湘教版八年级数学下册2.5.2 矩形的判定教案

2.5.2 矩形的判定
教学目标
1．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。

2、经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

3、通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

重点：矩形的判定及性质的综合应用
难点：矩形的判定及性质的综合应用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt 课件）
1、矩形的定义、矩形与四边形的关系
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、矩形性质:
（1）矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。

（2）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。

（
3）矩形的四个角都是直角。

（4）矩形的对角线相等。

或者说:矩形的对角线相等且互相平分.
二、探究合作（出示ppt 课件）
探究讨论矩形的判定方法：
1、 李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．
四边形
平行四边形
矩形 D C B A 四边形 O
D C B A 平行四边形
矩形 B O D A C
你认为她的判断对吗？说明你的理由．
已知什么？我们来证明。

已知:如图,在四边形ABCD 中，
∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD 是矩形.
分析：按定义，只要证明四边形ABCD 是平行四边形。

证明:∵∠A =∠B =∠C =90°, ∴∠A +∠B =180°,∠B +∠C =180°.
∴AD ∥BC ，AB ∥CD . ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵∠C=90°
∴四边形ABCD 是矩形. (矩形定义)，由此，我们得到，矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形.
议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？
2、问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
“矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。

从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm 的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
过点O 画两条线段AC ，BD ，使得OA=OC =2cm ，
OB =OD =2cm. 连接AB ，BC ，CD ，DA .
则四边形ABCD 是矩形， 且它的对角线长度为4 cm ，
如图. 这样的矩形有无穷多个.
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
2cm
2cm ②
① ③ ④ D C
A
如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此△ABC≌△DCB. (SSS)
从而∠ABC=∠DCB.
又∠ABC+∠DCB =180°，
于是∠ABC=90°. 所以□ABCD是矩形.
由此得到矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
总结矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
如何检查一个四边形的画框是否为矩形?
三、知识应用（出示ppt课件）
例1如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O
（1）如果□ABCD是矩形，
试问：△OBC 是什么样的三角形？
（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中OB=OC ， 那么□ABCD 是矩形吗？
例2、如图，O 是□ABCD 对角线的交点，
AB=BC ，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE ，CE 交于点E ． 求证:四边形CEDO 是矩形．
例3、 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上， 且AD=CD=BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、
∠ADC 的平分线。

四边形FDEC 是矩形吗?为什么?
四、巩固练习（出示ppt 课件）
五、课堂小结（出示ppt 课件）
矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
六、作业：p63 A 3、4 B 7
七、课外拓展（出示
ppt 课件）。