北师大版数学八年级下册《公式法》第1课时PPT课件

请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号, 使等式成立.
(1) 2-a= － (a-2) (2) y-x= － (x-y)
(3) b+a=＋ (a+b) (4) (b-a)2= ＋ (a-b)2 (5) –s2+t2= － (s2-t2) (6)-m-n= － (m+n)
例1 把下列各式分解因式：
① x2－25
② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积, 并与同伴交流.
➢平方差公式
（1）公式：a²- b²= (a+b)·(a-b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两
个数的和与这两个数的差的积. 这个公式就是平方差公式.
说说平方差公式的特点：
a2−b2= (a+b)(a−b) ①左边 两个数的平方差；只有两项 ②右边 两数的和与差相积 形象地表示为 □2－△2＝(□＋△)(□－△) ☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
解:原式=[3Baidu Nhomakorabeam+n)]2-(m-n)2
解:原式=2x(x2-4)
=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)] =2x(x2-22)
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=2x(x+2)(x-2).
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n).
例1 把下列各式分解因式：
解: R2- r2
= (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83 cm2.
a2−b2= (a+b)(a−b) 公式中的a，b无论表示数、单项 式、还是多项式，只要被分解的 多项式能转化成平方差的形式， 就能用平方差公式因式分解.
(1)(m a)2 (n b)2 (2)49(a b)2 16(a b)2 (3)( x2 y2 )2 4x2 y2 (4)3ax4 3ay4
例2 简便计算：
(1)565 2 435 2
(2)(65 1)2 (34 1)2
2
2
利用因式分解计算
例3 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去 一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积， 并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2
=10.4cm2
例4 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分 别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积.如果
R=8.45 cm,r=3.45 cm呢？ ( 3.14)
(1) 25 － 16x2；
（2）9a2－
1 4
b2
解：25-16x2 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x).
解：9a2- 1 b2
4
=(3a)2-( 1 b)2
2
=(3a+1 b)(3a-1 b).
2
2
例2 把下列各式分解因式：
(1) 9(m+n)2-(m-n)2；
（2）2x3-8x.
第四章
因式分解
3 公式法 （第1课时）
填空： ①25 x2 ＝ (__5_x__)2 ②36a4 ＝ (__6_a_2 _)2 ③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2 ④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(__12_b__)2
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?