人教版 九年级数学上册 23.2---23.3练习题含答案

23.2 中心对称
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()
2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()
3. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()
4. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－2，3)
5. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()
图25－K－1
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
6. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()
A．O1B．O2
C．O3D．O4
7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()
A．点E B．点F
C．点G D．点H
8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()
A．A2P的中点B．A1B2的中点
C．A1O的中点D．PO的中点
9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＞S 2
C ．S 1＝S 2
D ．不
确定
10. 2020·河北模拟
如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，3
2)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作
折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )
A ．(1010，3)
B ．(2020，3
2)
C ．(2016，0)
D ．(1010，3
2)
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校
2千米，
那么他们两家相距________千米．
12. 点
P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．
13. 若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．
14. 若将等腰直角三角形
AOB 按图所示的方式放置，OB ＝2，则点A 关于原点对
称的点的坐标为________．
15. 如图所示，在△
ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O
为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．
16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．
17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．
18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
21. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
人教版九年级数学23.2 中心对称-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C[解析] .
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.
6. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.
7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.
8. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．
9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面
积相等，∴S 1＝S 2.
10. 【答案】A
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.
12. 【答案】(－1，－2)
13. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．
14. 【答案】(－1，－1)
[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等
腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．
15. 【答案】2
5 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，
∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝1
2AC ＝1，BC ＝2，
∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.
16. 【答案】5
[解析] ∵点A (x ＋1，2y ＋1)与点A ′(y －2，x )关于原点O 对称，
∴⎩⎨⎧x ＋1＋y －2＝0，2y ＋1＋x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. 故x 2－y 2＝9－4＝5. 故答案为5.
17. 【答案】(0，1)
18. 【答案】(－a ，－b ＋2)
[解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点A′
作A′D′⊥y 轴于点D′，则△ACD ≌△A′CD′，∴A′D′＝AD ＝a ，CD′＝CD ＝－b ＋1，∴OD′＝－b ＋2，∴点A′的坐标为(－a ，－b ＋2)．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 【答案】
解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．
(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A 1B 1C 1 (1，－1)
20. 【答案】
解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，5
2)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．
21. 【答案】
证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.
∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.
在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，
∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，
∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.
22. 【答案】
【思维教练】要作△ABC 关于点O 的中心对称图形，可先分别求出点A ，B ，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA 1B 1C 1，从而得出平移距离a 满足A′A 1<a <A′D (其中点D 是A′A 1与B 1C 1的交点)． 解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分)
a 的取值范围是4＜a ＜6.(6分)
23.3课时学习 图案设计
一．选择题
1．下列四个图形中，不能用图形本身的一部分经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
2．下面说法正确的是（）
A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
B．一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
C．因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形
D．夹在两平行直线之间的线段相等
3．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（）
A．B．
C．D．
4．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（）
A．B．C．D．
5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
6．如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
7．能构成如图的基本图形是（）
A．B．C．D．
8．图案※◆※◆※◆※◆※◆※◆※◆…可以由一组“基本图案”反复平移（不重叠）复制后得到，这个“基本图案”不可能是（）
A．※◆B．※◆※◆C．※◆※◆※◆D．※◆※
9．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（）
A．B．
C．D．
10．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）
A．①②B．①③C．①④D．③⑤
二．填空题
11．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．
12．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）
13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．
14．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第号三角形（填写序号即可）．
15．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了格可以来到右边小船位置．
三．解答题
16．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．
17．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A1B1C1与△ABC关于原点对称．
（1）写出A1，B1，C1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
（3）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程
的解．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在y轴上，且OD＝3；点E、A、C在x轴上，且AC＝5，又在△ABC与△ODE中，∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．试按下列要求画图（不用保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C'），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′．
（3）OE＝．（不要求写出求解过程）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：图形A、C、D都能由本身的一部分经过平移得到，选项B需要通过旋转得到．
故选：B．
2．【解答】解：A、一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形，故A正确；
B、三角形平移不能得到平行四边形，故B错误；
C、菱形旋转仍然是菱形，故C错误；
D、夹在两平行线之间的平行线段相等，故D错误．
故选：A．
3．【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．
故选：D．
4．【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
．
故选：B．
5．【解答】解：如图所示：符合题意的一共有9种．
故选：D．
6．【解答】解：如图所示：
，
共10个，
故选：D．
7．【解答】解：由图形可知图案中的基本图形为一个正方形和一个正八边形的组合．
故选：A．
8．【解答】解：∵图案※◆※◆※◆※◆※◆※◆※◆…可以由一组“基本图案”
平移复制后得到，
∴这个基本图案可以为：“※◆”，“※◆※◆”，“※◆※◆※◆”，不可能是“※◆※”．
故选：D．
9．【解答】解：A、经过旋转而成，故本选项错误；
B、经过平移而成，故本选项正确；
C、经过翻折变换而成，故本选项错误；
D、经过旋转而成，故本选项错误．
故选：B．
10．【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．
故答案为：3．
12．【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，
∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m ﹣n）＝m+2019n，
故答案为：m+2019n．
13．【解答】解：如图，有三种方案，
故答案为3．
14．【解答】解：如图所示：能由标号为1的三角形平移而得到的是第3、5号三角形．
故答案为：3、5．
15．【解答】解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．故答案为：6．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．
17．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．
18．【解答】解：（1）根据题意，得
A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），
答：A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）（2）如图：即为△A1B1C1．
（3）a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，
解得a＝﹣2，b＝1．
所以方程为：﹣＝x2
整理，得
6x2﹣7x﹣5＝0，
解得x1＝﹣，x2＝．
答：关于x的方程的解为﹣或．
19．【解答】解：（1）△OMN如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，所以，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，∵A′C′＝AC＝5，
∴A′F＝＝4，
∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8，
在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2。