2020-2021学年上海市黄浦区大境中学九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市黄浦区大境中学九年级上学期第一次月考数学

试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.把ad=bc改写成比例式，下列四个选项中，错误的是()

A. a

b =c

d

B. a

c

=b

d

C. b

a

=d

c

D. b

d

=c

a

2.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是()

A. B.

C. D.

3.如图，l1//l2//l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、

O、D.若AO

BO =3

2

，CD=6，则CO的长是()

A. 2.4

B. 3

C. 3.6

D. 4

4.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积

与四边形BCED的面积的比为()

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：1

5.如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是

A点关于线段EF的对称点，则AE

ED

等于()

A. 5

3

B. 3

5

C. 2

D. 1

2

6.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底(点O)20米的点

A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度()

A. 变长2.5米

B. 变短2米

C. 变短2.5米

D. 变短3米

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距

离为______km．

8.如果3x−4y=0，那么x

y =______，x+y

y

=______，x−y

y

=______．

9.如图，在△ABC中，AB=AC，D、F分别在BA、CA的延长线上，

且BF//CD，若∠ACD=2∠ABF，BF=4，BD=12，则CD的长为

______．

10.如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是60cm2，

则△AED面积是______．

11.已知正方形ABC1D1边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到

A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图)，以比类推……若A1C1=2，且点A、D2，D3，……D n 在同一直线上，则正方形A n−1C n−1C n D n的边长是______．

12.如图，菱形ABCD的边长为4，∠C=60°，E为CD的中点，作∠AEG=60°，

交BC于点F，交AB的延长线于点G，则线段BG的长为______ ．

13.设点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，那么较长线段AP的长是______厘米．

14.如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为______．

15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定

角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=2√3，∠B=

60°，则CD的长为______．

16.如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S△ABD=4，S△BCD=5，CD=5，

那么AB=______米．

17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC

的周长是______ ．

18.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕

为DE，已知AB=AC=8，BC=10，若以点E，F，C为顶点的三

角形与△ABC相似，那么BE的长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19.已知a：b：c=2：3：4，且a−2b+3c=20，试求a+2b−3c的值．

20.如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线

段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t(秒)表示l的运动时间．

(1)请你针对图(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上

阴影．

(2)设△PAB内的盲区面积是y(平方单位)，在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．

①1≤t≤2．

②2≤t≤3．

③3≤t≤4．

根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．

21.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们

通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=1米，EF=0.5米，测点D到地面的距离DG=3米，到旗杆的水平距离DC=40米，求旗杆的高度．

22.已知：△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，ED的延长线交AB的延长线于F，

求证：

①FD2=FB⋅AF；

②AB⋅AF=AC⋅DF．

23.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

24.尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足

为P，设BC=a，AC=b，AB=c．

求证：a2+b2=5c2

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EP

BP =PF

PA

=EF

BA

=1

2

，设PF=m，PE=n，

用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n 即可得证

(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．