人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程》 单元检测B卷

《一元二次方程》单元检测B卷
满分：100分时间：100分钟
班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．﹣6x+2＝0 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．+x＝2 2．方程（x+1）2＝0的根是（）
A．x
1＝x
2
＝1 B．x
1
＝x
2
＝﹣1 C．x
1
＝﹣1，x
2
＝1 D．无实根
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1
4．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D．年平均下降率为180%，不符合题意
5．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）
A．12 B．14 C．15 D．12或14
6．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）
A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝0 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝0 7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x 满足等式（）
A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16
C．25（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝25
8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正
确的是（）
A．32x+2×20x﹣2x2＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
9．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）
A．12.1% B．20% C．21% D．10%
10．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
二．填空题（每题4分，共20分）
11．若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有实数解，则m的值可以是（写出一个m值即可）12．平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是．
13．H市某区为了推进义务教育均衡发展，计划利用四年大力加强学校标准化建设，已知2016年区政府已向某校投资500万元人民币，若每年投资的增长率相同，2018年投资720万
元人民币，则2016年至2019年共向该校投资 万元．
14．一个三角形两边长分别为3和1，第三边长为a ，且a 满足方程3a 2﹣13a +12＝0，则此
三角形的周长为 ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，∠C ＝30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每
秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ．E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．则当t ＝ 时，四边形AEFD 的面积是△ABC 面积的一半．
三．解答题（共50分）
16．解下列方程
（1）x 2﹣2x ＝99
（2）（2x +1）2＝3（2x +1）
17．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣3）x +m 2＝0有两个实数根x 1，x 2．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若x 1+x 2＝6﹣x 1x 2，求m 的值．
18．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣1＝0，其根的判别式b 2﹣4ac ＝1，求m
的值及方程的根．
19．一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，
欲对该商品进行涨价销售经调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．
（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围）
（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．
20．阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根为x 1，x 2则x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝． 材料2 已知实数m ，n 满足m 2﹣m ﹣1＝0，n 2﹣n ﹣1＝0，且m ≠n ，求+的值． 解：由题知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m +n ＝l ，mn ＝﹣1，
所以+＝＝＝＝﹣3．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x 2+10x ﹣1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ，x 1x 2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m ，n 满足7m 2﹣7m ﹣1＝0，7n 2﹣7n ﹣1＝0，且m ≠n ，求m 2n +mn 2的值：
（3）思维拓展：
已知实数s 、t 分别满足19s 2+99s +1＝0，t 2+99t +19＝0，且st ≠1．求的值．
参考答案一．选择题
1．解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：由于（x+1）2＝0，
∴x+1＝0，
∴x
1＝x
2
＝﹣1
故选：B．
3．解：由题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故选：C．
4．解：设年平均下降率为x，
则可得：100（1﹣x）2＝64，
通过解方程得到一个根为1.8，即x＝1.8＝180%，
所以年平均下降率为180%，不符合题意，
故选：D．
5．解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，
当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；
当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；
故选：A．
6．解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
x2+2x+12＝1+12，
（x+1）2＝2，
故选：A ．
7．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2
；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x ）2＝16．
故选：C ．
8．解：设道路的宽为xm ，则草坪的长为（32﹣2x ）m ，宽为（20﹣x ）m ，
根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570．
故选：D ．
9．解：设四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意得：
1000（1+x ）2＝1210，
解得x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．
故选：D ．
10．解：依题意，设金色纸边的宽为xcm ，
（80+2x ）（50+2x ）＝5400，
整理，得x 2+65x ﹣350＝0．
故选：B ．
二．填空题（共5小题）
11．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m ≥0，
解得m ≤4．
所以m 可以取0．
故答案为0．
12．解：∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x 2﹣7x +1＝0的两根，
∴平行四边形的两条邻边的长的和是7，
故该平行四边形的周长是7×2＝14．
故答案为：14．
13．解：设每年投资的增长率为x ，
依题意，得：500（1+x ）2＝720，
解得：x
1＝0.2＝20%，x
2
＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴500+500（1+x）+720+720（1+x）＝2684（万元）．故答案为：2684．
14．解：方程3a2﹣13a+12＝0，
变形得：（a﹣3）（3a﹣4）＝0，
解得：a
1＝3，a
2
＝，
∴三角形三边分别为3，1，（不合题意，舍去），3，3，1，
则三角形周长为3+3+1＝7．
故答案为：7．
15．解：∵∠C＝30°，AB＝5，
∴DF＝CD，CF＝CD，BC＝AB＝5．
∵点E的速度为点D速度的一半，
∴AE＝CD＝DF．
又∵∠B＝90°，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
当点D．E运动的时间是t秒时，CD＝2t，AE＝t，CF＝t，BF＝BC﹣CF＝5﹣t，依题意，得：AE•BF＝×AB•BC，
即t•（5﹣t）＝××5×5，
整理，得：4t2﹣20t+25＝0，
解得：t
1＝t
2
＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2﹣2x＝99，x2﹣2x﹣99＝0，
（x﹣11）（x+9）＝0，
x﹣11＝0，x+9＝0，
x 1＝11，x 2＝﹣9；
（2）（2x +1）2＝3（2x +1），
（2x +1）2﹣3（2x +1）＝0，
（2x +1）（2x +1﹣3）＝0，
2x +1＝0，2x +1﹣3＝0，
．
17．解：（1）△＝（2m ﹣3）2﹣4m 2
＝4m 2﹣12m +9﹣4m 2
＝﹣12m +9，
∵△≥0
∴﹣12m +9≥0，
∴m ≤；
（2）由题意可得
x 1+x 2＝﹣（2m ﹣3）＝3﹣2m ，x 1x 2＝m 2，
又∵x 1+x 2＝6﹣x 1x 2，
∴3﹣2m ＝6﹣m 2，
∴m 2﹣2m ﹣3＝0，
解得m 1＝3，m 2＝﹣1，
又∵m ≤，
∴m ＝﹣1．
18．解：由题意知m ≠0且△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（3m ﹣1）]2﹣4m （2m ﹣1）＝1，
解得m 1＝0（舍去），m 2＝2，
∴原方程化为：2x 2﹣5x +3＝0，
解得x 1＝1，x 2＝1.5．
故m 的值为2，方程的根为x 1＝1，x 2＝1.5．
19．解：（1）设每件商品涨价x 元，则每周的销售量为（300﹣10x ）件，
依题意，得：y ＝（60﹣40+x ）（300﹣10x ）＝﹣10x 2+100x +6000．
（2）依题意，得：﹣10x 2+100x +6000＝6300，
整理，得：x 2﹣10x +30＝0．
∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，
∴该方程无解，
∴商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．
20．解：（1）x 1+x 2＝﹣
＝﹣2，x 1x 2＝﹣； 故答案为﹣2；﹣；
（2）∵7m 2﹣7m ﹣1＝0，7n 2﹣7n ﹣1＝0，且m ≠n ，
∴m 、n 可看作方程7x 2﹣7x ﹣1＝0，
∴m +n ＝1，mn ＝﹣，
∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝﹣×1＝﹣；
（3）把t 2+99t +19＝0变形为19•（）2+99•+1＝0，
实数s 和可看作方程19x 2+99x +1＝0的两根，
∴s +＝﹣
，s •＝， ∴
＝s +4•+＝﹣
+4×＝﹣5．。