高考数学一轮复习规范答题提分课四课件理新人教A版

为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题， 折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合 命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力.

【规范解答】(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF， PF∩EF=F， 所以BF⊥平面PEF.…………………………2分 又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD. ………………………………………………4分

(2)作PH⊥EF，垂足为H. 由(1)得，PH⊥平面ABFD. 以H为坐标原点，HuuFr 的方向为y轴正方向，设正方 形ABCD的边长为2，建立如图所示的空间直角坐标 系H-xyz. ………………………………6分

由(1)可得，DE⊥PE.

又DP=2，DE=1，所以PE3= .又PF=1，EF=2，
uur uur 3 | uHurPgDuPur | 4  3 . | HP |g| DP | 3 4
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为3 .
4
………………………………………………12分

【阅卷人点评】 能力要求：基础 核心素养：第(1)问证明面面垂直，主要是判定定理的 应用，主要考查直观想象的核心素养
mgAB  0, x0  0,

所以可取m=(0，- 6，2).…………10分(得分点6)
于是cos<m，n>= mgn  10 .
| m || n | 5
因此二面角M-AB-D的余弦值为10 .
5
…………………………………………12分(得分点7)

【得分要点】 ❶得步骤分： 在第(1)问中，作辅助线→证明线线平行→证明线面平 行；第(2)问中，建立空间直角坐标系→根据直线BM与 底面ABCD所成角为45°和点M在棱PC上确定点M的坐标 →求平面ABM的法向量→求二面角M-AB-D的余弦值.
P(0，1， 3 )， PuuCr=(1，0，- )3， =Auu(Br1，0，0). 设M(x，y，z)(0<x<1)， 则 BuuMu=r (x-1，y，z)， Pu=uMur(x，y-1，z- ) 3 ……………………………………6分(得分点4)

因为BM与底面ABCD所成的角为45°，且n=(0，0，

1)

uuur BM

为底面ABCD的｜一z个｜法向量 ，2所, 以|cos< ，n>|=

(x 1)2  y2  z2 2

sin 45°，

uuur PM

即 (PuxuCr-，1)2+y2-z2=0.①

又M在棱PC上，设3 3

则x=λ，y=1，z= - λ.②

 x 1
由①，②解得 y  1,
规范答题提分课(四) 高考中立体几何热点题型

【高考导航】 1.高考立体几何解答题主要采用“论证与计算”
相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证 明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间 向量进行空间角的计算，重在考查学生的逻辑推理能 力及计算能力，热点题型主要有平面图形的翻折、探 索性问题等；

2 2



,

x

(舍去)，y

 

1 1,

2 ,? 2

 z  

6



2

 z 

6,

 2

所以M(1 2 ,1, ，6 )从而
22

uuur AM  (1

2 ,1,

6 ).
Hale Waihona Puke Baidu
22

……………………………………8分(得分点5)

设m=(x0，y0，z0)是平面ABM的一个法向量，
uuur 则mgAuuMr  0,即(2  2)x0  2y0  6z0  0，

易错提醒：在求解第(1)问时，可能会出现对面面垂直 的判定定理理解不准，造成证明过程混乱或关键步骤 没有书写导致失分.

能力要求：中档 核心素养：本题第(2)问考查立体几何中线面角的求法， 意在考查学生的数学运算及逻辑推理、直观想象的核 心素养.

易错提醒：在求解第(2)问时，可能会出现以下三类错 误： (1)对折叠后的图形分析不准确，不能正确建立空间直 角坐标系. (2)建立坐标系后，相关点的坐标计算错误，造成相关 向量求解错误而不能得分.

【规范解答】(1)取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是
PD的中点，所以EF∥AD，EF1= AD，……1分(得分点1)
2
由∠BAD=∠ABC=90°得BC∥AD，又B1C= AD，
2
所以EF������ BC，
所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF，
…………………………………………3分(得分点2)

又BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，故CE∥平面PAB. ……………………………………4分(得分点3)

(2)由已知得BA⊥AD，以A为坐标原点， AuuB的r 方向为x轴正方向，| |Au为uBr 单位长度， 建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，

则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，

2.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要 有：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)； (2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数 运算).

热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直
关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的 第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐 标系，用空间向量的坐标运算求解.

(3)求DP与平面ABFD所成角的正弦值时，公式应用错误 或计算错误而不能得分.



【答题模板】利用向量求空间角的步骤： 第一步：建立空间直角坐标系. 第二步：确定点的坐标. 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐 标.

第四步：计算向量的夹角(或函数值). 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.

热点二 立体几何中的折叠问题 将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成

故PE⊥PF.

可得PH= 3 ，EH=3 .………………………………8分

2

2

则H(0，0，0)P，(0, 0,

3

),

D(

1,



3

,

0),

uur DP



(1,

3

,

3

),

uur HP



(0,

0,

3)

2

2

22

2

为平面ABFD的一个法向量.…………………………10分

设DP与平面ABFD所成角为θ ，则sin θ =

❷得关键分： (1)作辅助线；(2)证明EF������ BC； (3)求相关量的点的坐标；(4)求平面的法向量；(5)求 二面角的余弦值；都是不可缺少的过程，有则给分， 无则不得分.

❸得计算分： 解题过程中，计算准确是得满分的根本保证.如(得分 点4)、(得分点5)、(得分点6)(得分点7).