天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知正实数
，满足
，则
的最小值为（ ）
A ．32
B ．34
C ．36
D ．38
2. 将函数
的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为
A
．B
．C
．D
．
3. 设函数
（，），对，的最大值为2.将函数
的图象向左平移个单位长度，得到函
数
，函数
的图象的一条对称轴是
，则的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E 和某小行星M 绕太阳S 在同一平面上的运动轨道均为圆，三
个星体的位置如图所示．地球在
位置时，测出
；行星M
绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了
位置，测出
，
．若地球的轨道半径为R ，则下列选项中与行星M 的轨道半径最接近的是（参考数据：
）（
）
A
．
B
．
C
．D
．
5. 在
中，“
”是“
”的（）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 已知集合P ={2，3，4，5，6}，Q ={3，5，7}，若M =P ∩Q ，则M 的子集个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7. 定义在
上的函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 命题
“
”，那么命题
为
A
．B
．C
．
D
．
9. 如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足的是（ ）
A
．B
．
天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题(2)
天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
C
．
D
．
10. 已知抛物线C ：
的准线为，直线
与C 相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，则（ ）
A ．当时，以A
B 为直径的圆与相交B ．当时，以AB 为直径的圆经过原点O
C ．当时，点M 到的距离的最小值为2
D ．当
时，点M 到的距离无最小值
11. 设实数、、满足
，
，则下列不等式成立的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事
件“从甲罐取出的球是红球”，
表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B 表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A
．
、为对立事件B
．C
．
D
．
13. 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样木之间的相似度，常
用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设
，
，则曼哈顿距离
，余弦距离，其中
（O
为坐标原点）．已知点
，
，则
的最大值
为________．
14.
已知等比数列
的公比为
，前n 项和为
，若
也是等比数列，则
___________.
15. 为虚数单位，复数
，则
______．
16.
记
为数列的前项和，
.
(1)求数列的通项公式；(2)若
，求数列
的前项和
.
17. 治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，
通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年
需要焚烧垃圾量为上一年的
（记2020年为第年）.
(1)写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；
(2)
设
为从2020年开始n 年内需要焚烧垃圾量的，证明数列
为递减数列．
年平均值18.
已知正项数列满足．
(1)求的通项公式；(2)设
，记数列
的前n
项和为
，证明：
．
19. 如图，、是抛物线上的两个点, 过点、引抛物线的两条弦.
（1）求实数的值；
（2）若直线与的斜率是互为相反数, 且两点在直线的两侧.
①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由；
②求四边形面积的取值范围.
20. 已知的内角，，所对的边分别是，，，．
(1)求角；
(2)若，求周长的最小值，并求出此时的面积．
21. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求.。