精品-2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练25圆的基本概念与性质练习湘教版

课时训练(二十五)圆的基本概念与性质
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2018·衢州]如图K25-1,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()
图K25-1
A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
2.[2018·济宁]如图K25-2,点B,C,D在☉O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()
图K25-2
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
3.[2017·株洲]下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
4.[2017·泸州]如图K25-3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()
图K25-3
A.B.2 C.6D.8
5.[2017·宜昌]如图K25-4,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是()
图K25-4
A.AB=AD
B.BC=CD
C.=
D.∠BCA=∠ACD
6.[2018·白银]如图K25-5,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()
图K25-5
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.[2018·枣庄]如图K25-6,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°.则CD的长为()
图K25-6
A.B.2C.2D.8
8.如图K25-7,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()
图K25-7
A.2<r≤
B.<r≤3
C.<r≤5
D.5<r≤
9.[2018·东莞]同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是°.
10.[2018·龙东]如图K25-8,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.
图K25-8
11.[2018·毕节]如图K25-9,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为.
图K25-9
12.如图K25-10所示,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件表面
的距离为8 mm,则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.
图K25-10
13.[2018·临沂]如图K25-11,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.
图K25-11
14.[2018·张家界]如图K25-12,P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM 与☉O交于点N(不与M重合).
(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;
(2)求证:△PAN∽△PMB.
图K25-12
15.[2017·安徽]如图K25-13,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O 于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
图K25-13
|拓展提升|
16.如图K25-14,AB是☉O的直径,弦BC=4 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以1 cm/s的速度从点A出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t s(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为.(填一个正确的即可)
图K25-14
17.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.
(1)如图K25-15①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
图K25-15
参考答案
1.B
2.D
3.A[解析] 正三角形的边所对的圆心角是120°;正方形的边所对的圆心角是90°;正五边形的边所对的圆心角是72°;
正六边形的边所对的圆心角是60°.故选A.
4.B[解析] 连接OC,则OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE===.因为AB⊥CD,所以CD=2CE=2.
5.B[解析] 根据弦、弧、圆周角之间的关系,由相等的圆周角所对的弧、弦相等,可知选项B正确.
6.B[解析] 连接DC.由∠DOC=90°,知DC为直径.由题意知DO=1,OC=,所以直径DC=2,由此得∠DCO=30°,所以
∠OBD=∠OCD=30°.
7.C[解析] 作OH⊥PD于H,连接OD,AP=2,BP=6,则AO=BO=4,则PO=2,又∠HPO=∠APC=30°,∴OH=1,OD=OB=4,在Rt△HOD 中,HD==,∴CD=2HD=2.
8.B[解析] 根据图形中网格与勾股定理可知,AD=2,AE=AF=,AB=3,∴AB>AE>AD.以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则必须满足<r≤3.
9.5010.5
11.30°[解析] ∵AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,∴∠A=∠BOD=×180°=60°,又∵CE⊥AB,
∴∠ACE=90°-60°=30°.
12.8[解析] 设钢珠的圆心为O,连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,则AB=2AD.在Rt△AOD中,利用勾股定理得AD===4(mm),所以AB=2AD=2×4=8(mm).
13.[解析] 能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC的外接圆☉O,连接OB,OC,则∠BOC=
2∠BAC=120°,过点O作OD⊥BC于点D,∴∠BOD=∠BOC=60°,由垂径定理得BD=BC= cm,∴OB===,
∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是.
14.解:(1)当点M在的中点处时,△MAB的面积最大.
此时OM=AB=×4=2,
∴S△ABM=AB·OM=×4×2=4,即△MAB面积的最大值为4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
15.证明:(1)根据圆周角定理知∠E=∠B,
又∵∠B=∠D,
∴∠E=∠D.
又∵AD∥CE,
∴∠D+∠DCE=180°,
∴∠E+∠DCE=180°,
∴AE∥DC,
∴四边形AECD为平行四边形.
(2)如图,连接OE,OB,由(1)得四边形AECD为平行四边形, ∴AD=EC,
∵AD=BC,∴EC=BC.
又∵OC=OC,OB=OE,∴△OCE≌△OCB(SSS),
∴∠ECO=∠BCO,即CO平分∠BCE.
16.4(答案不唯一)[解析] ∵AB是☉O的直径,
∴∠C=90°.
∵∠ABC=60°,BC=4 cm,
∴AB=2BC=8 cm.
∵F是弦BC的中点,
∴当EF∥AC时,△BEF是直角三角形,
此时E为AB的中点,即AE=AO=4 cm,
∴t=4÷1=4(s),
或t==12(s).
当FE⊥AB时,∵FB=BC=2(cm),
∠B=60°,∴BE=FB=1(cm),
∴AE=AB-BE=8-1=7(cm),
∴t==7(s),
或t==9(s).
17.解:(1)如图①,连接OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,
∴OP⊥AB.∵tan30°=,∴OP=3×=,由勾股定理得PQ==.
(2)如图②,连接OQ,由勾股定理得PQ==,要使PQ取最大值,需OP取最小值,此时OP⊥BC, ∵∠ABC=30°,∴OP=OB=,此时PQ最大值==.。