2022人教版数学六年级PPT课件圆的面积练习十五
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答：它能喷灌的面积是 314 平方米。
4. 小刚量得一棵树干的周长是 125.6 cm。这棵树干的
横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
C = 2πr r = 125.6÷3.14÷2 = 20 ( cm )
S = πr2 = 3.14× 202 = 3.14× 400= 1256 ( cm 2)
答：它的面积大约是 1256 cm2。
积增加了多少？
r = C ÷ 2π = 62.8÷ ( 2 × 3.14 ) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ( m )
r增加后= 10 + 2 = 12 ( m )
S = S增加后 − S原来
= 3.14 × ( 122− 102) = 3.14 × ( 144 − 100 ) = 3.14 × 44 = 138.16（m2）
5. 右图是一块玉璧，外直径18 cm ，内直径78 ÷ 2 ) 2− ( 7 ÷ 2 ) 2] = 3.14 × ( 81 − 12.25 ) = 3.14 × 68.75 = 215.875 ( cm 2)
答：这块玉璧的面积是 215.875 平方厘米。
三 课堂小结
S圆 = π r ² S环= π R 2− π r 2
要灵活运用圆的面积计算公式 和圆环的面积计算公式解决实 际问题。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
答：圆环的面积是 251.2 cm2。
8. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再 算算它的面积。
9. 右图中的铜钱直径 28 mm，中间的正方形边长 为 6 mm。这个铜钱的面积是多少？
3.14× (28÷2)2−62 = 579.44 ( mm 2 )
答：这枚铜钱的面积是 579.44平方毫米。
15*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完 成下表。
6cm 1cm2 4cm2 9cm2 16cm2 36cm2 0.785cm2 3.14cm2 7.065cm212.56cm2 28.26cm2 1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785
发现：随着正方形边长的增加，正方形的 面积和圆的面积都随着增加，但面积之比不变， 都是1:0.785。
10. 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
C = 2 × 3.14 × 32 + 100 × 2 = 200.96+ 200 = 400.96 ( m )
100m 32m
O
S = 3.14 × 322+ 100 × ( 32 × 2 )
= 3215.36 + 6400 = 9615.36 ( m 2)
= 6.28(m)
= 2 × 3.14 × 0.25 + 1
= 2.57 ( m 2)
答：这个门洞的周长是 6.28 m， 面积是 2.57 m2。
12. 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形 式，被列入“世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。 有两座地面是圆环形的土楼，其中一座 外直径 34 m，内直径 14 m；另一座外直 径 26 m，内直径也是 14 m；两座土楼的 房屋占地面积相差多少？
16*. 有一根绳子长 31.4 m，小红、小东和小林分别想用 这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
S正方形 = (31.4 ÷ 4 ) 2
= 61.6225(m2)
S圆 = 3.14×(31.4 ÷ 3.14÷ 2 ) 2
= 3.14×52
61.6225m2＜ 78.5m2
= 78.5 (m2)
8cm 12cm
3.14 × 12 ÷ 2 + 3.14 × 8 ÷ 2 + ( 12 − 8 )
= 35.4 ( cm )
答：图形的周长是 35.4 cm。
（2）计算下面圆环的面积。
12cm 8cm
3.14 × (122−82) = 3.14× (144−64) = 3.14× 80 = 251.2(cm2)
答：围成圆形的面积最大。
17*. 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什 么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请 你试着从数学的角度解释一下。
草原上蒙古包的底面是圆形的，是因 为同等面积的材料，底面做成圆形，面积 最大；绝大多数的根和茎的横截面是圆形 的，是因为圆形横截面最大，更有利于植 物输送水份和养料。
二 强化巩固 （教科书第71-74页练习十五）
1. 完成下表。
半径
直径
圆面积
4 cm
8 cm
50.24 cm2
4.5 cm
9 cm
63.585 cm2
3 cm
6 cm
28.26 cm2
20 cm
40 cm
1256 cm2
2. 计算下面各圆的周长和面积。
d = 10 cm O
C = 3.14× 10= 31.4(cm)
6. 图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴 影部分的面积。
小圆半径：6÷2 = 3 ( cm )
3.14× ( 6 2− 3 2) = 3.14 × ( 36 − 9 ) = 3.14 × 27
6 cm
= 84.78 ( cm 2)
答：阴影部分的面积是 84.78 cm2。
7. （1）计算下面图形的周长。 大半圆弧 + 小半圆弧 + 2 条线段
S = 3.14× (10÷2)2 = 78.5(cm2)
r = 3 cm
C = 2× 3.14× 3= 18.84(cm) S = 3.14× 32 = 28.26(cm2)
3. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10 m ，它能喷灌的面积是多少？ 3.14 × 102= 314 ( m 2)
答：3 分线的长度是 24.35 m。
S三分线内
= 3.14 × 6.752÷ 2 + 1.575 × 6.75 × 2 = 3.14 × 45.5625 ÷ 2 + 1.575 × 13.5 = 71.533125 + 21.2625 = 92.795625 ≈ 92.80 ( m2)
答：3分线内区域的面积是92.80m2。
人教版数学六年级上册
5
圆
3 圆的面积 练习十五
一 复习回顾
一 复习回顾
一 复习回顾
r
C = 2πr
用 S 表示圆的面积，圆的面积计
算公式就是：S = πr ²
R
环宽
r
圆环的面积 S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
不规则图形的面积 S圆外切正方形= S正− S圆 S圆内切正方形= S圆− S正
两座土楼的房屋占地面积相差多少？
3.14 × ( 172− 7 2) − 3.14 × ( 132− 72) = 3.14 × ( 172− 72− 132+ 72) = 3.14 × 120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差 376.8 m2。
13. 一个圆的周长是 62.8 m，半径增加了 2 m 后，面
答：面积增加了 138.16 m2。
14. 篮球场上的 3 分线是由两 条平行线段和一个半圆组 成的。你根据图中的数据 计算出 3 分线的长度和 3 分线内区域的面积。（得 数保留两位小数。）
3分线的长度：
= =2 ×213.1.1945×+ 36.1.755 ÷ 2 + 1.575 × 2 = 24.345 ≈ 24.35 ( m )
答：这个运动场的周长是 400.96 m ， 面积是 9615.36 m2。
11. 右图中的花瓣状门洞的边是由 4 个直径相等的半圆 组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
C = 2C圆
S = 2S圆 + S正方形
= 2 × 3.14 × 1 = 2 × 3.14 × ( 1 ÷ 2 ) 2+ 1 2
4. 小刚量得一棵树干的周长是 125.6 cm。这棵树干的
横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
C = 2πr r = 125.6÷3.14÷2 = 20 ( cm )
S = πr2 = 3.14× 202 = 3.14× 400= 1256 ( cm 2)
答：它的面积大约是 1256 cm2。
积增加了多少？
r = C ÷ 2π = 62.8÷ ( 2 × 3.14 ) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ( m )
r增加后= 10 + 2 = 12 ( m )
S = S增加后 − S原来
= 3.14 × ( 122− 102) = 3.14 × ( 144 − 100 ) = 3.14 × 44 = 138.16（m2）
5. 右图是一块玉璧，外直径18 cm ，内直径78 ÷ 2 ) 2− ( 7 ÷ 2 ) 2] = 3.14 × ( 81 − 12.25 ) = 3.14 × 68.75 = 215.875 ( cm 2)
答：这块玉璧的面积是 215.875 平方厘米。
三 课堂小结
S圆 = π r ² S环= π R 2− π r 2
要灵活运用圆的面积计算公式 和圆环的面积计算公式解决实 际问题。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
答：圆环的面积是 251.2 cm2。
8. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再 算算它的面积。
9. 右图中的铜钱直径 28 mm，中间的正方形边长 为 6 mm。这个铜钱的面积是多少？
3.14× (28÷2)2−62 = 579.44 ( mm 2 )
答：这枚铜钱的面积是 579.44平方毫米。
15*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完 成下表。
6cm 1cm2 4cm2 9cm2 16cm2 36cm2 0.785cm2 3.14cm2 7.065cm212.56cm2 28.26cm2 1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785 1:0.785
发现：随着正方形边长的增加，正方形的 面积和圆的面积都随着增加，但面积之比不变， 都是1:0.785。
10. 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
C = 2 × 3.14 × 32 + 100 × 2 = 200.96+ 200 = 400.96 ( m )
100m 32m
O
S = 3.14 × 322+ 100 × ( 32 × 2 )
= 3215.36 + 6400 = 9615.36 ( m 2)
= 6.28(m)
= 2 × 3.14 × 0.25 + 1
= 2.57 ( m 2)
答：这个门洞的周长是 6.28 m， 面积是 2.57 m2。
12. 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形 式，被列入“世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。 有两座地面是圆环形的土楼，其中一座 外直径 34 m，内直径 14 m；另一座外直 径 26 m，内直径也是 14 m；两座土楼的 房屋占地面积相差多少？
16*. 有一根绳子长 31.4 m，小红、小东和小林分别想用 这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
S正方形 = (31.4 ÷ 4 ) 2
= 61.6225(m2)
S圆 = 3.14×(31.4 ÷ 3.14÷ 2 ) 2
= 3.14×52
61.6225m2＜ 78.5m2
= 78.5 (m2)
8cm 12cm
3.14 × 12 ÷ 2 + 3.14 × 8 ÷ 2 + ( 12 − 8 )
= 35.4 ( cm )
答：图形的周长是 35.4 cm。
（2）计算下面圆环的面积。
12cm 8cm
3.14 × (122−82) = 3.14× (144−64) = 3.14× 80 = 251.2(cm2)
答：围成圆形的面积最大。
17*. 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什 么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请 你试着从数学的角度解释一下。
草原上蒙古包的底面是圆形的，是因 为同等面积的材料，底面做成圆形，面积 最大；绝大多数的根和茎的横截面是圆形 的，是因为圆形横截面最大，更有利于植 物输送水份和养料。
二 强化巩固 （教科书第71-74页练习十五）
1. 完成下表。
半径
直径
圆面积
4 cm
8 cm
50.24 cm2
4.5 cm
9 cm
63.585 cm2
3 cm
6 cm
28.26 cm2
20 cm
40 cm
1256 cm2
2. 计算下面各圆的周长和面积。
d = 10 cm O
C = 3.14× 10= 31.4(cm)
6. 图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴 影部分的面积。
小圆半径：6÷2 = 3 ( cm )
3.14× ( 6 2− 3 2) = 3.14 × ( 36 − 9 ) = 3.14 × 27
6 cm
= 84.78 ( cm 2)
答：阴影部分的面积是 84.78 cm2。
7. （1）计算下面图形的周长。 大半圆弧 + 小半圆弧 + 2 条线段
S = 3.14× (10÷2)2 = 78.5(cm2)
r = 3 cm
C = 2× 3.14× 3= 18.84(cm) S = 3.14× 32 = 28.26(cm2)
3. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10 m ，它能喷灌的面积是多少？ 3.14 × 102= 314 ( m 2)
答：3 分线的长度是 24.35 m。
S三分线内
= 3.14 × 6.752÷ 2 + 1.575 × 6.75 × 2 = 3.14 × 45.5625 ÷ 2 + 1.575 × 13.5 = 71.533125 + 21.2625 = 92.795625 ≈ 92.80 ( m2)
答：3分线内区域的面积是92.80m2。
人教版数学六年级上册
5
圆
3 圆的面积 练习十五
一 复习回顾
一 复习回顾
一 复习回顾
r
C = 2πr
用 S 表示圆的面积，圆的面积计
算公式就是：S = πr ²
R
环宽
r
圆环的面积 S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
不规则图形的面积 S圆外切正方形= S正− S圆 S圆内切正方形= S圆− S正
两座土楼的房屋占地面积相差多少？
3.14 × ( 172− 7 2) − 3.14 × ( 132− 72) = 3.14 × ( 172− 72− 132+ 72) = 3.14 × 120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差 376.8 m2。
13. 一个圆的周长是 62.8 m，半径增加了 2 m 后，面
答：面积增加了 138.16 m2。
14. 篮球场上的 3 分线是由两 条平行线段和一个半圆组 成的。你根据图中的数据 计算出 3 分线的长度和 3 分线内区域的面积。（得 数保留两位小数。）
3分线的长度：
= =2 ×213.1.1945×+ 36.1.755 ÷ 2 + 1.575 × 2 = 24.345 ≈ 24.35 ( m )
答：这个运动场的周长是 400.96 m ， 面积是 9615.36 m2。
11. 右图中的花瓣状门洞的边是由 4 个直径相等的半圆 组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
C = 2C圆
S = 2S圆 + S正方形
= 2 × 3.14 × 1 = 2 × 3.14 × ( 1 ÷ 2 ) 2+ 1 2