结构力学-平面体系的机构分析三

例3—7绘制图所示刚架的弯矩图
图（KN.m)
解： 先进行几何构造分析。F以右部分为三角 刚架，是基本部分；F以左

部分则为支承于 地基和右部之上的简支刚架，是附属部分。 所以

。 先取附属部分进行计算，再取基本部分 进行计算，结果如上图所示
第四节：少求或示求反力绘制弯矩图
例3—8计算如图所示刚
取结点D为隔离体 X=0， NDC=-5KN（压力） Y=0， NDB=-28.3KN(压力) 从而可以绘出刚架的轴力图(如图g所示)
例３—９试作如图所示刚架的弯矩图
HB=5KN
2m
HB=5kN
A
B
VA 3m
VB 3m
30 30 C
5kN
50kN 40
75
10kN*m
D 40
45
结点C的力矩平衡得 MCD=20KN·m
上边受拉（如图c所示）
D点力矩平衡 MDC=30+10=40KN·m 上边受拉（如图d所示
HB=5kN
A
B
VA
M图(kN*m)
VB
30 30 C
最后可用叠加法来绘制弯矩图。 MAC=0；MCA=48*4-6*4*2=144KN·m右侧受拉 如图(b)所示
图·
（3）绘制剪力图和轴力图
CD杆图：Q·DC=0， QCD=6*4=24KN

CB杆：QBE=-42KN，
QEC=42+20=22KN

AC杆：QAC=48KN，
QCA=48-6*4=24 KN

架并绘 制弯矩图
解：由整体平衡X=0

HB=5KN
结点C的力矩平衡得

MCD=20KN·m

上边受拉（如图c所示）

D点力矩平衡

MDC=30+10=40KN·m

上边受拉（如图d所示）
第四节：少求或示求反力绘制弯矩图一
C 4m
5kN
50kN D
10kN*m
例3—8计算如图所示 刚架并绘 制弯矩图 解：由整体平衡X=0

=10KN
取刚架右半部为隔离体：

MC=0，VB*4-HB*6=0

HB=VB*4/6=10*4/6=6.67KN
又由整体平衡得：X=0，

HA=6.67KN
M图 图
图
（2）作弯矩图 MDC=-6.67*4=-26.7KN·m 外侧受拉 MCD=0 CD杆中点： 10*4*4/8-26.7/2=6.7KN·m 如图(b)所示。 （3）作剪力图及轴力图（如图d、e所示） QDC=VAcosa-HAsina=23.8KN QCD=-VBcos-HBsina=-11.9KN NDC=-VAsina-HAcosa=-19.4KN NCD=VBsina-HBcosa=-1.5KN
5kN
50kN 75
D 45
21.7
10kN*m
C+ 40
5-
-- D
28.3 +5
HB=5kN
A
B
A
B
VA
M图(kN*m)
VB
Q图(kN)
C
MCD
MD3
21.7 -
D NDC
5kN
A
D
- 28.3
B
NDB
N图(kN)
弯矩图可用叠加法作出（如图b所示）
利用微分关系或杆件平衡条件可作出刚 架的剪力图（如图e所示）

图
图
（4）校核 弯矩校核：MC=48-192+144=0如图
(e)所示 剪、轴力校核：如图(f)所示
X=24-24=0; Y=22-22=0 。
图·
图
图
例3—6 试作如图所示三角刚架内力图
解：
（1）求反力： 由整体平衡得：
MB=0，VA=10*4*6/8=30KN
Y=0，VB=10*4-VA=40-30
第三节：静定平面刚架
刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。 静定平面刚架常见的型式：悬臂刚架； 简支刚架； 三角刚架。 静定刚架的内力计算方法：基本与静定梁
相同，既先求出支座反力，再按照分段、定 点、联线的步骤绘制内力图。
规定：刚架内侧受拉为正，反之为负
例3—5：试作图示刚架内力图 解：
（1）计算支座反力
X=0 HA=6*8=48KN MA=0 RB=（6*8+20*3）/6
=42KN Y=0 VA=42-20=22KN
图
（2）绘制弯矩图 MCD=6*4*4/2=48KN ·m （左侧受拉） MBE=0 MEB=MEC=42*3=126KN·m（下侧受拉） MCB=42*6-20*3=192KN·m （下侧受拉）