2023-2024学年天津市和平区高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年天津市和平区高中数学人教A 版选修一

空间向量与立体几何

强化训练(17)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

满分：150分

题号一二三

四

五

总分

评分

*注意事项

：

阅卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

10

3

1. 已知平面α的一个法向量=（﹣2，﹣2，1），点A （

﹣1，3，0）在α内，则P （﹣2，1，4）到α的距离为（ ）A. B. C.

D.

1

2

3

2. 已知长方体中， ， 则异面直线与的距离是（ ）A.

B. C. D. 1

2

4

3. 在棱长为2的正方体中，动点P

在ABCD 内，且P

到直线AA

1 ， BB 1的距离之和等于

，则△PAB 的面积最大值是（ ）

A.

B. C.

D. 4. 在长方体ABCD-A

1B 1C 1

D 1中，AB=BC=2

，AA 1=1

，则BC 1与平面

BB 1D 1

D 所成的角的正弦值为（ ）A.

B.

C.

D.

-6

6

-9

9

5. 已知 ，

，若 ，则常数 （ ）A. B. C. D. 6. 已知在菱形

中，

，点E 为 的中点，点F 为 的中点，将菱形

沿

翻折，使平面

平面 ，则异面直线

和 所成角的余弦值为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（ ）

α∥βα⊥βα，β相交但不垂直以上均不正确

A. B. C. D. +2

-2

=-2

+3

=2 -3 =2 -2

8. 已知空间任意一点O 和不共线三点A ，B ，C ，若 =2 ，则下列结论正确的是（ ）A.

B.

C. D. 9. 已知长方体中， ， ， 则直线与所成角的余弦值是（ ）

A.

B.

C.

D.

30°45°

60°

90°10. 如图，长方体 中， ， ， ， 、 分别是线段 和 的中点，则异面直

线 与 所成的角是（ ）

A. B. C. D. 11. 在正方体中，点M ，N 分别是

上的动点，当线段

的长最小时，直线

与平面

所成角

的正弦值为（ ）A.

B. C. D.

12. 长方体 中 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

13. 如图，在四棱锥中， ， 底面

为菱形，边长为2， ， 平面 ， 异面

直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为 ．

14. 边长为2的正△ABC的三个顶点都在体积是4的球面上，则球面上的点到平面ABC的最大距离是

15. 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是 .

①平面的法向量与平面的法向量垂直；

②异面直线与所成的角的余弦值为；

③四面体有外接球且该球的半径等于棱长；

④直线与平面所成的角为.

16. 在的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是 .

阅卷人

三、解答

得分

17. 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．

(1) 证明：平面平面．

(2) 若，，求点到平面的距离．

18. 在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、

的中点．

(1) 证明：；

(2) 求二面角的余弦值．

19. 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

(1) 证明：平面平面；

(2) 求二面角的余弦值．

20. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，

，为的中点，且 .

(1) 证明：平面；

(2) 线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请

说明理由.

21. 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中

点，点在线段上，且.

(1) 求证：不论取何值，总有；

(2) 当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

答案及解析部分1.

2.

3.

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11.

12.

13.

14.

15.

16.

(1)

(2)

18.

(1)

(2)

19.

(1)

(2)