分式的基本性质(第二讲

（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
练习1：
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
1) b by ( y 0) 2) ax a
2x 2xy
bx b
2、下列运算正确的是（ ）
A) x x 2 ; y y2
C) x x(x 2) ; y y( y 2)
B) a a 3 b b3
D)
约分：如果分式不是最简分式，把 分子分母的所有公因式都约去的过程 叫约分。
分式的基本性质(第二讲
例1：约分
(1) 4a2bc3 , (2) 2a2 (x y)2
16abc5
a( y x)3
x2 9 (3) x2 6x 9
巩固新知
二、化简
（1）6m2n3 3mn
（a(y x)
（Ｃ）扩大９倍 （Ｄ）缩小
下列各式中,正确的是( )
(A)
a b
m m
a b
(B)
a a
b b
1
(C)
ab ac
1 1
b c
1 1
(D)
2x 4x2
y y2
1 2x
y
(3)在代数式中 x y、5
2a
、6xy、53
y
、2ab2c3中,
5
分式的个数有_______
(4)当X=______时,分式
怎样找几个分式的最简公分母？
例4 确定下列分式的最简公分母？
1
1
1
8x2 y , 2x3 y2 , 4xy4 z .
8x3 y4z
例5 通分：
(1)
3 2a 2b
与
a b ab 2 c
(2) 2 x 与 3x x5 x5
(3)
m2
m
1 2m
1
与
3 （2 m
1)
练习3：
1、将下列各组分别进行通分:
(2) 1 , 1 . a(x 1) b(x 1)
1
3
1
a 4a2b 6ab2c
1
2
3
(x 1)2 x2 1 (x 1)(x 2)
已知y－2x＝0求代数式 的值？
(x2 y2 )(x2 xy y2 ) (x2 xy y2 )(x2 y2 )
已知 y 3 ，求 3x2 5xy 2y2 的值
(1) 1 , 1 ; a 2b a b2
(2) c , a , b ; ab bc ac
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 1 0a 2b
,
5b 2a c2
;
(5) 1 , 1 ; x y x y
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
(7)
1 x2
x
,
1 x2
c ba
c ab
例3：不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母的最高次项的系数是正数：
⑴
x 1 x2
；⑵
a 1 a2 2
；
⑶ 2x x2 3
解(1)
x 1 x2
x
= (x2 1)
=
x x2 1
⑵
a 1 a2 2
=
(a 1) a2 2
=
a a2
1 2
⑶
2x x2 3
(x 2)
= (x2 3)
a b
a2b ab2
(a
0)
1.在下列各题的“（ ）”中填出
正确的整式。
(1)
ab ab
(
a2b
)
2a-b ( ) (2) a2 a2b
(3)
x2 xy x2
x (
y )
(4) x ( ) x2 2x x 2
运用新知
一、填空
1、4 2x
（x2）
a 2、a
a 2（
1
）
(
a
2
)
a3
3、32xx2yy2
2b
2y
2a
2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高
次项化为正3数x 。 2x 1
1 x
(1) 1 x2 , (2) x2 3x 2 , (3) 2x x2 3
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B)
c c ab ab
(D)
=
x2 x2 3
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 4 9
2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2) x3 x2 xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac
2.b c
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
三、化简
（1）125ab65ba（2）x2x2
x
9
6
（3）4a22a126a816
已知：x-y=1，
求 x3 x2 y xy2 y3 的值。 y2 x2
b a
b a
练习3：
b a
b a
b a
b a
b a
1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”
号： (1) a , (2) 3x , (3) x2
通分
12 2 (3) m2 9 , 3 m
(4)
1
,1
(x 2)(x 2) 2(2 x)
2x 3y
(则2)分分式式的值x （y
中的x、y都扩大３倍， ）
（Ａ）扩大３倍 （Ｂ）不变
（Ｃ）扩大９倍 （Ｄ）缩小
2 xy
（３）分式 x y 中的x、y都扩大
３倍，则分式的值（
）
（Ａ）扩大３倍 （Ｂ）不变
x2 16 x4
的值为0。
4、 若式分式
3x 2 2x2 1
有意义，则x的取值范围
是
;
2x 3
5、 若式分式 2(x 1)2 为正数，则x的取值范围
是
;
6、 若式分式 围是（ ）
3
x x
221的值是负数，则x的取值范
A x 2 B x 2 C x 1或x 1 D 1 x 1
3
3
7、若分式 2 x 有意义，则有
(4) a a ,(5) a a ,(6) a a b b b b b b
分式的符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的 三个符号中，任意改变其中的两 个，分式的值不变.
分式的符号法则：
a a a b b b
a a a a b b b b
a a b b
口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙， 三个负号留个老弟。
知 x3 x3 x x2 . 为什么本题未给 x 0 ? xy xy x y
例2：填空：
(1) a
b
（
a2 +a）b
ab
a2 b
2a
b
（ 2a b-）b2
a2
a2 b
(2)
x2 xy x2
（
xy x ）
x
（
1
）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
2x 4
A x 2 B x 2或x 2 C x 2且x 2 D x 2
分式的基本性质(第二讲
1.当x取何值时，下列分式无意义？
x 1 (2) x2 1
(1) x 2 | x | 3
2.当y取什么值时，下列分式
的值是零？
(1)
2y
1
x2 4 (2)
4y-1
x2
通分：
4a 3c 5b (1) 5b2c , 10a2b , 2ac2 ;
x2 4
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x2 4 的值为零；
x2
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
× （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
由分数的基本性质可知，如 果数c≠0,那么
2 2c , 4c 4 3 3c 5c 5
a a • c , a a c (c 0) b b•c b bc
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变。
a a • c ac (c 0) b b • c bc
A A C (C 0) B B C
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
x
;
(8)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法12.相各同项因系式数的的最最低大次公幂约数
练习：将下列分式通分
1x 5 (1) , ,
2xy 3y2 9x3 y
(2)
x2
1
4
,
4
1 2
x
(3) 1 , x x2 2x 1 x2 1
中的字母x，
y扩大为原来的2倍，则分式的值（ c ）
A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的 1 2
C、不变
D、缩小为原来的 1
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
4
那么答案又是
异分母分数 3 , 1 , 5 是如何化成同
248
分母分数的？其根据是什么？
想一想：
什么是分式的通分呢？ 其根据又是什么？
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2 x2 8
例2 不改变分式的值，使分子分母 不含“-”号：
(1) 3a ,(2) x ,(3) 4m 4b 2 y2 5n
例3 不改变分式的值，使下列分式的
分子、分母最高次项系数都化为正数：
x (1) 1 x2
(2)
1 x2
x3 2x
1
(3)
1
x x2 2 x
练习2： 1、如果把分式
x (x 0, y 0) x y
分式的基本性质
新课教学
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （ｃ ０） b b•c b bc
；（2）
x3 x2 1
；（3）
(
x
x2 4 2)( x
3)
。
1、当x为任意实数时，下列分式一 定有意义的是（ ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
( C)
1 x2
（D）11x
2、在分式 x 中3，当x为何值时， 分式有意义？分x 式3的值为零？
2、分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
x4
2x2 3xy 5y2
已知 a 2 ，求 a b 的值
b3
b
已知
x y m 0 ，求
34 5
x ym x ym
的值
小结：
1、分式的基本性质； 2、分式的变形：
①分子分母系数化整； ②约分（最简分式）； ③变号法则； ④通分（最简公分母）。
（3xy ）（3 x）
2y2 2y
4、 b
1
3
(
b 3)
b2 9
2.下列各式对不对？如果不对，应怎
样改正？
(1) 2n 1 n 1
2m
m
(2) a a(1 b2 ) 2b 2b(b2 1)
(3) a b
a2 b2
(a
b)
最简分式：如果一个分式的分子和 分母没有公因式，这个分式就叫做最 简分式。
（4） m2 2m 1 1 m
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
分子、分母如有多项式，则先把多 项式因式分解化成乘积的形式，再约 分。
① a2bc a3
② x2 1 x2 2x 1
① bc a
② x 1 x 1
观察下列等式是否成立
(1) a a , (2) a a , (3) a a b b b b b b
15.2分式的基本性质
问题1、什么是分式？
A
果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表示A 成为分B式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
3 x
x 4
分式的通分：把分母不同的 几个分式，在不改变分式的值的 条件下，化为分母相同的分式叫 做分式的通分。
分式的通分时，先要确定几 个分式的最简公分母。
（2） 2 x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25