平面与平面的位置关系试题(含答案)

平面与平面的位置关系 测试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP=AB ，

则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是

（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，

则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是

（ ）

A ．3

2 B ．32

C ．

3

5

D ．

3

2

2 3．在四面体ABCD 中、已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，

则二面角A —CD —B 的余弦值为

（ ）

A ．3

1 B ．2

1 C ．

3

3

D ．

3

2 4．在空间，下列命题中正确的是

（ ）

A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥b

B ．若两直线a ,b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b

C ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//

D ．若平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//

5．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是

（ ）

A ．α、β都垂直于平面γ

B ．α内不共线的三个点到β的距离相等

C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β

D ．l 、m 是两异面直线且l ∥α，m ∥α，且l ∥β，m ∥β

6．若直线a ,b 是不互相垂直的异面直线，平面,,,βαβα⊂⊂b a 满足则这样的

平面α、β（ ）

A ．只有一对

B ．有两对

C ．有无数对

D ．不存在

7．已知二面角A A A A l '∈--内的射影在则的距离为到为ββαβα,1,,60 到平

面α的距离是

（ ） A ．33

B ．1

C ．

3

3

2

D ．2

1

8．在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作

与棱成45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是

（ ） A ．45° B ．60°

C ．120°

D ．60°或120°

9．线段AB 的两端在直二面角βα--CD 的两个面内，并与这两个面

都成30°角，则异面直线AB 与CD 所成的角是

（ ） A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．75°

10．平面的

是那么点点平面βαβαβα⊥⊥∈∈=⋂⊥PQ l PQ l Q P l ,,,, （ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不

必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α

所成角分别为30°和45°， 则平面ABC 与α所成角为. 12

．

β

βαβαβα与若平面平面为异面直线AB cm AB B A b a b a .12,,,//,,,,=∈∈⊂⊂成30°角，则a 、b 间的距离为.

13．△ABC 的三边长分别是3,4,5，P 为△ABC 所在平面外一点，它

到三边的距离都等于2,则P 到平面α的距离为 .

14．已知α、β是两个平面，直线,,βα⊄⊄l l 若以①α⊥l ②β⊥l ③β

α⊥中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是. 三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．.//,,//,,,:αββαb b a a b a 且且是异面直线已知⊂⊂ 求证：βα//（12分）

16．设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC 。 如图,3:4:,6

5

cos ==∠PB PA ABC 求直线PB 和平面PAC 所成角的大小.(12分)

17．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知P ，Q ，R ，S 分别

为棱A 1D 1，A 1B 1，AB ，BB 1的中点，求证：平面PQS ⊥平面B 1RC.(12分)

18．把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D，E、F 分别为AD、BC的中点，O为正方形的中心，求折起后∠EOF 的大小。（12分）

19．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。

（1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。

（2）求二面角B1—MA—C的正切值。（14分）

20．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；

（3）求二面角B—C1D—E的余弦值。（14分）

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题

11．60° 12．6cm 13．3 14．①②⇒③或①③⇒② 三、解答题

15．证明：过b 点作平面γ与α相交于b ′

β

αβαβ

βα////,,//,,//,////∴'∴⊂'''∴⊂'

∴a b a b a b b b a b b b b b 又相交与且是异面直线又