第16章《 二次根式》核心考点【学生版】

第16章《二次根式》核心专题一点通
一、知识篇
(一) 二次根式的概念与性质
1.下列二次根式中，能与3合并的是（ ） A . 23 B . 12 C . 18 D . 32
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A . 21 B . 8 C . 30 D . 12
3.使2+x 有意义，x 的取值范围是___________.
4.已知y ＝2
44x x -+-－2，则x －y 的值是__________. 5.已知5＋1的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a ＋3b 的值为________.
6. 实数a 、b 在数轴上的对应位置如图，则2)1(-b －2)1(-a ＝（ ）
A . b －a
B . 2a －b
C . a －b
D . 2＋a －b
7.已知2＜a ＜3，化简：122+-a a ＋2)4(-a .
(二) 二次根式的乘除
8.计算：
35×1259×3＝________. 9.计算：23÷18
1＝_________. 10.已知直角三角形两直角边分别是214cm 和421cm ，则它的面积是_________.
11.计算：27×50÷62
1＝_________. 12.已知a ＜b ，化简b a 3-的结果是___________.
(三) 二次根式的加减
13. 计算：212－6
3
1＋348.
14. 计算：(12＋20)－(3－5).
15.化简：(1) x x 1832＋812x x －x x 22； (2) (391x x －3231y y )＋(x x 412－3
25y y ).
16. 先化简，再求值：(x x 932＋32
y x y )－(x x 12－5x x
y ). 其中x ＝3，y ＝31.
(四) 二次根式的混合运算
17. 计算：(1)3(2－3)＋27＋│6－3│； (2) (6x
4x －2x x 1)÷3x .
(五) 实际应用
18. 长方形的一组邻边长分别为 4π2a 和6πa a 2，它与一个半径为8a 的圆的周长相同. (1)求a 的值； (2)求出此时长方形的周长.
(六) 二次根式与规律
19. 观察下列各式：
2221111++＝1＋211⨯＝1＋(1－21)， 223
1211++＝1＋321⨯＝1＋(21－31)， 2
241311++＝1＋431⨯＝1＋(31－41)， ……， 请利用你发现的规律，计算：
2221111++＋2231211++＋2241311++＋…＋2220241202311++＝_____________.
二、技能篇
(一) 整体思想
20. 已知a －b ＝23－1，a ＋b ＝23＋1，求a 2－b 2的值.
21.已知a ＝3－22，b ＝3＋22，求a 2b ＋ab 2的值.
22. 已知x ＝
215-，y ＝2
15+，求x 2－xy ＋y 2的值，
23.已知x ＝3－1，求x 2＋2x －5的值.
24.已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求
b a a b +＋2ab 的值.
(二) 活用公式
25. 化简：(a b ＋b a )2－(a b －b a )2.
26. 已知x ＝2－3，求x 2＋(2＋3)x ＋43的值.
27. 计算：(1) (3＋2)2023(3－2)2024；
(2) (7＋43)5(2－3)10； (3) (3＋2－1)(3－2＋1).
(三) 运用配方
28. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足a 2－12a ＋36＋8-b ＝0，
求这个三角形的最大边c 的取值范围.
(四) 运用分式的性质
29. (1)已知m ＝3＋1，n ＝3－1. ①求
m n ＋n m 的值； ②求m n ＋n
m 的值.
(2)先化简，再求值：22222y x y xy x -+-÷(x 1－y 1)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
三、综合篇
30. 运用整体思想求值
(1)已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2＋b 2＋ab ＝__________；
(2)已知x ＝3－2，y ＝3＋2，求x 2－xy ＋y 2的值.
31. (分母有理化)观察下列各个二次根式的变形过程：
121+＝)12)(12(12-+-＝22)1()2(12--＝12-；
231+＝)23)(23(23-+-＝22)2()3(23--＝23-； 341
+＝)34)(34(3
4-+-＝
22)3()4(34--＝34-； 请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出
11-+n n 的结果是____________； (2)根据你发现的规律，请计算：
()
20231202320221431
321
211+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++.
32. 利用因式分解求值：
已知a ＞0，b ＞0，且a (a ＋4b )＝3b (a ＋2b ).
(1)求b a 的值； (2)求ab a ab a 326-+的值。