高中数学《集合-学好集合开个好头》文字素材6 湘教版必修1

学好集合 开个好头
亲爱的同学们，首先祝贺你们成为一名优秀的高中生，对于数学的重要性你们一定知道的不少，这里就不罗嗦了．俗话说：好的开头等于成功的一半！那么怎样开好高中数学第一节这个头呢？
1. 注重逻辑思考的方法，如概括、类比、联想等．教材就是通过类比熟悉的两个实数间的大小关系、运算，联想两个集合之间的关系、运算．这种由某类事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类似事物的性质的方法，是数学逻辑思考的重要思维方法．
2. 加强三种集合语言的互译．集合是现代数学的基本语言，它可以简捷、准确地表达数学内容，作为一种语言来学习，教材从我们熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了集合的三种语言：文字语言、 符号语言、图形语言．符号语言简洁、严谨，可大大缩短语言表达的“长度”，有利于推理计算；图形语言清晰、直观、形象，在抽象的数学思维面前，起着具体化和帮助理解的作用；文字语言自然、生动，能将问题所研究的对象的含义更加明白叙述出来．尤其是刚接触抽象的符号语言，加强由符号语言到普通语言的互译，尤为重要．
例1 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数、理两科的有10人，参加理、化两科的有7人，参加数、化两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，请求出全班的人数．
思路解析：本题考查集合的运算，关键是把文字语言转化成符号语言，借助于venn 图，把问题直观表达出来，再根据集合元素的互异性求出问题的解． 解：设参加数、理、化三科竞赛的同学组成的集合分别为A 、B 、C ，由题意可知A 、B 、C 的元素个数分别为27、25、27，A ∩B ，B ∩C ，A ∩C ，A ∩B ∩C 的元素个数分别为10、7、11、4，画出venn 图如图所示： 可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）
3. 注重数学思想的运用 数学思想是从数学内容中提炼出来
的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，本节中，最主要的是数形结合与分类讨论思想的运用．
（1）数形结合思想 “数”与“形”在一定的条件下可以相互转化．数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，他在高中数学中占有重要地位．本节主要是venn 图、数轴运用．
例2 已知}4|{2
<≤-=x m x A ，}142|{+-<<=m x x B ，
若A ∪B=}51|{<≤-x x ，求m 的值.
分析：由于B A 、都是无限集，可借助数轴的直观性进行分析，因为1-∈B A Y ，故只能12-=-m ，同时514=+-m ，如下图．
解：由已知作出数轴如图，
根据题意可知
C 13374612B 10A
⎩⎨⎧=+--=-5
1412m m ，解得 1-=m 方法归纳：一般的，当集合表示不等式的解集或实数的一个无限子集时，集合间的运算常用数轴表示．
（2）分类讨论思想 分类讨论的思想方法也是中学数学的基本方法之一，分类讨论的实质是化整为零．
例3 设集合}04|{2=+=x x x A ，集合}01)1(2|{2
2=-+++=a x a x x B ，若A B ⊆，求a 的取值范围.
分析：集合A 是确定的集合，集合B 是随着参数a 而变化的，欲求a 的值，只需把已知中的两个集合之间的关系进行剖析.
解：易知}4,0{-=A ，∵B ⊆A ，故分下面三种情况：
⑴ 若0∈B ，则a =±1，
当a =1时，,}04|{2
A x x x
B ==+=
当a =1-时， A. ⑵ 若B ∈-4，则1a 7==或a ，
当7a =时，}
4,12{}04816x x |x {B 2--==++= A ⑶ 若B=∅，则01)1(222=-+++a x a x 的△=0)1(4)1(422<--+a a
解之得0<a
综合 ⑴⑵⑶得：1a 1=-≤或a .
方法归纳：分类要不重不漏. 对于B ⊆A ，要注意到B=∅ 或 B
A 或 B=A 三种情况. 所以也可以按B=∅、B={0}、B={4-}、
B }4,0{-=进行讨论.
同学们，相信你注意到以上这些，再加上对数学的信心和兴趣，一定能旗开得胜！。