七年级上探索与表达规律课件名师优质公开课获奖ppt

日一二三四五六
789 22 23 24
如左图在月历中圈出的 三个数：
①如果中间的数是8，那么 前、后两个数分别是多少？
这三个数的和是
____2_4_____
②如果中间是23呢？则前、 后两数分别是多少？这三个
数的和是_____6__9_____
③如果中间是a呢？则前、 后两数分别是
_______a_-_1_、__ a+1
图6
5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，95,1126,
25, 21
36, 32
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这
种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
基础训练
6、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，
C = ＿＿＿．
一、特例引入，揭示课题
题1：观察下面的几个算式，你发现了什么？ 12 = 1 112 = 121
1112 = 12321 11112 = 1234321
利用上面的规律，猜想111112=____
题2：观察下面的几个算式，你发现了 什么规律？
1+2+1 = 4 1+2+3+2+1 = 9
1+2+3+4+3+2+1 = 16 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25
1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的 问题？
n个三角形呢？
n层
呢？
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52；
…………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
探索3：探索算式的规律
观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3， 32+2=3×4，…用n（自然数）把这个规律表示出 来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五.提优补标：
1.观察下面一组式子：
1 1 1 1 ，11 1 1，11 11 ， 1111
2 2 2 3 2 33 4 3 4 45 4 5
⑴若n为正整数，请你猜想: ⑵利用这一规律计算：
1 n(n 1)
_______
1111 1 12233445 20 92 0010
2.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，
1、下面是用棋子写成的“上”字：
第一个“上”字 字
第二个“上”字
第三个“上”
如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需 用4n_＋__2_____枚棋子．
2、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
正方形的个数
8 13
③
18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________ (用含n的代数式表示)．
13
35
5A
5 20
7 56
BC
7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形
数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差
为
．
例2，完成下列计算
1+3= 4=22 1+3+5= 9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9= 25=52
9﹡﹡﹡﹡﹡ 7﹡﹡﹡﹡﹡ 5﹡﹡﹡﹡﹡ 3﹡﹡﹡﹡﹡ 1﹡﹡﹡﹡﹡
27 28 29 30 31
（3）这个关系对任何 一个月的日历都成立吗？
为什么？
成立
利用字母表示数与运
算，可从一般角度来验证
所发现的规律。
因为这九个数可表示为：
a－8 a－7 a－6 a－1 a a + 1
a+6 a+7 a+8
将这九个数相加，正好 等于9a 。
4、 这样的方框中的9个数之和能等于100吗？ 能等于180吗？270呢？
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。 （3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3n＋1根)
你是怎样得到的？
举一反三
n个呢？ n个呢？
…… 4n＋1根 ……
5n＋1根
3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的
图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案 由7个“ ”组成，第3个图案由7个“ ”组 成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．
10、用棋子摆成下面的“小屋子”：
基础训练
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
枚 棋子， 枚 棋子.
第n 个屋
子
1
2
3
4 … 10 …
n
棋子的个 数
…
…
2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了(_n＋__1)_2＋__2_n－__1块石子
①如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？ ②你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？
如果改为H形呢？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
挑战自我，极限冲刺：
n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9
找出规律，s与n的关系式是 ____
规律探索
有一列数：1，3，5，7，9，11， …..则第n个数是多少？
有一列数：-2，4，-8，16，-32， 64，…..则第n个数是多少？
第1个 正方形
第2个 正方形
第3个 正方形
联体长方形的摆法：（填空） ⑴如图，摆n个这样联体图形需_3_n_+__1_根火柴 棒。
⑵如图，摆n个这样联体图形需5__n_+_2__根火柴 棒。
⑶如图，摆n个这样联体图形需7n+3根火柴棒。
⑷如图，摆n个这样联体图形需 9n+4根火柴 棒。
下列每个图案是由若干盆花组成的形为 三角形的图案，每条边（包括两个顶点） 有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是s。
3.5探索与表达规律
问题情境：
一首永远唱不完的儿歌: 1只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条 腿，1声扑通跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条 腿，2声扑通跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛，12 条腿，3声扑通跳下水；
······
a只青蛙如何说?
a 只青蛙a 张嘴，2a只眼睛，4a 条 腿，a声扑通跳下水。
对折两次是4张，对折两次是8张，…….。以此类推，对
折10次后这摞白纸有多厚？
探究四：
七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按 下面的规律在教室里挂上气球。
认真观察气球的排列规律，回答下面的问题： ①气球是以怎样的规律排列的？ ②第15个汽球是什么颜色的？ ③第2012个呢？请说明理由。
基础训练
……
(1)
(2)
(3)
4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则 这9个数的和是________
四.巩固练习：
1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规 律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）
第1个
第2个
A、2+6n ,
B、8+6n ,
……
第3个 C、2+4n ,
D、8n
基础训练
9、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________； 第(n)堆三角形的个数为_____________
基础训练
11（2009年广州市）如图①，图②，图③，图 ④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋 子个数是________，第个“广”字中的棋子个数 是________。
请按某种规律填数：
①. –1、2、–3、4、__-5__、_6___
②. 2、4、8、16、_3_2__ 、_6_4__
③. 1、5、9、13、17 、 _2_1__、_2_5__
④.
1,43,95,176,_2_59
11
___,36 _
__,
下表是某一月的月历：
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
22
33
44
5
6
7
8
9
1100 1111
12
13 14 15 16 1177 1188 19
20 21 22 23 24 25 26
根据计算结果，探索规律
猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（ ） 规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（ ）
3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6， 7，．．．，将这列数排成下列形式：
1 2 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … …… … …… … …… … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9 个数是_______.
_________6_0____
③如果中间的数是a，那么上
、下两个数分别是_a__-7__、__a_+7
这三个数的和是
______3__a______
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ） A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n
基础训练
3、观察下列各式 152 1（11）100 52 225 252 2 （2 1）100 52 625 352 3（3 1）100 52 1225 依此规律，第n个等式（n为正整数）为
8、根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是
(填序号即可). (①；②；③；④.)
…
基础训练
1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分 裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律， 5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小：2002070与 8 20020807
火柴棒问题
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数
1
2
34 5
…
n
火柴棒 根数
3
5
7 9 11 …
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
……
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数 4 7 10 13 16
这三个数的和是
_____3_a_______
日一 二 三 四 五 六
3
10
13
17
20
27
如左图在月历中圈出的三 个数：
①如果中间的数是10，那么 上、下两个数分别是_____ 这三个数的和是
_________3_0____
②如果中间的数是20，那么 上、下两个数分别是______ 这三个数的和是
…… 利用上面的规律，你能不能迅速猜出
1+2+3+···+99+100+99+···+3+2+1=
二、问题探究，积累经验
拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个 正方拼形第用1个9个正小方正形方用形4个，小按正照方这形样，的拼方第法2个 拼正成方的形第用n9个个正小方正形方比形第，(n按-1照)个这正样方的形方多法 几拼个成小的正第方n形个？正方形用几个小正方形？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
（1）日历图的套色方 框中的9个数之和与该 方框正中间的数有什 么关系？
9个数之和为90 90=9×10

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
基础训练
4、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为
1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相
交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
S1、S2、S3、S4--观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 S10=__________
S4
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13