2019届广东省深圳市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届广东省深圳市九年级上学期第一次月考数学试
卷【含答案及解析】
姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1. （2013秋？南郑县校级期中）关于x 的方程（a - 3） x2+x+2a - 1=0是一元二次方程的条 件是（）
A. a 工 0 B . a 工 3 C . a 工.；D . a 工—3
2. （2009春？河西区期末）一元二次方程（4x+1）（ 2x — 3） =5x2+1化成一般形式 ax2+bx+c=0 （a 工0）后a , b , c 的值分别为（
）
3. ( 2003?泉州)用配方法将二次三项式 a2+4a+5变形，结果是() A.
( a — 2) 2+1 B . ( a+2) 2+1
C.( a — 2) 2 — 1 D . ( a+2) 2 — 1
4. （ 2009?滕州市一模）到厶 A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线交点
5. （ 2014?安阳校级模拟）如图，△
中3。

A=30 ° ,Z C=90° AB 的垂直平分线交 AC
于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（
）
A. AD=DB B . DE=DC C . BC=AE D . AD=BC
A. 3, — 10,— 4 B 3,— 12,— 2 C. 8, — 10,— 2 D . 8,— 12, 4
AB 三条边距离相等的点是厶
的BC ）
6. （ 2007?南充）一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40。

的方向行驶40海里到达B
7. （ 2003?安徽）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建
设，力争国民生产总值到 2020年比2000年翻两番•在21世纪的头二十年（2001 - 2020 年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是 x ，那么
x 满足的方程为（） A. （ 1+x ） 2=2 B. （1+x ） 2=4
C. 1+2x=2
D. （ 1+x ） +2 （1+x ） =4
8. （ 2004?郑州）三角形两边的长分别是 8和6,第三边的长是一元二次方程 x2-
16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24 B . 24或 8 儿 C . 48 D . 8.. 9. （ 2014?雁塔区校级模拟）如图，△
中A BG C=90°,AC=BC AD 平分/ CA 交BC 于
点D, DE I AB 垂足为 E ,且AB=6cm 则厶DEB 的周长为（ ）
10. （ 2009?青海）在一幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是
5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm
20°的方向行驶40海里到达C 地，贝V A C 两地相距（）
B . 40海里
C . 50海里
D . 60海里
10cm
30海里
A.
那么x满足的方程是（）
、填空题
11. （ 2009?南通校级模拟）方程（5x - 2）（ x - 7） =9 （x - 7）的解是 12.
（ 2003?闵行区模拟）如果x1 , x2是方程x2 - 5x+6=0的两个根，那么x1?x2=
13. （2015秋？深圳校级月考）如果（a2+b2+1）（ a2+b2 - 1） =63,那么a2+b2的值 为 14. （ 2005?惠安县质检）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在
15. （2012春?威海期末）我市某企业为节约用水，自建污水净化站.
7月份净化污水3
000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率 为 % .
16.
（2015秋？深圳校级月考）如图，将△
绕BC 点A 顺时针旋转60。

后得到厶 AB ' C ',
且C'为BC 的中点.若 D 为B' C 与AB 的交点，贝V C D DB =
.
A. x2+130x - 1400=0
B. x2+65x - 350=0
C. x2 - 130x - 1400=0
D. x2 - 65x - 350=0
DE=1,贝y 边BC 的长为
三、解答题
17. （2015秋？深圳校级月考）选用合适的方法解下列方程： （1） （x+4） 2=5 （x+4）; （2） （ x+1）2=4x ；
（3） （ x+3） 2= （1-2x ） 2; （4） 2x2 - 10x=3.
18. （ 2004?安徽）如图， AD 丄 CAB=1Q BC=2Q Z A=Z C=30 °，求AD CD 的长.
20. （2015秋?深圳校级月考）操作实践
（1） 操作1:将矩形ABCD&对角线AC 折叠（如图1）,猜想重叠部分是什么图形？并验 证你的猜想.连结 BE 与AC 有什么位置关系？
（2） 操作2:折叠矩形ABCD 让点B 落在对角线AC 上（如图2），若AD=4 AB=3,请求 出线段CE 的长度.
19. （2011秋？青州市
92m 宽60m 的矩形
21. ( 2014?沈阳校级模拟)某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件
盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的
售价每降低1元时，平均每天能多售出2件•商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22. (2015秋？深圳校级月考)如图：在三角形ABC中，/ C=90°,AD是三角形ABC的角
(2)若BD< :,求AB的长.
23. (2015秋？深圳校级月考)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC=8 CB=10的矩形
纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B',折痕为CE
1+
1
C2
*
---- I
k E
O S1/1■
X
(1) 求B'点的坐标；
(2) 求折痕CE所在直线的解析式.参考答案及解析
第1题【答案】
【解析】
试题分析；本题根協一元二次方程的定义解笞.
—元二次万程必须满足四个条件：
<1)未去險的最高次数是初
<2)二次项系数不为5
(3) 是整式方稈；
(4) 含有一个未知数.由这四个衆件对四个选项进行殓证，满足遠四个条件者対正确答案.
B :由关于工的方稈ta- 3) r^i+2a-l=<l杲一元二;欠方程*彳寻
a - 3^0 ”
解得丹
故选：S.
第2题【答案】
【解析】
试题分析：首先将已扣方程逬行整理，彳七为一元二次方程的一般形式，再来艇事爪匚的值. 解；黒方程可整理为；3^-10x-4=0, 二沪3, b= _ 10,尸一 4; 故选A ・
第3题【答案】
【解析】
试璽分析；二坎顶与一灰项寸+4&再加上4即构成完全平方式，因而把二坎三项式碎攻十变形为二按三
解：丁（+4 廿 5=,制打 4 - 4+5,
A4a+5=〔时Z ）
故选□・
第4题【答案】 解：V^JAABC 的三条边距离相等, 二这点在这个三角形三条角平井线上J 目哒点是三条甬平分线的交点• 故选氏 第5题【答案】
勰lif T 边"
【解析】
B
【解析】
试题井析；根捱垂爭汁线性反还厨易证创平汁上磁」根据角平外绒性氐B正确丨BC=EE=AE,馥QE确/ AD=BE>BC, 错1天.
解；A.正确.
丁PE垂盲平分AB…；DA=D讥
E>正确.
\'Z A=30':、Zc^o* , .\/!AEC=&O**
JI)A=DB? /.ZA=ZAED=30p；
.\ZDBA F ZDBC=30(>・
TDC丄DCfCj DE丄胭于Ej
二DE二DC.
C、正确-
■/ZBDE^ZDDC^O" f BC1DC于G PE丄DE于E_,
.'.EC=EE=EA.
C・错误.
因为AD^D>BC,故哄昔误.
故选D.
第6题【答案】
第8题【答案】
试题井析：由已知可得AAB 堪等边三角形』从而不难求得AC 的距离. 解：由题育得ZABC 犬（T , AS=BC 「•△冏握等边三角形 二扼二AB 二％海里.
故选B.
E ： IS2O0O 年生广总值対X
则2020年的国民生产总值为2T,
依题童得：加10年的国民生产总值司X 〔1址）司W 则如20年的匡|民生产总信二（1七〉（lr 〉= （1+x ）「4
〔IF M.
故选X
te
[
一
10
d a o s
6
X n
方
II
【解析】试题井析；本題应先解出盂的倩」熬后讨论杲何种三甬形，接看对團形曲亍分析：最后运用三角形的面积公式S=^x底X高求出面枳.
解；16碱W （X-6）（K-10） =0,
咸EQ.
帶M 该三角舷宓为服如的辆三角形-
二高卜討哄一护二戈頁‘
二出气XSX2V5=S V5;
当i=10Bl,该三角形为以&和诙直角边』的为斜边的直角三角形.
冷XCX8=21（
.\S=24或8葩 *
故选：S- 第9题【答案】
AAS 判走ZUCD 望Z\AED 得出AC=AE ，CD=D 巧再对构成ADEB 的几条边进行变换'可得到
解：TAD 平分ZCAB 交BC 于点D
.".Z CAD =Z EAD
*/DE 丄 AB
.\Z AED =Z C =90
•JAD=AD
Z. AACD^AAED. (MS) .\AC=AE, CD=DE VZC=90° , AC=BC •••ZB 二 45°
.".DE=BE
.\BE=AB - AE=AB - AC=6 - 3^2 ,
.\BC+BE=3V2 托 一 3^2 =6cm ；
•/ADEB 的周长二DE+DE+BE 二BC+BE=6 (cm).
另法：证明三角形全等后，
.\AC=AE, CD 二DE ・
TAC 二BC,
• •BC =:AE.
.••△DEB 的周长=DB+DE+EB=DB-H ：D+EB=CB+BE=AE+BE=6cin. 故选B ・
【解
析】
第10题【答案】
【解析】
试题分析；本题可设长为⑻宽为(旳侮),再根据面积公式列出方程，化简不可.
解：依题意得二(ea+a K) (50+2小=5400#
g[14000+-2&0i+4x;=5400,
化简为：4 x J+260x-1400=0；
350=0 ・
故选；B・
第11题【答案】
【解析】
叶此題的公因式非常明显即H、只要移项提取公因式即可化为两个一次万程*解这两个郢卩可- 解；
T (5x-2)(X-7)书<X-T)
/. C5r-2) (K-7)-9 (x-7) =0
；.Cx-7) 95x-2-9) =0
第12题【答案】
【解析】试题分析；此廳匕较简电可以直接根据一元二友方程根与系数的关系得到宴的值.解；鮮是方程宀5点=0的两个根,
二Hi ■工-
故填空答聚:6・
第13题【答案】
e
【解析】
工脣井析；首先把邊毗渚作一个整怖知，进一步整理方程，开方得出答秦即可.
”:加圧—，
则(x+L) C K-1) =C3
整理得；
x=±S?
艮［W+bF或用+bJ-E (不台题意，舍去八
故答秦为：8.
第14题【答案】
【解析】
试题井析；根据翻折变换的特点可知. 解：根据翻折变换的特点可知:DENE ■/ZCFE^O5, .'.ZCAE=30Q a
.'.J1E=2GE=2DE=2,
.*.DC=9.
故答秦为：3, 第15题【答案】
109L
【解析】
解；设这两个月寿化的污水量平均每月増长的百分率対厂由题意得加00 （1如）^3530
解得1或-巳1 （不合題意,舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月増长的百分率为・
1：3.
【瞬析】
第16题【答案】
试题井析：旋转妙后，心◎,旋粹角乙丁城塚”.可证△ACL対等辺三朋红』I根据BC y=CL二AS证明△时D 为妙萌亶角三角形』尋找蛭段L D与阿-
ft：根抿施转的性质可矢山A J C=AC Z, ZAC" E z=ZC=^O Q,
丁旋转甬是ao「f即zc『MS F
二△ACL为等边三角形，
■\EC^ =CL =AS
.■.ZB=ZC' AD=30S,
.■.ZBDC;二出AB+ZAC y B y =90* ,
PRE7C f丄AB，
.\EC r =2C y D，
；*EC=B?L =4C y D,
.\C y D： DE7=1：3,
故答秦为1：3_
第17题【答案】
【解析】试题分析；(1>先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
<2)整理成一般式，然后分解因式，化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可•
<3)直接开平方，化为两个一元一次方程，解一元一；欠方程即可.
(4)先找出s b, c,束出△二的值，再代入求根公式求解即可.
解：(1) (x+4> ^5 (x+4)5
(奸4) 2-5 (x+4) =0,
(x+4) (x+4-5) =0,
.".^+4=0, x - 1=0,
.\xi=- 4； x尸1;
<2) (x+1) Mx,
整理得，x2-2x+l=O,
<X-1> Jo,
<3) (x+3) ^=<l-2x> % x+3=± (l-2x)
\ x+3=l 一2x 丿x+3=一1+2x,
(4) 2x2-10x=3, 2*- 10、一3=0, a=2, b=- 10, c=-3, b£-4ac=100+24=124>0,
.-b ±7b2- 4ac 二10±VI^ _5±帧
2X2
' ~2^2 厂
5_局
T
第18题【答案】
心=5爸41山010^3 +5.
【解析】
翩锻翻觀卿垂线'可得两阿的亶角三角E 唤根吋的直角三
解；如團所示,过瞩分别作FE丄AD于E,丽丄借于F・由血丄CD知匹边形EED功矩形■贝i]ED屯F, FD=BE,. UM I AAEB中」
, ZA=30" , AE=10.
…BE=-^ AB=fi j AE=*y 3 EE=5-
在RtACFn 中j
ZCFB=900 , ZC=304, BC=20?
.\EF^|B C=10.CP=V3 EF^IO V3 .
二4应田>5 V3也』
.\CD=CF+KD=10V3 +5.
<■
D
第19题【答案】
Im・
【解析】
輕分亜把嘛水渠平移跡眈耕地的一边，可得总耕地面积的形舫一个矩形，根据耕地总面积列出芳程求解即可”
解：设水渠的盍度为g
(92-Sx) (60-x) =885Xe.
解Wx F1O5 (不含题意/舍去), Z
/.3I=1.
答；水渠的宽度为山・第20题【答案】
<1) AAPC是尊腰三角形.(2? CE=2.5.
【ft?析】
:⑴丁四边形AECD対矩形」
■+Q"BC.
\Z FAC=ZACB.
:ZACB=ZACF,
■.厶FAC=/FCA.
化戶FC”
二△皿是等腰三角形+
(2)在RtAABCCp ,由勾舲定理得：AC=V A B2+BC£=5.
丁由翻折的性區可知：BE=EF?站W
.'.FC=2, i§EC=K,则EE=EF=4 - M-
在肮中」由勾股定理可知」EF^+FC^K S即(K-4)祁压丐解得：y .\CE=2. 5.
第21题【答案】由翻折的性质可SDZ ACB=Z ACF
(2)先依抿邨卿求得
IE=EF^4- x,最B H AEFC
测蘇时 7,可求得g g则
炷
到
知
得
巧
可I IZF J AC=Z1CE ,
20元-
【解析】
试题井析；刊用衬衣平均毎天售出的件数x毎件天销售这种卞旅利润列出方程解答即可.解；设每件衬衫应降价霊元+
根据题意.得(40-工)(20+21)=1200
整理】得x:- 30x4200=0
解彳导灯=16 115=20-
丁扩尢销售虽，减少偉存，
■JEQ应略去』
二工二20,
答；每件衬衫应降价2阮・第22题【答案】
⑴见解析5⑵8+4伍・
【解析】试题分析：(1)作DE丄AB于E, ®JZAED=ZBED=90°，由AAS证明△ ADE总彳髦坦丈应边相等ED=CD, AE=AC,由已知薪得出ED=EB,得出Z P ZEDB#。

，迄出△ABC罡獰腰直爲三為眩即可得出结论9
<2)证出△DDE是等般直角三角形，得t±iCD=ED=EB=^BD=4; AC=BC^D4-BD=44-4V2 ,即可得出结论.
(1)证明：作DE丄AB于E,则ZAED=ZBED=902；
••如是三角形ABC的角平分线，
.\Z DAE=Z DAC,
在A ADE和A ADC中,
2AED 二ZC 二90°
■ ZDAE=ZDAC ,
.AD二AD
.\AADE^2AADC (AAS)，
.\ED=CD; AE=AC,
\e AB=AC+CD=AE+EB,
.•.CD=EB,
「•ED二EP,
.■.Z B=Z EPB=45<>,
•••ZBAC=45°，
•••△ABC杲等腰直角三角形，
.\AC=BC;
(2)解：TZB二ZEDB=45° , ZBED书0° »
「.△DDE是等腹直角三角形，
J2
/.CD=ED=EB=^fBD=4;
2
.\AC=BC=CP+BD=4+4V2，
.".AB=AC+Cr=4+4\/2 +4=8+4V2 •
第23题【答案】
【解析】
<1)点的坐标対© 0)；⑵ 直线哉的解析式为y=--k+8・
(1)由胡折的性质可和EYWEQ,然后由勾股走理可求得0护的长，从而得到点出的坐
彌罰中由勾股定理可求得
解；⑴ 由翻折的■性质可知E* C=BC=1O,
UKt AOCB y中，由勾股走理得；Q扩£-OC2^/102 -
••-点护的坐标为⑹0)-
(2) \'0A=10^ OB7壬
.\E J A=4 -
由翻折的性馬可知叩E=BE.
设E，E=BE=x；则AE=S- K.
在R-tAS^岖中尸由勾股走理姬上打，£S即(8- x) 44：=孫
BlS：5t=5cm.
.'.^E=8 - 5=3 ・
二点E的坐标为(10, 3)・
设CE的解析式为忖r+b・
f L-g
将点C和点E的坐标代人得：丿⑴叶匕二3 •
解得：Z_号# b电
二直线專的解析式为y=--|jd8・。