第1套人教初中数学八上 11.2.1 三角形的内角课件 【通用,最新经典教案】

∴∠BDC=90°.
∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.
解解解析析析
答案 答案
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1.在△ABC 中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 等于( ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
关闭
由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,选 D.
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7.如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,∠A=37°,求∠D 的 度数.
∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠A=37°. ∵DE⊥AE, ∴∠D=90°-37°=53°.
关闭 答案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线 ,叫做这 个角的平分线.
S△DEC=12S△ADC.
由
D,E
分别是
BC,AC
的中点,可知△ADC
的面积等于△ABC
关闭
面积的一半,△DEC
的面积等于△ADC 面积的一半,所以△DEC 的面积等于△ABC 面积的1,即
4
S△DEC=14S△ABC=14×24=6(cm2).
答案 答案
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1.在三角形的角平分线、中线、高线中,( ). A.每一条线都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
利用三角形内角和定理确定三个角的度数. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴13∠C+13∠C+∠C=180°,解得∠C=180°×35=108°,即选 C.
C解析关闭关闭 Nhomakorabea答案1
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4.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三
角形木板的另外一个角是
.
40°
关闭 答案
S△DEC=12S△ADC.
由
D,E
分别是
BC,AC
的中点,可知△ADC
的面积等于△ABC
关闭
面积的一半,△DEC
的面积等于△ADC 面积的一半,所以△DEC 的面积等于△ABC 面积的1,即
4
S△DEC=14S△ABC=14×24=6(cm2).
答案 答案
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1.在三角形的角平分线、中线、高线中,( ). A.每一条线都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
学前温故
新课早知
1.平角的度数是 180°. 2.两条平行线被第三条直线所截,则 同位角 同旁内角 互补 .
相等;内错角 相等 ;
学前温故
新课早知
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180°.如图,在△ABC 中,∠A+∠B+∠C= 180°.
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高
2.△ABC 中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C= 100° . 3.直角三角形的两个锐角 互余 .
学前温故
新课早知
4.如图,射线 OA 是北偏东 35°方向,射线 OB 是北偏西 65°方向,则 ∠AOC= 145° ,∠AOB= 100° .
5.有两个角 互余 的三角形是直角三角形.
三角形内角和定理的运用 【例题】如图,已知在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A,BD 是 AC 边上的高, 求∠DBC 的度数.
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线 ,叫做这 个角的平分线.
学前温故
新课早知
1.(1)如图①,从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线, 垂足为 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 高 . (2)如图②,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D,所得线 段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 中线 . (3)如图③,三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫 做 三角形的重心 . (4)如图④,画∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线.
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高
学前温故
新课早知
2.如图,下列说法中,正确的是( D ).
A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高
三角形是
三角形.
,若按角分类,则此
可设∠A=x°,∠B=(2x)°,∠C=(3x)°. 由“三角形的内角和是 180°”,可得方程 x°+(2x)°+(3x)°=180°, 解得 x=30.
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°. 90° 按直角角分类应是直角三角形.
关闭
关闭
解析
答案
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关闭
C
答案
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4.如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部,此三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
锐角
关闭 答答案案
5.如图所示: (1)在△ABC 中,边 BC 上的高是 (2)在△AEC 中,边 AE 上的高是
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; .
(1)AB (2)CD
关闭 答案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
2.如图,下列说法中,正确的是( D ).
A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高
关闭
三角形的角平分线不同于角的平分线,三角形角平分线是线段,角的平分线是射 线;三角形的高与中线都是线段.
关闭
A
解析
答案
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2.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的是( ).
关闭
A
答案
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3.如图所示,AM 是△ABC 的中线,那么若用 S1 表示△ABM 的面积,用 S2 表示△ACM 的面积,则 S1 与 S2 的大小关系是( ). A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.以上三种情况都有可能
学前温故
新课早知
1.(1)如图①,从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线, 垂足为 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 高 . (2)如图②,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D,所得线 段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 中线 . (3)如图③,三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫 做 三角形的重心 . (4)如图④,画∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线.
关闭
首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断.A 选项中,△ABC 的边 BC 上的高 是 AC,正确;B 选项中,△BCD 的边 BC 上的高是 DE,正确;C 选项中,在△ABE 中, 边 BE 上的高为 AC,而不是 DE,错误;D 选项中,△ACD 的边 CD 上的高是 AD,正 确.所以这四个选项中只有 C 选项错误,故选 C.
关闭
关闭
设∠A=从 1x8,已 0°”知列条出件方入程手,从,对而于可△以 AB得C到中三的个等内量角关的系度,可数以; 根据“三角形的内角和等于 则∠C=从∠未 AB知C=条2件 x, 入手,∠DBC 是 Rt△BDC 的内角,它与∠C 互余. ∵∠A+因 ∠A此BC,本+∠题C的 =1解80答°, 过程是,先在△ABC 中通过列方程求出∠C,再在△BDC 中求 ∴x+2x∠+D2Bx=C1. 80°, 解得 x=36°,∴∠C=72°. ∵BD 是 AC 边上的高,
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
关闭
首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断.A 选项中,△ABC 的边 BC 上的高 是 AC,正确;B 选项中,△BCD 的边 BC 上的高是 DE,正确;C 选项中,在△ABE 中, 边 BE 上的高为 AC,而不是 DE,错误;D 选项中,△ACD 的边 CD 上的高是 AD,正 确.所以这四个选项中只有 C 选项错误,故选 C.
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
关闭
D
解析
答案
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2.如图,直线 l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3 等于( ). A.55° B.60° C.65° D.70°
关闭
C
答案
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3.在△ABC 中,已知∠A=∠B=13∠C,则△ABC 是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
关闭
C
答案
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4.如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部,此三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
锐角
关闭 答答案案
5.如图所示: (1)在△ABC 中,边 BC 上的高是 (2)在△AEC 中,边 AE 上的高是
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; .
(1)AB (2)CD
关闭 答案
关闭
三角形的角平分线不同于角的平分线,三角形角平分线是线段,角的平分线是射 线;三角形的高与中线都是线段.
关闭
A
解析
答案
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2.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的是( ).
关闭
A
答案
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3.如图所示,AM 是△ABC 的中线,那么若用 S1 表示△ABM 的面积,用 S2 表示△ACM 的面积,则 S1 与 S2 的大小关系是( ). A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.以上三种情况都有可能
5.若∠A=40°,∠B=∠C,则∠C= 角形.
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,按角分类此三角形是
三
∵∠A=40°,∴∠B+∠C=180°-40°=140°, ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. 按角分类应是锐角三角形.
70° 锐角
关闭
关闭
解析
答案
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6.在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠C=