________，乙数为___________。

2．某轮船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，则小流速度为___________，船在静水中的速度为___________。

3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则余30本，如果每人分5本，则还缺20本，则这个班共有学生___________人，图书共有___________本。

4．已知6年前，甲的年龄是乙的3倍，而现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲现在的年龄是___________，乙现在的年龄是___________。

知识点2 建立二元一次方程组模型解决几何问题
5．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大300。

设∠A 、∠B 的度数分别为x 0、y 0
，下列方程组中符合题意的是（ ） x ＋y=180 x ＋y=180 A 、 x=y －30 B 、 x=y ＋30 x ＋y=90 y －x=26 C 、 x=y ＋30 D 、 x=y －30 6．已知一个等腰三角形一腰的中线将它的周长分为6cm 和9cm 两部分，则它的底边长为___________ 7．如图所示，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，求长方形ABCD 的面积。

基础精练 1．七年级共280位同学分成甲、乙两组分别到共青路和民主路拉清洁卫生，迎接“建国六十周年”。

到民主路比到共青路人数的2倍少17人。

那么到民主路和共青路的人数分别是（ ） A 、180，100 B 、181，99 C 、182，98 D 、183，97
2．甲乙两地相距100km ，一艘轮船往返两地，顺流用4h ，逆流用5h ，那么这艘船在静水中的速度与水流速度分别是（ ） A 、25km/h ，2.5 km/h B 、22.5 km/h ，2.5 km/h C 、18 km/h ，2.4 km/h D 、12.5 km/h ，1.5 km/h 3．今年爸爸比兰兰大26岁，且兰兰的年龄的6倍比爸爸年龄的3倍多12，求爸爸、兰兰年龄各是多少？设爸爸年龄为x 岁，兰兰年龄为y 岁，则列出方程组正确的是（ ） x －y=26 x －y=26 A 、 3x －6y=12 B 、 6y －3x=12 x －y=26 y －x=26 C 、 6x －3y=12 D 、 6x －3y=12 4．某一长方形的长为xcm ，宽为ycm ，若周长为40cm ，且长比宽的2倍少3 cm ，下列方程组满足上述关系的是（ ） X ＋y=40 2x ＋2y=40 A 、 y=2x －3 B 、 2y=x ＋3 X ＋y=20 2x ＋2y=40
C 、 y=
2
1
x ＋3 D 、 2y=x －3
5.运往某地的化肥，第一批360吨，需要6节火车皮加上15辆汽车；第二批440吨，需要8节火车皮加上10辆汽车，问每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨？
分析：设每节火车皮平均装x 吨，每辆汽车平均装y 吨，根据两批化肥的重量，找出相等关系列方程组：______________________ 6．有大小两种笔记本，3个大本，2个小本，共售价10.5元；2个大本，4个小本，共售价11元，则大、小笔记本的单价分别是____________________ 7．植树节学校买杨树苗共100棵，已知杨树苗每棵3角，柳树苗每棵7角，买两种树苗用款46元，求两种树苗各买多少棵？若设买杨树苗 x 棵，买柳树苗y 棵，列方程组为____________________。

8．设每件T 恤衫x 元，每瓶矿泉水y 元，根据图8-3-1可得关于x ，y 的方程组是：____________________ 能力拓展 9．某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元，若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
10．敌我相距42km ，若敌人向我进犯，我军前去迎击，2h 可以相遇，如果敌人向后
逃跑，我军需用14h 才能追上，问我军和敌军速度各是多少？ 11．甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球数就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就比甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？
探究创新 12．小明家在商店买回甲、乙商品各1件，花钱570元；过了一段时间，甲商品价格上涨了10%，乙商品打8折销售，小红家买甲商品1件，乙商品打8折销售，小红家买甲商品1件，乙商品2件，共花钱698元。

甲商品与乙商品原来各多少钱1件？ 【方法点拨】设每个商品的原价，根据两次花钱的总数建立方程组。