鲁教版数学《学案》九下图书课件初三数学九下课件5-6-1初三
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件.
正解:因为直线l与☉O有公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两 种情况,因此d≤r,即d≤3.
【一题多变】 设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程 2x2-2 2 x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系. 解:∵关于x的方程2x2-2 x2+m-1=0有实数根, ∴b2-4ac≥0,即(-2 )22-8(m-1)≥0, 解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2, ∴OP≤☉O的半径.∴直线l与☉O相交或相切.
6 直线和圆的位置关系 第1课时
自主学习识新知
【知识再现】 点与圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则: (1)点P在圆外⇔___d_>_r___. (2)___点__P_在__圆__上____⇔d=r. (3)点P在圆内⇔___d_<_r___.
【新知预习】 阅读教材P32-33,解决以下问题:
A.d>5 B.d=5 C.d<5 D.0≤d≤5 3.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,大 圆、小圆的半径分别为10 cm和6 cm,则AB=___1_6___cm.
要点探究固新知
知识点一 判断直线和圆的位置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
【典例1】在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm长
为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( A )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
【思路点拨】过C作CD⊥AB于点D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式
求出CD,得出d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.
【学霸提醒】 由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤
【题组训练】
1.(2020·江岸区模拟)已知☉O的半径为4,点O到直线m的距离为3,则直线m与☉O
d___=___r
d___>___r
【基础小测】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.已知☉O的半径为8 cm,若一条直线和圆心O的距离为8 cm,那么这条直线和这
个圆的位置关系是
( B)
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
2.已知☉O的半径为5,直线l和点O的距离为d cm,若直线l与☉O有公共点,则( D )
设圆O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,则:
r
d
直线l与圆的位置关 直线l与圆的交点个
系
数
5 3 ___相__交____
___2___
5 5 ___相__切____
___1___
5 7 ___相__离____
___0___
归纳: 直线和圆的位置关系
三种位置关系
相交
图示
相切
相离
d与r的大小关系 d___<___r
A.r>2 B.r<2 C.r<1.5 D.r<1 4.如图,直线l:y=- 1 x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M
2
为圆心,2个单位长度为半径作☉M,当☉M与直线l相切时,m的值为
__2_-_2___5_或__2_+_2___5_.
素养培优拓新知
【火眼金睛】
设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O有公共点,求d应满足的条
【母题变式】 【变式一】已知☉O的半径是一元二次方程x2-6x+9=0的解,且点O到直线AB的距 离为2,则☉O与直线AB的位置关系为 ( A ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【变式二】已知☉O的半径为r,点O到直线m的距离为d,r,d是方程x2-4x+a=0的两 根,当直线m与☉O相切时,a=___4___.
知识点二 根据直线和圆的位置关系求圆的半径r或圆心到直线的距离d
【典例2】(2020·上海中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的 半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 _1_30__<_A_O_<__23_0__. 【思路点拨】根据勾股定理得AC=10,假设☉O与AD边相切,作OE⊥AD,假设☉O与 BC边相切,作OF⊥BC,根据相似三角形的性质求OA的长度.
离为4,则☉O上到直线l的距离为3的点共有
(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
★★4.(教材变形题·P34T2)在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的
圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2.(2)r=2 2 .(3)r=3.
解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ACD中,∵∠A=45°, ∴∠ACD=∠A,CD=AD. 又∵CD2+AD2=AC2,AC=4, ∴2CD2=16,CD=22 , 即圆心C到直线AB的距离d=22 . (1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离. (2)当r=2 2时,d=r,因此☉C与直线AB相切. (3)当r=3时,d<r,因此☉C与直线AB相交.
【题组训练】
1.已知☉O的半径是5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 ( C )
A.2.5 B.3 C.5 D.10 ★2.已知☉O的半径为 5 ,直线l和点O的距离为d,如果直线l和☉O有公共点,那么 ( C) A.d> 5 B.d= 5 C.0≤d≤ 5 D.0<d< 5
★3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,以AB中点为圆心的同心圆中与BC,AC都 相离的圆的半径应符合条件 ( C )
的位置关系是( B )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
2.(2020·射阳县一模)圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线
和圆的位置关系是( B )
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
★3.(2020·闽侯县模拟)已知☉O的半径为7,直线l与☉O相交,点O到直线l的距
正解:因为直线l与☉O有公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两 种情况,因此d≤r,即d≤3.
【一题多变】 设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程 2x2-2 2 x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系. 解:∵关于x的方程2x2-2 x2+m-1=0有实数根, ∴b2-4ac≥0,即(-2 )22-8(m-1)≥0, 解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2, ∴OP≤☉O的半径.∴直线l与☉O相交或相切.
6 直线和圆的位置关系 第1课时
自主学习识新知
【知识再现】 点与圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则: (1)点P在圆外⇔___d_>_r___. (2)___点__P_在__圆__上____⇔d=r. (3)点P在圆内⇔___d_<_r___.
【新知预习】 阅读教材P32-33,解决以下问题:
A.d>5 B.d=5 C.d<5 D.0≤d≤5 3.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,大 圆、小圆的半径分别为10 cm和6 cm,则AB=___1_6___cm.
要点探究固新知
知识点一 判断直线和圆的位置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
【典例1】在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm长
为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( A )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
【思路点拨】过C作CD⊥AB于点D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式
求出CD,得出d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.
【学霸提醒】 由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤
【题组训练】
1.(2020·江岸区模拟)已知☉O的半径为4,点O到直线m的距离为3,则直线m与☉O
d___=___r
d___>___r
【基础小测】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.已知☉O的半径为8 cm,若一条直线和圆心O的距离为8 cm,那么这条直线和这
个圆的位置关系是
( B)
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
2.已知☉O的半径为5,直线l和点O的距离为d cm,若直线l与☉O有公共点,则( D )
设圆O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,则:
r
d
直线l与圆的位置关 直线l与圆的交点个
系
数
5 3 ___相__交____
___2___
5 5 ___相__切____
___1___
5 7 ___相__离____
___0___
归纳: 直线和圆的位置关系
三种位置关系
相交
图示
相切
相离
d与r的大小关系 d___<___r
A.r>2 B.r<2 C.r<1.5 D.r<1 4.如图,直线l:y=- 1 x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M
2
为圆心,2个单位长度为半径作☉M,当☉M与直线l相切时,m的值为
__2_-_2___5_或__2_+_2___5_.
素养培优拓新知
【火眼金睛】
设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O有公共点,求d应满足的条
【母题变式】 【变式一】已知☉O的半径是一元二次方程x2-6x+9=0的解,且点O到直线AB的距 离为2,则☉O与直线AB的位置关系为 ( A ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【变式二】已知☉O的半径为r,点O到直线m的距离为d,r,d是方程x2-4x+a=0的两 根,当直线m与☉O相切时,a=___4___.
知识点二 根据直线和圆的位置关系求圆的半径r或圆心到直线的距离d
【典例2】(2020·上海中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的 半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 _1_30__<_A_O_<__23_0__. 【思路点拨】根据勾股定理得AC=10,假设☉O与AD边相切,作OE⊥AD,假设☉O与 BC边相切,作OF⊥BC,根据相似三角形的性质求OA的长度.
离为4,则☉O上到直线l的距离为3的点共有
(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
★★4.(教材变形题·P34T2)在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的
圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2.(2)r=2 2 .(3)r=3.
解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ACD中,∵∠A=45°, ∴∠ACD=∠A,CD=AD. 又∵CD2+AD2=AC2,AC=4, ∴2CD2=16,CD=22 , 即圆心C到直线AB的距离d=22 . (1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离. (2)当r=2 2时,d=r,因此☉C与直线AB相切. (3)当r=3时,d<r,因此☉C与直线AB相交.
【题组训练】
1.已知☉O的半径是5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 ( C )
A.2.5 B.3 C.5 D.10 ★2.已知☉O的半径为 5 ,直线l和点O的距离为d,如果直线l和☉O有公共点,那么 ( C) A.d> 5 B.d= 5 C.0≤d≤ 5 D.0<d< 5
★3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,以AB中点为圆心的同心圆中与BC,AC都 相离的圆的半径应符合条件 ( C )
的位置关系是( B )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
2.(2020·射阳县一模)圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线
和圆的位置关系是( B )
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
★3.(2020·闽侯县模拟)已知☉O的半径为7,直线l与☉O相交,点O到直线l的距