海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题(3)

一、单选题
二、多选题
1.
为得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A
．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度
D ．向左平移个单位长度
2. 已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3.
设实数
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4.
已知椭圆
的焦点为F ，短轴端点为P ，若直线PF
与圆相切，则圆O 的半径为（ ）
A
．
B ．1
C
．
D ．2
5. 已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 如图是函数
的部分图象，则
和的值分别为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知平面向量，
，满足
，
，若
，共线，且
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 向量
（1，﹣2），
（2，﹣1
），则
（ ）
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
9. 已知点
，，是椭圆上的动点，当
取下列哪些值时，可以使
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
10. 存在函数
，对任意
都有
，则函数
不可能为（ ）
A ．B
．C
．
D
．
11. 已知
，且
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题(3)
海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
12. 已知正数a ，b
满足，则（ ）
A
．
的最小值为B ．
的最小值为C
．
的最小值为
D ．
的最小值为
13. 已知向量与的夹角为，
，，向量
的夹角为，
，则的最大值
是___________.
14. 已知点
，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若
，则点的横坐标为___________.
15. 给出下列命题:
①“若,则
有实根”的逆否命题为真命题;
②命题“,”
为真命题的一个充分不必要条件是
;
③命题“,
使得
”的否定是真命题;
④命题:函数
为偶函数;
命题:函数
在上为增函数,
则
为真命题.其中正确命题的序号是__________
16. 从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的纤维长度（单位：
）组成一个样本，且将纤维长度超过的棉花定为一级棉花．设计
了如下茎叶图：
(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；(2)
从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各
根，求其中恰有根一级棉花的概率;
(3)
用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取
根，求其中一级棉花根数的分布列及数学期望．
17.
如图，四棱锥
中，底面为矩形且垂直于侧面，
为
的中点，
，
．
(1)
证明：平面；
(2)侧棱
上是否存在点E ，使得平面
与平面
夹角的余弦值为，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
18.
如图
是等腰直角三角形，
，平面
，，是
的中点
.
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的正弦值.
19. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
20. 已知等差数列的公差不为0，，且满足成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和，证明：.
21. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
顾客人数
甲乙丙丁
商品
100√××√
217√√××
200√√√×
250√×√×
100×××√
133√×√×
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）。