完整版)《线性代数》

完整版)《线性代数》
一、单项选择题
1.设矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（B）
A。

$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$
B。

$\begin{bmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{bmatrix}$
C。

$\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}$
D。

$\begin{bmatrix}-2&1\\1&0\end{bmatrix}$
2.设$A$是方阵，如有矩阵关系式$AB=AC$，则必有（D）
A。

$A=0$
B。

$BC$时$A=0$
C。

$A$时$B=C$
D。

$|A|$时$B=C$
3.设$Ax=b$是一非齐次线性方程组，$\eta_1$，$\eta_2$是其任意两个解，则下列结论错误的是（A）
A。

$\eta_1+\eta_2$是$Ax=0$的一个解
B。

$\eta_1+\eta_2$是$Ax=b$的一个解
C。

$\eta_1-\eta_2$是$Ax=0$的一个解
D。

$2\eta_1-\eta_2$是$Ax=b$的一个解
4.设$\lambda$是矩阵$A$的特征方程的3重根，$A$的属
于$\lambda$的线性无关的特征向量的个数为$k$，则必有（A）A。

$k\leq3$
B。

$k<3$
XXX
D。

$k>3$
5.下列矩阵中是正定矩阵的为（C）
A。

$\begin{bmatrix}1&-2\\-2&4\end{bmatrix}$
B。

$\begin{bmatrix}1&2\\2&4\end{bmatrix}$
C。

$\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmatrix}$
D。

$\begin{bmatrix}-1&2\\2&4\end{bmatrix}$
6.下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。

A。

$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
B。

$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{bmatrix}$ XXX{bmatrix}1&0&0\\0&1&k\\0&0&1\end{bmatrix}$
D。

$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&k&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
7.设向量组$\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\}$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。

A。

$\{\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_3,\alpha_2+\alpha_3\}$ B。

$\{\alpha_1-\alpha_2,\alpha_1-\alpha_3,\alpha_2-
\alpha_3\}$
C。

$\{\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\}$ D。

$\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\}$
8.设$A$为$n$阶方阵，且$A^2-A-6E=0$，其中$E$为$n$阶单位矩阵，则$A^{-1}$等于（B）。

A。

$3A-2E$
B。

$\frac{1}{3}(A+2E)$
C。

$2A-3E$
D。

$\frac{1}{2}(A+E)$
9.设$A$为$n$阶矩阵，则有（D）。

A。

若$|A|=0$，则$A$可逆；
B。

若$A$可逆，则$|A|\neq0$；
C。

若$A$的各行元素之和相等，则$A$的各列元素之和
也相等；
D。

若$A$的各行元素之和相等，则$A$的秩为1.
10.若$n$阶矩阵$A$，$B$有共同的特征值，且各有$n$个
线性无关的特征向量，则（A）
A。

$A$与$B$相似
B。

$|A-B|=0$
C。

$A=B$
D。

$AB=BA$
11.已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$(A^{-1})^{T}$等于（C）。

12.设四阶行列式$\begin{vmatrix}1&2&0&0\\-
1&1&3&0\\2&1&-1&4\\0&3&2&-1\end{vmatrix}$，则其中
$x$的一次项的系数为（A）。

A。

1
B。

$-1$
C。

2
D。

$-2$
13.设分块矩阵
$\begin{bmatrix}A_1&O\\O&A_2\end{bmatrix}$，其中的子块$A_1$，$A_2$为方阵，$O$为零矩阵，若$A$可逆，则（C）。

A。

$A_1$可逆，$A_2$不一定可逆
B。

$A_2$可逆，$A_1$不一定可逆
C。

$A_1$，$A_2$都可逆
D。

$A_1$，$A_2$都不一定可逆
14.用初等矩阵$E$左乘矩阵$A$，相当于对$A$进行如下
何种初等变换？（B）
A) 行交换
B) 行变换
C) 列交换
D) 列变换
15.非齐次线性方程组$Ax=b$在以下哪种情形下有无穷多解？（C）
A) $A$为奇异矩阵，$b$为零向量
B) $A$为非奇异矩阵，$b$为零向量
C) $A$为奇异矩阵，$b$不为零向量
D) $A$为非奇异矩阵，$b$不为零向量
16.设矩阵$A$，$B$，$C$，$X$为同阶方阵，且$A$，$B$可逆，$AXB=C$，则矩阵$X=$（A）
A。

$A^{-1}C B^{-1}$
B。

$B^{-1}C A^{-1}$
C。

$C^{-1}A B^{-1}$
D。

$C^{-1}B A^{-1}$
17.如果是四维向量，则可能是线性无关或线性相关，无法确定一定性质。

18.对于任意n维向量x，Ax=0，即A是零矩阵。

19.如果r(A)<n，则Ax=的基础解系含有n-r(A)个解向量。

20.如果Ax=b有两个不同的解，则它们的差也是Ax=b的解。

21.如果矩阵A可逆，则A不等于零矩阵。

22.问题不完整，无法回答。

23.如果方程的个数少于未知量的个数，则有无穷多解。

24.AB是正交阵。

25.不能由向量组线性表示。

26.向量组是线性相关。

27.如果是分块矩阵，则不一定是方阵。

28.k不等于2且不等于-2时，只有零解。

29.(AT)-1 = (A^-1)^T。

30.若A能与n阶对角阵相似，则A有n个互不相同的特征值，即选项D正确。

反之，若A有n个互不相同的特征向量，则A能与n阶对角阵相似。

31.选项C中的行列式D中有两行含有相同的公因子，是行列式线性相关的情况，此时D的值为0.
32.选项A和B中的矩阵AC和BC有相同的列数，运算有意义。

选项C中的矩阵A+B和选项D中的矩阵AB-BC的行列数不符，运算无意义。

33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，相当于对B施行一次行变换，故选项A正确。

34.矩阵A的秩为3，即选项C正确。

35.向量组线性无关的充要条件是向量组中任意r个向量无关，其中r为向量组的秩，故选项C正确。

36.若向量组可由线性表出，且线性无关，则向量组中向量的个数不少于向量的维数，即s≥t，故选项D正确。

37.若一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的系数矩阵的秩等于未知量个数，即选项B正确。

38.由内积的定义可得，（3）与（-K）的内积为3*(-K)=-
3K，故K=-2/3，选项C正确。

39.由A2=A可得A的特征值为λ=0或λ=1，选项C正确。

40.根据行列式的定义可得，该行列式的值为a*(-a^2*b)=-
a^3*b，选项D正确。

41.根据AXB=C可得X=A-1CB-1，选项A正确。

42.四维向量线性相关的充要条件是其任意三个向量共面，故选项B正确。

43.由题意可得，A是一个投影矩阵，即A^2=A，且A的
秩为1，故选项C正确。

44.若r(A)<n，则Ax=的解空间的维数为n-r(A)，即选项
C正确。

45.两个不同的解之差为Ax=b的零解，故其线性相关，即选项C正确。

46.如果矩阵A满足A不可逆或可逆，则D是Ax=b的解。

47.若非齐次线性方程组无解，则该方程组的解为零解。

48.设为齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，
不是该方程组的基础解系的是D。

49.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是A。

50.设秩(A)=r，则秩(A^T A)=r。

51.若向量组线性无关，则可由向量组线性表示。

52.若A为分块矩阵，则A必为方阵。

53.当k满足k≠2且k≠－2时，只有零解。

54.设A为n阶可逆阵，则下列［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1恒成立。

55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

56.下列各式中D的值为D中有一行与另一行元素对应成比例。

57.设A、B、C均为矩阵，则下列B运算有意义：AC、BC、A+B、AB-BC。

58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的行变换。

59.矩阵的秩为3.
60.向量组线性无关的充要条件是其任意有限个向量的线性组合不等于零向量。

无法确定问题中的格式错误和明显有问题的段落，请提供更具体的指示。

以下是对每段话的小幅度改写：
1.向量组的秩等于它所含向量的个数，且任意 r-1 个向量
无关，且不含向量B。

2.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是
它的导出组有解。

3.当 K=D 时，向量 (3) 与向量 (-K) 的内积为2.
4.已知矩阵 A^2=A，则矩阵 A 的特征值是λ=0 或λ=1.
5.值为 -a^2b。

6.设矩阵A 和矩阵B，下列运算有意义：AC、BC、A+B、AB-BC。

7.向量组可由线性表出，且线性无关，则向量 s 与向量 t
的关系为s≥t。

8.向量组是线性相关的。

9.已知矩阵 A^2=3A，则矩阵 A 的特征值是λ=0 或λ=3.
10.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件
是它的导出组有解。

11.矩阵的秩为 3.
12.D 的值为行列式 D 中有两列对应元素之和为0.
13.向量组是线性相关的。

14.当 C=-1 时，线性方程组有解。

15.当 B=0,1 时，此线性方程组有唯一解。

16.D=8.
17.|A|=4.矩阵 B 满足 E 为三阶单位矩阵。

1.为A的伴随矩阵，因此答案为B。

2.二次型的矩阵为
begin{pmatrix}
A &
B \\
C & D
end{pmatrix}
3.设矩阵为
begin{pmatrix}
A &
B \\
3 & C \\
1 & D \\
4 & 0
end{pmatrix}
4.下列各式中D的值为C。

5.B运算有意义的选项为A和B。

6.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的行变换。

7.矩阵的秩为B。

8.向量组线性无关的充要条件是C。

9.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为D。

10.向量组是线性相关。

11.已知A^2=A，则A的特征值是C。

12.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组为C。

13.当K=D时，(3)与(-K)的内积为2的答案为B。

14.的值为D。

15.B运算有意义的选项为A和B。

16.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为D。

17.向量组是线性相关。

18.已知矩阵满足A^2=3A，则A的特征值是C。

19.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组为C。

20.矩阵的秩为B。

21.下列各式中D的值为无法确定，因为没有给出具体的行列式。

1.剔除格式错误和明显有问题的段落：
无明显问题。

2.改写每段话：
A。

若行列式D中有两列对应元素之和为0，则该行列式的值为0.
B。

若行列式D中对角线上元素全为0，则该行列式的值为0.
C。

若行列式D中有两行含有相同的公因子，则该行列式的值为0.
D。

若行列式D中有一行元素与另一行元素对应成比例，则该行列式的值为0.
98.向量组A是线性相关的。

99.已知增广矩阵为[C]，当该矩阵的最后一行全为0时，线性方程组有解。

100.若线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为[B]，则该线性方程组有唯一解，其中[B]为：
1 0
0 1
0 0
101.三阶行列式D的第三行元素依次为3，其余子式分别为4，则D=8.
102.设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=4.
103.设矩阵A，矩阵B满足AB=E，其中E为三阶单位矩阵，则B为A的逆矩阵。

104.二次型的矩阵为[D]。

105.设矩阵为：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
则该矩阵的秩为2.
106.设实对称矩阵A，其与矩阵A相似的对角阵为A。

107.矩阵的特征值为2，3，4，5.
108.阶矩阵可以对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量。

109.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵A有一个特征值等于2.
110.设矩阵为：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
则该矩阵的秩为2.
111.行列式B=-6.
112.若方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且B为对角矩阵，则A为对角矩阵。

113.齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是A的列向量线性无关。

114.向量b由向量组和向量b的线性表示是A。

115.α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个
解向量，且r(A)=3，α1=(1,2,3,4)，α2=(2,3,4,5)，α3=(3,4,5,6)，则向量B为B=(6,9,12,15)。

3.给定线性方程组$AX=B$，其中
$A=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\1&2&3&4\\1&1&1&1\end{pmat rix}$，$B$为任意列向量，$c$为任意常数。

则该线性方程组
的通解为
$X=\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}c_1+\begin{pmatrix}1 \\1\\1\\1\end{pmatrix}c_2$。

116.若$n$阶矩阵$A$具有$n$个不同的特征值，则$A$与
对角矩阵相似的充分非必要条件。

117.当$\lambda\neq 0$时，线性方程组$Ax=0$只有零解。

118.已知三阶行列式$D$中的第二列元素依次为$1,2,3$，它们的余子式分别为$-1,1,2$，则$D$的值为$-7$。

119.设某$3$阶行列式$|A|$的第二行元素分别为$-1,2,3$，对应的余子式分别为$-3,-2,1$，则$|A|$的值为$-10$。

120.行列式$D$如果按照第$n$列展开，则展开式为
$a_{1n}A_{1n}+a_{2n}A_{2n}+\cdots+a_{nn}A_{nn}$。

121.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为
$\begin{pmatrix}1&0&3&2\\0&1&-1&-
1\\0&0&0&0\end{pmatrix}$，则当$c=-1,1$时，此线性方程组有唯一解。

122.若三阶行列式$D$的第三行的元素依次为$3$，它们的余子式分别为$4$，则$D=8$。

123.设$n$阶方阵$A$的行列式为$4$，则$|2A|=2^n|A|$。

124.设矩阵
$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，矩阵$B$满足$AB=|A|E$，其中$E$为三阶单位矩阵，则$B$为$A$的伴随矩阵。

125.二次型
$f(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3\end{pmatrix}\be gin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}\begin{pmatr ix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}$的矩阵为
$\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}$。

126.设矩阵
$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$。

则$CA=\begin{pmatrix}1&2&3\\7&8&9\\4&5&6\end{pmatrix}$。

127.设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为
____A____。

（A）；（B）；（C）；（D）。

答案：（A）
实对称矩阵一定可以相似对角化，即可以找到一个对角矩阵D和一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=D。

因此，与矩阵A相似的对角阵为A的特征值构成的对角矩阵。

128.矩阵 A、C、B、D的特征值是（C）；（A）；（D）；（B）。

答案：（C）
矩阵的特征值是指矩阵A满足方程det(A-λI)=0的λ值，其中I是单位矩阵。

因此，矩阵A、C、B、D的特征值分别为C、A、D、B。

129.阶矩阵 A、C、B、D可以对角化的充分必要条件是（B）。

答案：有个不全相同的特征值；B、有个不相同的特征向量；D、有个线性无关的特征向量；A、无法对角化。

对于一个n阶矩阵A，如果它有n个线性无关的特征向量，那么它可以相似对角化。

充分必要条件是A有n个不全相同
的特征值，且每个特征值对应的特征向量线性无关。

130.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B。

（A）；（B）；（C）；（D）。

答案：（B）
非奇异矩阵A的特征值不可能为0，因此它的特征值都是非零数。

如果λ=2是A的一个特征值，则det(A-2I)=0，即A-
2I不满秩，因此A-2I的行列式为0，从而XXX有一个特征值
为0.因此，A的特征值中必有一个为2，另一个特征值为B。

131.设矩阵______C__。

（A）；（B）3；（C）2；（D）4.
答案：无法确定。

这道题目没有给出矩阵的具体数值，因此无法确定矩阵的特征值或对角阵。

132.行列式B的值为（A）3；（B）-3；（C）6；（D）-6.
答案：（A）
行列式的值可以通过对角化矩阵来计算。

将B进行初等行变换，得到一个对角矩阵，其对角线上的元素就是B的特征值，它们的乘积就是B的行列式的值。

因此，B的行列式的值为-1×2×(-3)=-6.
133.方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且|A|=|B|，则必有（D）。

答案：A可逆。

如果方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且|A|=|B|，则说明这些初等变换都是行交换、行倍乘或行倍加的形式。

由于
这些初等变换都可以表示为左乘一个初等矩阵，因此A可以通过左乘一个可逆矩阵得到B，即A=PB，其中P是一个可逆矩阵。

因此，A可逆。

134.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。

答案：A的列向量线性无关。

齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是矩阵A的列向量线性无关。

这是因为如果A的某些列向量线性相关，那么它们可以表示为其它列向量的线性组合，从而可以将A 化为一个秩更低的矩阵，使得AX=0有非零解。

135.设有向量组α1，α2，α3和向量b：则向量b由向量组的线性表示是（A）。

答案：α1-α2+2α3.
向量b可以表示为α1、α2、α3的线性组合，即
b=x1α1+x2α2+x3α3.将向量b的坐标代入该式，得到x1=1，
x2=-1，x3=2，因此向量b由向量组的线性表示是α1-α2+2α3.
136.α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个
解向量，且r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（C）。

答案：（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T。

根据线性方程组AX=B的通解公式，通解可以表示为
X=X0+Y，其中X0是齐次线性方程组AX=0的一个特解，Y
是AX=B的一个通解。

由于r(A)=3，因此AX=0的基础解系
中有一个解向量，我们可以取α1作为X0.又因为α2+α3=（，1，2，3）T，因此可以令Y=c（1，1，1，1）T。

因此，线性
方程组AX=B的通解为（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T。

137.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相
似的（C）。

（A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件。

答案：（C）
如果n阶矩阵A具有n个不同的特征值，那么它的特征
向量一定线性无关，因此可以构成一组基，从而可以相似对角化为对角矩阵。

因此，A与对角矩阵相似。

这是充分条件，但不是必要条件。

138.λ≠2时，方程组只有零解。

答案：（B）2是A的一个特征值。

如果方程组AX=λX有非零解X，那么X就是A的一个特征向量，对应的特征值为λ。

因此，如果方程组只有零解，那
么λ不是A的特征值。

但是，题目中给出了λ≠2，因此2是A
的一个特征值，方程组不可能只有零解。

139.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（A）-3；（B）-7；（C）3；（D）7.
答案：（A）
按照第二列展开行列式D，得到D=1×(-1)+2×1+3×2=5，因此D的值为-5.但是题目中要求的是三阶行列式D，因此需要加上D的第一列和第三列的元素的余子式，即D=D+(-1)×(-1)^(1+1)×1+(-1)^(3+1)×3×2=-5+1+2=-3.
140.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3，对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（C）。

答案：（C）
按照第二行展开行列式︱A︱，得到︱A︱=-1×(-1)^2×(-3)+2×(-1)^3×(-2)+3×(-1)^4×1=-3+4+3=4.因此，此行列式︱A︱的值为4.
141.行列式D如果按照第n列展开是（A）。

答案：an1D。

按照第n列展开行列式D，得到D=a1nA1n+a2nA2n+。

+annAnn。

因此，行列式D如果按照第n列展开是an1D。

143.行列式 $A=\begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix}$ 的值等于（D）。

改写：行列式 $A$ 的值为多少？$A=\begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix}$。

（D）
144.关于 $n$ 个方程的 $n$ 元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（B）。

改写：下列说法正确的是？关于 $n$ 个方程的 $n$ 元齐次线性方程组的克拉默法则。

（B）
145.下面结论正确的是（C）。

改写：下列结论中正确的是？（C）
146.下列行列式的值为（B）。

删除：缺少行列式。

147.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$，则 $D_1$ 的值为（D）。

改写：设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$，求 $D_1$ 的值。

（D）
148.设行列式 $D=\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix}$，则 $D_1$ 的值为（C）。

改写：设行列式 $D=\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix}$，求 $D_1$ 的值。

（C）
149.设 $a_k=k+1$，则 $\begin{vmatrix} a_1 & 1 & 1 \\ 1 & a_2 & 1 \\ 1 & 1 & a_3 \end{vmatrix}$ 的值为（B）。

改写：设 $a_k=k+1$，求 $\begin{vmatrix} a_1 & 1 & 1 \\ 1 & a_2 & 1 \\ 1 & 1 & a_3 \end{vmatrix}$ 的值。

（B）
150.计算 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}$ 的值为（B）。

改写：求行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}$ 的值。

（B）
152.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（B）。

改写：行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值是多少？（B）
153.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$，则 $A^{-1}$ 的第一行元素为（B）。

改写：设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$，求 $A^{-1}$ 的第一行元素。

（B）
154.设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为实数，下列各式成立的是（C）。

改写：下列各式中成立的是哪一个？设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为实数。

（C）
155.$n$ 阶行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -1 \end{vmatrix}$ 的值等于（A）。

改写：求行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 &
\cdots & -1 \end{vmatrix}$ 的值。

（A）
156.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6
& 9 \end{pmatrix}$，则 $\begin{vmatrix} 2A & A \\ A & 2A
\end{vmatrix}$ 的值为（D）。

改写：设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 &
6 & 9 \end{pmatrix}$，求 $\begin{vmatrix} 2A & A \\ A & 2A
\end{vmatrix}$ 的值。

（D）
157.设$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$，已知$f(1)=4$，$f(2)=1$，$f(3)=-2$，$f(4)=-5$，则 $f(0)$ 的值为（A）。

改写：设 $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$，已知 $f(1)=4$，
$f(2)=1$，$f(3)=-2$，$f(4)=-5$，求 $f(0)$ 的值。

（A）
160.已知 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}=k$，则 $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ 的值为（B）。

改写：已知 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}=k$，求 $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ 的值。

（B）
161.行列式 $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}$ 等于 $aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh$，则
$\begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3
\end{vmatrix}$ 等于（D），其中 $a=3$，$b=1$，$c=2$，
$d=2$，$e=3$，$f=1$，$g=1$，$h=2$，$i=3$。

改写：行列式 $\begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ 等于多少？（D）
162.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$，则 $A^{-1}$ 的第一行元素为（B）。

改写：设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$，求 $A^{-1}$ 的第一行元素。

（B）
163.设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为实数，下列各式成立的是（C）。

改写：下列各式中成立的是哪一个？设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为实数。

（C）
164.$n$ 阶行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -1 \end{vmatrix}$ 的值等于（A）。

改写：求行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 &
\cdots & -1 \end{vmatrix}$ 的值。

（A）
165.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$，则 $\begin{vmatrix} 2A & A \\ A & 2A
\end{vmatrix}$ 的值为（D）。

改写：设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$，求 $\begin{vmatrix} 2A & A \\ A & 2A
\end{vmatrix}$ 的值。

（D）
166.设多项式 $f(x)$，则其常数项为 (A) 4.
167.设 $A$ 为三阶方阵且 $\det(A)=D$，则 $D$ 的值为 (C) 12.
168.下列等式成立的是 (D)，其中 $a,b,c$ 为常数。

169.已知 (B)。

170.设多项式 $f(x)=(x-1)(x+2)(x+3)+k$，则其常数项为 (A) 4.
171.设 $A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$，
则 $2A^{-1}$ 的行列式为 (C) -6.
172.如果 (C)，则 $x$ 的值为 $-1$。

173.设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为实数，则
$\det(\lambda A)=\lambda^n\det(A)$ 成立。

174.计算四阶行列式 $\begin{vmatrix}x+3a & x-a & x-a &
x-a \\ x-a & x+3a & x-a & x-a \\ x-a & x-a & x+3a & x-a \\ x-a &
x-a & x-a & x+3a\end{vmatrix}=(x+3a)^3(x-a)$。

175.已知三阶行列式 $D=\begin{vmatrix}a & 1 & b \\ 0 & 2 & c \\ d & 3 & e\end{vmatrix}$ 中的第二列元素依次为 1，2，3，它们的余子式分别为 -1，1，2，则 $D$ 的值为 (A) -3.
176.行列式中元素 $g$ 的代数余子式的值为 (B) $bde-bcf$。

177.行列式的充要条件是 $a\neq 2$ 且 $a\neq 0$。

178.设 $k$ 是非零常数，则 $\begin{vmatrix}k & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 \\ 1 & 1 & k\end{vmatrix}=k^3-3k+2$。

179.设 $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0
& 1\end{pmatrix}$，则 $\det(3A^{-1})=9\det(A)^{-1}=m$，
$m$ 的值为 (B) $9m$。

180.设 $A,B$ 都是三阶方阵，且 $\det(A)=2$，$\det(B)=3$，则下式 $\det(AB^2A^{-1})=27$ 必成立。

181.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为 (B) $-2$。

182.下列行列式的值为 (B) $-6$。

183.设 $A$ 为 $3$ 阶方阵，且已知 $\det(A)=2$，则
$\det(2A^{-1}+I)=\frac{1}{4}$。

184.设 $A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}$，则
$\det(A+B)=\det(A)+\det(B)+2\det(A)\det(B)$。

185.行列式的值等于 $0$。

186.行列式的值等于 (D) $0$。

187.行列式 $D$ 如果按照第 $n$ 列展开是
$\sum\limits_{i=1}^n (-1)^{i+n}a_{in}A_{in}$。

188.$\lambda\neq 1$ 时，方程组 $x+y+z=0$，
$x+2y+3z=0$，$x+3y+6z=0$ 只有零解。

189.$n$ 阶行列式 $\begin{vmatrix}0 & 0 & \cdots & 0 & -1 \\ 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots &
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 &
0\end{vmatrix}=(-1)^n$。

190.行列式 $\begin{vmatrix}a & b & c \\ c & a & b \\ b & c & a\end{vmatrix}$ 的值为 $3a^2-2(ab+bc+ca)$。

191.计算 $\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & \cdots & n \\ n & 1 & 2 & \cdots & n-1 \\ n-1 & n & 1 & \cdots & n-2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & 3 & 4 & \cdots &
1\end{vmatrix}=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}n$。

192.行列式中元素g的代数余子式的值为（B）bde-bcf。

193.如果(C)ab+bc+ca=0，则a:b:c的值为(-b):(a+b):a。

194.设
(C)A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}，
则A的伴随矩阵的元素a_{23}的值为(-
1)^{2+3}\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}=(-1)(36-42)=-6.
195.设(C)x=(1,m,2),y=(2,1,1),则x与y的向量积的模长为9m。

196.设
(C)A=\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\\3&5&7\end{pmatrix}，则|A|=0.
197.行列式的值等于(D)0.
198.设A为三阶方阵且|A|=4，则|2A^{-1}|=(D)108.
199.计算四阶行列式
|A|=\begin{vmatrix}x&a&a&a\\a&x+a&a&a\\a&a&x+2a&a\\a&a &a&x+3a\end{vmatrix}=(x+3a)(x-a)^3.
200.设A为3阶方阵，且已知|A|=3，则|A^{-
1}+2A|=(D)27.
判断题：
1.如果A中有秩等于零的阶子式。

(F)
2.交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。

(F)
3.若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。

(T)
4.行列式T向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。

(T)
5.如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。

(T)
6.向量组线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。

(T)
7.矩阵是正定的。

(T)
8.n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

(T)
9.已知向量组，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。

(T)
10.如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。

(T)
11.向量组，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。

(T)
12.向量组线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。

(T)
13.矩阵是正定的。

(T)
14.n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

(T)
15.已知向量组，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。

(T)
16.n阶矩阵A满足，则A-3E可逆，XXX可逆。

(T)
17.阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。

(T)
18.如果n阶矩阵A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零。

(T)
19.设A为n阶方阵，k为常数，则。

(F)
20.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3.(F)
21.n阶矩阵A满足，则A-3E可逆，XXX可逆。

(T)
22.阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。

(T)
23.如果一个n阶矩阵A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零。

（正确）
24.设A为n阶方阵，k为常数，则AK=kA。

（错误）
25.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3.（错误）
26.行列式为矩阵的特征值之积。

（正确）
27.如果向量组线性相关，则至少有一个向量可以被其余向量线性表示。

（错误）
28.如果n阶矩阵A满足行列式┃A┃≠0，则A可逆。

（正确）
29.若矩阵A可逆，则AB与BA相似。

（正确）
30.如果n阶矩阵A的行列式┃A┃≠0，则A的特征值都不为零。

（正确）
31.矩阵是正定当且仅当它的所有特征值都是正数。

（错误）
32.n阶单位矩阵的特征值都是1.（正确）
33.如果A是n阶对称矩阵，则它的特征值都是实数。

（正确）
34.请补充完整。

35.矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。

（正确）
36.若矩阵A有特征值，则2一定是矩阵A的逆矩阵的特征值。

（正确）
37.若x和y都是非齐次线性方程组AX=b的解，则x-y是线性方程组AX=0的解。

（正确）
38.如果矩阵A中有秩等于零的阶子式，则A不可逆。

（正确）
39.若矩阵A可逆，则A的转置矩阵也可逆。

（错误）
40.行列式的值为0或1或-1.（错误）
41.行列式的值为24.（正确）
42.设a b为实数，则当a≠0或b≠0时，矩阵不为零矩阵。

（错误）
43.矩阵中，x的一次项系数是2.（错误）
44.已知矩阵A为3×2，B为2×3，C为3×3，则AC为
3×3矩阵。

（正确）
45.设A为n阶方阵，且A可逆，则A的逆矩阵为A的伴随矩阵除以A的行列式。

（正确）
46.二次型T对应的实对称矩阵为A，称矩阵A为T的矩阵。

（正确）
47.矩阵中的一次项系数是1.（错误）
48.已知矩阵A为3×3矩阵，且|A|=3，则|2A|=24.（正确）。