正弦余弦定理判断三角形形状专题

例1：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2

22sin sin sin +=,试判断三角形的形状． 例２：在△ABC 中，若Ｂ=

60，２b=a+c,试判断△ABC 的形状.

例3：在△ABC 中，已知

22

tan tan b

a B A =，试判断△ABC 的形状． 例4：在△ABC 中，（1）已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状； （2）已知sinA=

C

B C

B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状．

例5：在△ABC 中，（1）已知a －b=ccosB －ccosA ，判断△ABC 的形状． （2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC 的形状． 例6：已知△ABC 中，5

4

cos =

A ，且3:2:1)2(::)2(=+-c b a ，判断三角形的形状． 例7、△ABC 的内角A 、

B 、

C 的对边abc,若abc 成等比数列，且c=2a ，则△ABC 的形状为（ ）

∴△ABC 为钝角三角形。

例8 △ABC 中，sinA=2sinBcosC,sin 2A=sin 2B+sin 2C,则△ABC 的形状为（ ）

例9△ABC 中A 、B 、C 的对边abc ，且满足（a 2+b 2）sin(A-B)=(a 2-b 2)sinC,试判断△ABC 的形状。

∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形。

1、 在三角形ABC 中，三边a 、b 、c 满足::2:1)a b c =，试判断三角形的形状。 所以三角形为锐角三角形。

3、在△ABC 中，已知sin sin B C ＝cos 22A 试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形.

4、(06陕西卷) 已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△

ABC 为( )

A 、三边均不相等的三角形

B 、直角三角形

C 、等腰非等边三角形

D 、等边三角形 5、在ABC ∆中，设

,,,BC a CA b AB c ===若,a b b c c a ⋅=⋅=⋅判断ABC ∆的形状。

6、在△ABC 中，cos cos b A a B =试判断三角形的形状 故此三角形是等腰三角形.

7、在ABC ∆中，如果lg a lg c -=lg sin B =-，且角B 为锐角判断此三角形的形状。

故此三角形是等腰直角三角形。

巩固练习：在ABC ∆中，若

22

tan :tan :,A B a b =试判断ABC ∆的形状。 ABC ∴∆为等腰三角形或直角三角形。

1．（2014•静安区校级模拟）若，则△ABC为（）

A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

3．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形

5．（2014春•禅城区期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形6．已知△ABC满足，则△ABC是（）

7．（2014•马鞍山二模）已知非零向量与满足且

=．则△ABC为（）

9．（2014•黄冈模拟）已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且

•=，则△ABC为（）

A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形10．（2014•奉贤区二模）三角形ABC中，设=，=，若•（+）＜0，则三角形

11．已知向量，则

12．（2014秋•景洪市校级期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

，则△ABC的形状为（）

A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形13．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形14．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，

则△ABC的形状是（）

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形15．在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形16．（2014•漳州四模）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

18．（2013秋•金台区校级期末）双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的

19．（2014•红桥区二模）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件20．（2014秋•德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形21．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为．

22．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．

23．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于．

24．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．25．在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为．

26．（2014春•常熟市校级期中）在△ABC中，若，则△ABC的形状是．

27．（2014春•石家庄期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．

28．（2013春•遵义期中）△ABC中，b=a，B=2A，则△ABC为三角形．29．（2013秋•沧浪区校级期末）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）

30．（2014春•宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形．【考点训练】三角形的形状判断-2