沪科版九年级数学周练习

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2023年沪科版九年级上册数学同步周测试卷及答案 (9)

周测9(23.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每题5分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=35,AB=10,则△ABC的面积为(A)A.24B.30C.40D.48第1题图第2题图2.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,BC=4米,∠A=30°,则横梁AC的长为(A)A.4√3米B.8米C.8√3米D.12 米3.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=√3.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为(C)A.√33B.√32C.1D.√62第3题图第4题图4.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,其中AD ∥BC ,∠ABC =45°,∠DCB =30°,斜坡AB 长为8 m,则斜坡CD 的长为(B ) A.6√2 mB.8√2 mC.4√6 mD.8√3 m5.如图,小明先在凉亭A 处测得湖心岛C 在其北偏西15°的方向上,又从A 处向正东方向行驶200米到达凉亭B 处,测得湖心岛C 在其北偏西60°的方向上,则凉亭B 与湖心岛C 之间的距离为(B ) A.400米B.(100√3+100)米C.(100√2+100)米D.(100√3－100)米第5题图第6题图6.如图,延长Rt △ABC 的斜边AB 到点D ,使BD =AB ,连接CD.若tan ∠BCD =13,则tan A =(A ) A.32 B.1 C.13 D.23二、填空题(每题5分,共20分)7.一条上山直道的坡度为1:7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 10√2 米. 8.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥BC ,垂足为点E ,过点A 作AF ⊥OB ,垂足为点F.若BC =2AF ,CD =6,则BE 的长为 3√3 .第8题图第9题图9.如图,大楼AD高30 m,远处有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为45°,爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°,则塔高BC为(45+15√3)m.10.如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,已知BC=8cm,AB=16 cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时,点C到AE的距离约为6.3 cm.(结果保留一位小数,参考数据:sin 70°≈0.94,√3≈1.73)图1图2三、解答题(共50分)11.(14分)如图,点A,B在池塘的两端,在池塘外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221 m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据,求AB的长.(结果取整数,参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)解:过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵∠ACB=45°,∴AD=CD.设AB=x.在Rt△ABD中,AD=AB·sin 58°≈0.85x,BD=AB·cos 58°≈0.53x.又∵BC=221,即CD+BD=221,∴0.85x+0.53x=221,解得x≈160.答:AB的长约为160 m.12.(18分)如图是某人行天桥的引桥部分的示意图,梯面AD,BE互相平行,且与地面成37°的夹角,DE是一段水平歇台,离地面高度3米.已知天桥高度BC为6.6米,引桥水平跨度AC为11米,求歇台DE的长.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)解:过点D,E分别作DF⊥AC,EG⊥BC,垂足分别为点F,G.在Rt△ADF中,∠A=37°,DF=3,∴AF=3tan37°≈30.75=4.∵AD∥BE,DE∥AC,∴∠BEG=∠A=37°.在Rt△BEG中,BG=BC－CG=3.6,∴EG= 3.6tan37°≈ 3.60.75=4.8,∴DE=AC－EG－AF=11－4.8－4=2.2(米).答:歇台DE的长约为2.2米.13.(18分)某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O 飞行24 m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1 m,参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,√3≈1.73)解:延长AB,CD分别与直线OF交于点G,H.由题意,得AG=60 m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°.在Rt△AGO中,∠AOG=70°,∴OG=AGtan70°≈602.75≈21.8(m).∵∠HFE是△OFE的一个外角,∴∠OEF=∠HFE－∠FOE=30°,∴∠FOE=∠OEF,∴EF=OF=24 m,∴FH=12EF=12 m,∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m).答:楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.。

2023年沪科版九年级上册数学同步周测试卷及答案 (3)

周测3(21.4)(时间:40分钟满分:100分)一、选择题(每题6分,共36分)1.如图,某桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,其函数表达式为y=－1x2.当水面宽度AB为2025m时,水面到桥拱顶的高度DO等于(B)A.2 mB.4 mC.10 mD.16 m2.已知某物体一天中的温度T(℃)是时间t(h)的函数:T=t2－3t+60.若t=0表示中午12:00,则下午15:00时该物体的温度是(D)A.64 ℃B.58 ℃C.240 ℃D.60 ℃3.某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”,特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=－5t2+30t+1,礼炮点火升空后会在最高点处引爆,则这种礼炮能上升的2最大高度为(A)A.91 mB.90 mC.81 mD.80 m4.已知一个直角三角形的两直角边边长之和是20 cm,则这个直角三角形面积的最大值是(B)A.25 cm2B.50 cm2C.75 cm2D.不能确定5.一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,射门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高是2.44m,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是(A)A.10mB.8mC.6mD.5m680间客房,宾馆负责人根据经验作出预测:今年11月份,每天的房间空闲x－42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5 000元,有客数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=14人入住的房间,每天每间另外还需支出28元的各种费用.宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为(B)A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间二、填空题(每题6分,共18分)7.某抛物线形拱桥的剖面图如图所示,拱底宽12 m、拱高8 m,设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是 6 m.第7题图第8题图8.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线形状.身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点到地面的距离为0.5米.9.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是 1 264元.三、解答题(共46分)10.(20分)[2022·沈阳中考]如图,用一根60 cm的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部用完.(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144 cm2,则AB的长为多少?(2)求矩形框架ABCD面积的最大值.解:设框架的宽AB为x cm,则长AD为60−3x2cm.(1)依题意,得x·60−3x2=144,解得x=12或x=8,∴AB的长为12 cm或8 cm.(2)依题意,得S=x·60−3x2=－32x2+30x=－32(x－10)2+150,∵－32<0,∴矩形框架ABCD面积的最大值为150 cm2.11.(26分)某加工厂加工黄花的成本为30元/千克,根据市场调查发现,批发价定为48元/千克时,每天可销售500千克,为增加市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.设每千克降价x元.(1)写出工厂每天的利润W(元)与每千克降价x(元)之间的函数关系式,求出当每千克降价2元时,工厂每天的利润为多少元?(2)当每千克降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?(3)若工厂每天的利润要达到9 750元,并让利于民,则批发价应定为多少元?解:(1)由题意得W=(48－30－x)·(500+50x)=－50x2+400x+9 000,当x=2时,W=(48－30－2)×(500+50×2)=9 600(元).答:当每千克降价2元时,工厂每天的利润为9600元.(2)由(1)得W=－50x2+400x+9 000=－50(x－4)2+9 800,∵－50<0,∴x=4时,W最大为9 800.答:当每千克降价4元时,工厂每天的利润最大,最大为9 800元.(3)由题意得－50x2+400x+9 000=9 750,解得x1=3,x2=5.∵让利于民,∴x1=3不合题意,舍去.48－5=43(元).答:批发价应定为43元/千克.。

沪科版九年级数学试卷【含答案】

沪科版九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是：A. 2B. 4C. 8D. 无法确定4. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 正五边形5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个实数的和仍为实数。

（）7. 一组数据的众数只有一个。

（）8. 在直角坐标系中，所有象限内的点的横坐标和纵坐标符号相同。

（）9. 任何数乘以0都等于0。

（）10. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一组数据的众数为10，平均数为12，则这组数据的方差为______。

12. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离为______。

13. 若函数g(x) = 2x + 1，则g(-1)的值为______。

14. 下列哪个数是合数？______15. 下列哪个图形是中心对称图形？______四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述函数的定义。

17. 解释无理数的概念。

18. 什么是众数？如何计算一组数据的众数？19. 什么是直角坐标系？如何表示一个点在直角坐标系中的位置？20. 简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 计算下列函数的值：f(x) = 3x² 5x + 2，当x = 4时。

22. 在直角坐标系中，画出点A(2, 3)和点B(-2, 3)，并计算线段AB的长度。

23. 若一组数据的平均数为10，方差为4，求这组数据中至少有一个数大于12的概率。

沪科版数学九年级上册综合训练50题含答案

沪科版数学九年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）近似满足函数关系式()216510h t =--+，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是________米．2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD =1，AB =4，则DEBC=_____．14DE AD AB，3．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC <．若4AC =，则BC 的长为______．4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A ，B ()10t +，两点，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，且坐标为()t c ，，则点A 的横坐标是_______．【答案】1-【分析】先求出点C 的坐标为()0c ，，进而得到点C 与点D 关于抛物线对称轴对称，据此求出抛物线对称轴即可求出点A 的坐标．【详解】解：∥抛物线2y ax bx c =++与y 轴相交于点C ， ∥点C 的坐标为()0c ，，5．如图，点P 在反比例函数ky x=的图象上，P A ∥x 轴于点A ，PB ∥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于______．6．若抛物线2(2)2y x m x m =---的顶点在y 轴上，则m =_______．【答案】2【分析】根据题意可知抛物线对称轴为0x =，然后可求得m 的值．【详解】解：∥抛物线2(2)2y x m x m =---的顶点在y 轴上，7．如图，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度为____米．（结果带根号即可）【答案】()1.7##(1.7+【分析】根据特殊角三角函数值求出AB的长，再由矩形的判定和性质，得出BE的【点睛】本题考查了矩形的判定和性质以及利用特殊三角函数值求边长，理解题意，作出相应辅助线，利用三角函数求解是解题关键.8．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程－a(x+h －2)2－k ＝0的解是__________．【答案】x 1=3，x 2=－3【分析】将(－1，0)，(5，0)代入到二次函数解析式中，即可得出两个等式，然后对照一元二次方程与两个等式的关系即可得出结论．【详解】解：将(－1，0)，(5，0)代入到解析式中，得 0＝a(-1－h)2＋k∥ 0= a(5－h)2＋k∥将∥变形，得-a(1＋h)2-k=0∥ 将∥变形，得-a(-5＋h)2-k=0∥∥关于x 的一元二次方程－a(x+h －2)2－k ＝0的解应满足x+h －2=1＋h 或x+h －2=-5＋h解得：x 1=3，x 2=－3 故答案为x 1=3，x 2=－3．【点睛】此题考查的是根据二次函数与x 轴的交点坐标，求一元二次方程的解，掌握二次函数与x 轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系是解决此题的关键．9．关于x 的函数()()2211y a x a =+-+（a 为实数）的函数上两点()12,A y 、2(3,)B y -，则1y ________2y （填>、＜、＝号）【答案】<【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点'A ，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．【详解】解：∵该函数的解析式为：()()2211y a x a =+-+∴对称轴为：1x =∴点()12,A y 关于对称轴的对称点坐标()1'0A y ， ∵210a +>∴该二次函数开口向上，在对称轴左边y 随x 的增大而减小 ∥0＞-3 ∴12y y < 故答案为：12y y <【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键． 10．如果反比例函数my x=过A(2，-3)，则m=_______．11．某校有航模组设计制作的火箭，它的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数关系式2261h t t =-++，则该火箭升高的最大高度是________m ．【答案】170【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可．【详解】由题意可得： h =-t 2+26t +1 =-（t 2-26t ）+1 =-（t -13）2+170，故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的最大高度是170米，故答案为170．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确配方求出是解题关键，难度不大． 12．若反比例函数ky x=的图象经过点(3，2)，则此函数在每一个象限内随的增大而_______．【答案】减小．【详解】试题分析：图象经过点（3，2），先求出k 值，再根据反比例函数的性质解答．试题解析：∥图象经过点（3，2），13．如图，DE 与ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE BC ∥．若2,3DE cm BC cm ==，23AE cm =，则AC ＝________cm ．14．如图，正比例函数2y x =-与反比例函数()80y x x=-<的图象有一个交点A ，直线BC OA ∥，交反比例函数的图象于点B ，交y 轴于点C ，若2BC OA =，则直线BC 的解析式为______．【答案】26y x =--##62y x =--的横坐标，根据定义求得点B 的横坐标，然后求得点B 的坐标，将点B 的坐标代入15．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴是直线1x =-，给出五个结论：①24b ac >；②20a b -=；③0c <；④0a b c ++=；⑤0a b c -+<．其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）．16．已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于__________cm【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是解题的关键． 17．如图，AB ，CD 都与x 轴垂直，垂足分别为B ，D ，点C 在双曲线ky x=上．若∥AOC =90°，8AOB S =△，:2:1OA OC =，则k 的值是____．CODS =CODS =122k =4k =，18．函数22y x x =-()03x ≤≤有最大值，也有最小值，则最小值是___________．【答案】1-【分析】把函数22y x x =-变成顶点式，()211y x =--，结合x 的范围，即可求得．【详解】把函数22y x x =-变成顶点式， ()211y x =--，对称轴为1x =，开口向上，在03x ≤≤，对称轴1x =取最小值，最小值：1y =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次函数得图像和性质，解决本题的关键是把二次函数化为顶点式．19．如图，两根竖直的电线杆AB 长为12，CD 长为4，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是__________．故答案为3．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确找出相似比是解题的关键．20．在ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，ADE与ABC相似，已知3AB=，1AD=，AC=AE=__________．时，ADE ABC，∥AB AC3223时，AED ABC，∥AE AD1AE21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若∥ABE为等腰直角三角形，则a的值为__．22．如图，一次函数的图象y x b=-+与反比例函数的图象ayx=交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.23．已知函数y=x 2﹣4x+3，则函数值y 随x 的增大而减小的x 的取值范围是______．24．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，若1AB =．则AP =_____．解：点25．已知二次函数y ＝2x 2－6x ＋1，当0≤x ≤5时，y 的取值范围是______________．26．如图，有一斜坡OA ，已知斜坡上一点A 的坐标为()2A ，过点A 作AB x⊥轴，垂足为点B ，将∥AOB 以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的12，得到∥COD ，则OC 的长度是______________，此时斜坡OA 的坡度为________________．轴，将AOB 以坐标原点()227．已知1(1,)A y -、2(0,)B y 、3(3,)C y 是二次函数2(2)1y a x =-+（0a ＞）图像上的三点，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为 _____（用“＞”连接）．【答案】123y y y ＞＞【分析】由二次函数2(2)1y a x =-+（0a ＞），得到对称轴为直线2x =，根据2(1)2032----＞＞，从而判定123y y y ＞＞．【详解】∥二次函数2(2)1y a x =-+（0a ＞）， ∥对称轴为直线2x =，∥2(1)2032----＞＞， ∥123y y y ＞＞．故答案为：123y y y ＞＞．【点睛】本题考查了抛物线的对称性和增减性，函数值的大小比较，熟练掌握抛物线的性质，特别是增减性是解题的关键．28．已知Rt∥ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作CA 1∥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1∥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2∥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2∥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1=______，8999C A A C =_______【答案】29．在平面直角坐标系中两点P （x ，y ），Q （x ，y ′），其中y ′＝00yx y x >⎧⎨-≤⎩（）（），则称Q 点是P 点的可控点．若P （x ，y ）满足y ＝－x 2＋16，其中（－5≤x ≤a ）时，可控点Q（x，y′）满足－16≤y′≤16，则a的取值范围为____．【点睛】本题考查了二次函数图象应用问题，解决此类问题：首先根据题意，大致画出函数图象，依据图象确定数值的取值范围．二、解答题30．已知反比例函数y ＝2kx-的图象经过点A （3，﹣2）．（1）求k 的值．（2）点C （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在反比例函数y ＝2kx-的图象上，若0＜x 1＜x 2，直接写出y 1，y 2的大小关系． 8k ；（2））将点A 的坐标代入反比例函数的解析式即可得；）根据反比例函数的增减性即可得．2k y x得：2-8k ；）由（1）得：反比例函数的解析式为6x ，在每一象限内，11,),(C x y 12y y ∴<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．31．（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．（2）已知y 是x 的反比例函数，且当=2x 时，=3y ，求当x ＝﹣3时y 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）=2y -.【分析】（1）根据待定系数法将（0，1）和（1，3）代入所设的一次函数解析式中，即可求得函数的表达式；（2）由待定系数法，先求出反比例函数的解析式，再将x ＝﹣3代入解析式，可求出y 的值.【详解】解：（1）设这个函数的表达式是y kx b =+ ∥因为函数的图象经过点（0，1）和（1，3）∥13b k b =⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩32．如图：已知∥ABC 为等腰直角三角形，∥ACB =90°，延长BA 至E ，延长AB 至F ，∥ECF =135° 求证：∥EAC ∥∥CBF【答案】见解析【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明∥EAC ∥∥CBF ．【详解】解：∥∥ABC 为等腰直角三角形，∥ACB =90°， ∥∥CAB =∥CBA =45°，∥∥E +∥ECA =45°（三角形外角定理）．又∥ECF =135°，∥∥ECA +∥BCF =∥ECF -∥ACB =45°， ∥∥E =∥BCF ；同理，∥ECA =∥F ， ∥∥EAC ∥∥CBF ．33．已知关于x 的二次函数()220y ax ax c a =++≠，且3c a =-．(1)若1a =-，求该二次函数的解析式和顶点坐标；(2)在（1）的条件下，求出下表中k 、n 的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；根据图象回答：当02x ≤≤时，直接写出y 的最小值． (3)当30x -≤≤时，y 有最小值-4，若将该二次函数的图象向右平移()1m m >个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数'y 在30x -≤≤的范围内有最小值-3，求函数y ax m =+的解析式．【答案】(1)223y x x =--+，顶点坐标为()1,4- (2)3k =，0n =，图见解析，最小值为5- (3)2y x =+【分析】（1）利用待定系数法带入=1x -，4y =结合3c a =-即可求得函数解析数，把二次数解析式整理为顶点式即可求得顶点坐标．（2）由（1）函数解析式分别代入当0x =和1x =时即可求得k 、n 的值，根据描点法画函数图象步骤即可．（3）根据题意把函数整理为顶点式，即可知对称轴为直线=1x -，由=1x -在30x -≤≤范围内，即最值为顶点坐标的纵坐标，即可求出平移前的函数解析式，根据平移的性质即可求得答案．【详解】（1）解：3c a =-，22223y ax ax c ax ax a =++=+-，把=1x -，4y =代入上述函数得，423a a a =--，解得1a =-，3c ∴=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+，()222232131(1)4y x x x x x =--+=-++++=-++，所以顶点坐标为()1,4-．（2）（2）由（1）得223y x x =--+，当0x =时3k =，当1x =时，1230n =--+=，图象如图所示，由图，02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，y 最小，最小值为222235y =--⨯+=-．（3）∥3c a =-则2223(1)4y ax ax a a x a =-+=+-， ∥抛物线对称轴为直线=1x -，顶点坐标为()1,4a --，由题意可得当30x -≤≤时，函数最小值为44a -=-， ∥1a =，()214y x =+-，二次函数的图象向右平移()1m m >个单位长度后得()2'14y x m =+--，抛物线对称轴为直线1x m =-， ∥1m >，10m ->， ∥对称轴在y 轴右侧，∥当0x =时，22'(1)4(1)4y x m m =+--=--为最小值，()2143m --=-，∥0m =（舍）或2m =， ∴1a =，2m =，∥这个函数表达式：2y x =+．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、用描点法画二次函数的图象、二次函数的性质、函数图象的平移，解题的关键在于熟练掌握待定系数法、描点法画函数图象及二次函数的图象及性质和函数图象的平移等知识．34．如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B 处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D 的仰角为33︒，在楼顶A 处测得条幅顶端C 的仰角为50︒．若楼AB 高度为21米，条幅CD 长度为43米，请你帮助他们求出大厦的高度CE ．（参考数据：sin330.54︒≈，cos330.84︒≈，tan330.65︒≈，sin500.77︒=，cos500.64︒=，tan50 1.20︒=）【答案】大厦的高度CE 为69m【分析】首先过点A 作AF∥CE 于点F ，易得四边形ABEF 是矩形，然后设BE=xm ，可得在Rt∥BDE 中，DE=0．65x （m ），在Rt∥ACF 中，CF=1．2x （m ），继而可得方程430.65 1.221x x +=+，解此方程即可求得答案．【详解】过点A 作AF CE ⊥，垂足为F ．∥90AFE ∠=︒∥AB BE ⊥，CE BE ⊥， ∥90ABE CEB ∠=∠=︒ ∥四边形ABEF 是矩形35．某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700．（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元【分析】（1）根据题意设y=kx+b，再运用待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）y=kx+b，将x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：201800251700k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：202200k b =-⎧⎨=⎩∥y=﹣20x+2200 ∥-20x+2200≥0，解得：x≤110，∥自变量的取值范围是：15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x ， ∥当x=15时，W 最大=28500（元）；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x 2+2200x=﹣20（x ﹣55）2+60500 ∥x≤50∥当x=50时，W 最大=60000（元）；所以，当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．36．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为实数，且0a ≠）的图象经过点()1,1--，()3,3．(1)求ca的值； (2)若12a >，点()3,A m -在该二次函数图象上，求证：3m >； (3)设(),0t 是该函数图象与x 轴的一个交点，且满足34t <<，求a 的取值范围．37．如图，直线3y x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，抛物线24y ax x c =++经过点A ，B ，点C 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标；(2)将抛物线24y ax x c =++向下平移m 个单位长度． ∥当03x ≤≤时，用含m 的式子表示y 的取值范围；∥点C 的对应点为C '，连接AC '，BC '，若2ABC S '=△，求m 的值．令0x =，则=3y -，令0y =，则3x =()()0,3,3,0A B ∴-代入24y ax x c =++得09123a cc =++⎧⎨=-⎩ 解得13a c =-⎧⎨=-⎩∴2=+43y x x --()221x =--+点C 为抛物线的顶点 ∥()2,1C （2）解：将抛物线2=+43y x x --向下平移m 个单位长度，则平移后的解析式为243y x x m =-+--()221x m =--+-，顶点坐标为()2,1m -，对称轴为2x =∥当03x ≤≤时，最大值为1y m =-，2032->-，根据离对称轴越远的点，函数值越小，∴最小值为0x =时，3y m =-- 31m y m ∴--≤≤-，∥依题意，C '()2,1m -()()0,3,3,0A B -设直线AB 的解析式为y kx b =+303b k b =-⎧⎨=+⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线AB 的解析式为3y x =-ABC S'=ABC S '=△2m ⨯-38．如图1，A 、B 、C 是表示某特产公司三个连锁门市，三个门市之间有AB 、BC 、AC 公路相连，点C 、B 分别位于点A 正东和北偏东60°的方向，六位同学分别利用不同途径获得A 、C 两点的距离如表：他们又调查了各门市该种特产的库存情况，绘制了下列尚不完整的统计图2，3．(1)求表中AC长度的平均数(2)求C处特产的吨数，并补充完整图2，图3．(3)用（1）中AC长度的平均数作为AC的长度，测得点C位于点B的东南方向，因市场原因，需将A、C两门市的库存全部都调往B处，若运送1吨特产1千米需0.5元，1.7 1.4）．求运送特产所需的总费用．BAD ∠=∥2AB x =∥3x x +解得x =20∥AB =40，39．如图，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图像交于()1,A n 和()4,B m 两点．()1求反比例函数的表达式；()2在第一象限内，当()50k x k x-+<≠的值时，写出自变量x 的取值范围；()3求AOB面积．40．【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，F 是AC 边上一动点（点F 不与点A ，C 重合），以CF 为边在ABC 外作正方形CDEF ，连接AD ，BF ．(1)【探究展示】∥猜想：图1中，线段BF ，AD 的数量关系是__________，位置关系是__________．∥如图2，将图1中的正方形CDEF 绕点C 顺时针旋转α，BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，∥中的结论是否仍然成立？请说明理由．(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ，90ACB ∠=︒，正方形CDEF 改为矩形CDEF ，连接BF 并延长，交AC 于点H ，交AD 于点O ，连接BD ，AF ．若4AC =，3BC =，43CD =，1CF =，求22BD AF +的值．解：∥BF =AD ，BF ∥AD ；延长BF 交AD 于点G ，∥等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒， ∥AC =BC ，在正方形CDEF 中，CD =CF ，∥FCD =90°， ∥∥BCF =∥ACD ， ∥∥BCF ∥∥ACD ， ∥BF =AD ，∥CBF =∥CAD ， ∥∥CAD +∥ADC =90°， ∥∥CBF +∥ADC =90°， ∥∥BGD =90°，即BF ∥AD ，故答案为BF =AD ，BF ∥AD ；∥∥中的结论仍然成立，理由如下：等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒， ∥AC =BC ，在正方形CDEF 中，CD =CF ，∥FCD =90°， ∥∥BCF =∥ACD ， ∥∥BCF ∥∥ACD ， ∥BF =AD ，∥CBF =∥CAD ，∥∥CBH +∥CHB =90°，∥CHB =∥AHO ， ∥∥CAD +∥AHO =90°， ∥∥AOH =90°，即BF ∥AD ，故∥中的结论仍然成立； (2)如图，连接DF ，41．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数myx=的图象经过点（1，-6）．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线12y x b=+与反比例函数myx=的图象围成的区域为W（不含边界）．若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．92b942b <<-22．42．如图在平面直角坐标系中，∥OAB 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O 为位似中心，在点O 的异侧画出∥OAB 的位似图形∥OA 1B 1，使它与∥OAB 的相似比是1：2. (2)写出点A 1、B 1的坐标.(3)若∥OAB关于点O的位似图形∥OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则∥OA2B2与∥OAB的相似比为______.【答案】(1)见解析；(2)A1(﹣1，﹣2)，B1(﹣3，0)；(3)3：2.【分析】(1)由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出∥OAB的位似图形∥OA1B1，使它与∥OAB的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；(2)由(1)，可求得点A1、B1的坐标；(3)根据位似图形的性质，即可求得∥OA2B2与∥OAB的相似比.【详解】解：(1)如图：(2)A1(﹣1，﹣2)，B1(﹣3，0)；(3)∥A(2，4)，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，∥∥OA2B2与∥OAB的相似比为：3：2.故答案为：3：2.【点睛】此题主要考查位似，解题的关键是熟知位似得性质及作图方法.43．如图1，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象都经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）如图2，将直线OA向下平移n个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C，与反比例函数图象在第一象限内的交点为D，连接OD，tan∥COD＝14．∥求n的值．∥连接AB，AD，求∥ABD的面积．2244．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（不与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①⊥AEM⊥⊥DFM；②⊥EFG是等腰三角形；（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？（3）当x=3时，求⊥EFG的面积．在∥AEM和∥DFM中，，∥，∥，∥∥AME+∥NMG=∥NMG+∥NGM=90°，∥∥AME=∥MGN，∥∥AEM∥∥NMG，∥====，∥MN=2AE=4，由勾股定理得：EM===，∥GM=2EM=2，∥AB∥CD，∥∥DMF∥∥NGM，∥=，解得：MF=，∥EF=EM+MF=，∥∥EFG的面积=EF•GM=．45．抛物线y＝ax2＋bx﹣2与x轴交于点A和B（﹣1，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣12x＋m过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P在直线AC的上方，当S△P AC＝3时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的一点，tan∥ACM＝25时，求点M的坐标．151PHA PHC S S ＋＝12∥2CEF ，＝2ECF ∠25CA ＝， EN ∥y 轴交46．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．∥y＝（x＞0）（1﹣20%）＝，47．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE=，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP 交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．48．【特例发现】如图1，在∥ABC中，AG∥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向∥ABC外作等腰Rt∥ABE和等腰Rt∥ACF，过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在∥ABC中，AG∥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向∥ABC外作Rt∥ABE和Rt∥ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在∥ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向∥ABC外作任意∥ABE和∥ACF，射线GA交EF于点H．若∥EAB=∥AGB，∥F AC=∥AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∥IHJ分别与∥AEF的两边AE、AF 分别交于点M、N，若∥ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∥BAC=120°，且∥IHJ=∥AGB=θ=60°，k=2；求证：当∥IHJ在旋转过程中，∥EMH、∥HMN和∥FNH均相似，并直接写出线段MN 的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【答案】(1)证明参见解析；(2)HE=HF；(3)成立，证明参见解析；(4)证明参见解析，。

沪科版九年级数学上册课时练习题.docx

九年级上学期数学课时练习题22.2 相似三角形的判定一、精心选一选1﹒下列说法中，不正确的是（）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B.底角为40°的两个等腰三角形相似C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似D.有个角为30°的两个等腰三角形相似2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对第2题图第3题图第5题图第6题图3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.ADAB＝AEACD.ADAE＝ACAB4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，DE＝4，则BC的长为（）A.12B.11C.10D.86﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则EF FC等于（）A.13B.12C.23D.327﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD 的长为（）A.4B.7C.3D.12第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形.若DE＝2cm，则AC的长为（）A.33cmB.4cmC.23cmD.25cm10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出下列结论：①CE∥AD；②AC2＝AB AD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、细心填一填11.如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD PC=，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）第11题图第12题图第13题图12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________.13.如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为__________.14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________.第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO等于__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.三、解答题17.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值.19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.（1）若BC＝8，求FD的长；（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：AC CD＝CP BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：△ABE∽△ECF；（3）若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？22.2《相似三角形的判定》课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBAABDDC1﹒下列说法中，不正确的是（）A .直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B .底角为40°的两个等腰三角形相似C .一个锐角为30°的两个直角三角形相似D .有个角为30°的两个等腰三角形相似解答：A .直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A 正确； B .底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B 正确； C .一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C 正确； D .有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D 错误，故选：D .2﹒如图，点P 是平行四边形ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（）A .0对B .1对C .2对D .3对解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴△EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CPB ， ∴△EDC ∽△CBP ，故有3对相似三角形．故选：D ．3﹒如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于BC ，则下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE 的是（） A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠C C .AD AB ＝AE AC D .AD AE ＝ACAB解答：∵∠DAE ＝∠CAB ，∴当∠AED ＝∠B 或∠ADE ＝∠C 时，△ABC ∽△ADE ，当AD AE ＝ACAB时，△ABC ∽△ADE ，故选：C .4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（）① ② ③ ④A .①与②B .①与③C .②与③D .②与④ 解答：由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为2，2，10，图③中三角形的各边长分别为22，2，25，∵222＝22＝1025， ∴图①中三角形与图③中三角形相似，故选：B .5﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长为（） A .12 B .11 C .10 D .8解答：∵AD DB ＝12，AD +DB ＝AB ，∴AD AB ＝13， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即4BC ＝13，解得：BC ＝12. 故选：A .6﹒在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE ＝2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于（） A .13 B .12 C .23 D .32解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ED ∥BC ，BC ＝AD ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴EF DECF CB =，设ED ＝k ，则AE ＝2k ，BC ＝3k ， ∴133EF k CF k ==，故选：A .7﹒如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ：EA ＝3：4，EF ＝3，则CD 的长为（）A .4B .7C .3D .12 解答：∵DE ：EA ＝3：4， ∴DE ：DA ＝3：7，∵EF ∥AB ， ∴DE EFDA AB=，∴337AB=，解得：AB ＝7，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝7，故选：B .8﹒如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点C 作CE ∥AB ，P 是梯形ABCD 内一点，连接BP 并延长交CD 于点F ，交CE 于点E ，再连接PC .已知BP ＝PC ，则下列结论错误的是（） A .∠1＝∠2 B .∠2＝∠E C .△PFC ∽△PCE D .△EFC ∽△ECB 解答：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC ＝∠DCB ， ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， ∴∠1＝∠2，故A 正确， ∵CE ∥AB ， ∴∠1＝∠E ，∴∠2＝∠E ，故B 正确； ∵∠CPF ＝∠EPC ，∴△PFC ∽△PCE ，故C 正确；由已知条件不能证明△EFC ∽△ECB ，故选：D .9﹒如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形.若DE ＝2cm ，则AC 的长为（） A .33cm B .4cm C .23cm D .25cm 解答：∵E 是AAC 的中点，∴12AE AC =， ∵四边形DEFG 是正方形，∴DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，∴212BC =，∴BC ＝4cm ，∵AB ＝AC ，且四边形DEFG 是正方形， ∴FC ＝12(4－2)＝1cm ，由勾股定理得：EC ＝22EF FC +＝5cm ， ∴AC ＝2EC ＝25cm ，故选D .10.如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，点E 为AB 的中点，给出下列结论：①CE ∥AD ；②AC 2＝AB AD ；③△CDF ∽△BCE ；④AC ：AF ＝DE ：DF ，其中正确的有（） A .①② B .①②③ C .①②④ D .①②③④ 解答：∵∠ACB ＝90°，点E 为AB 的中点，∴AE ＝CE ＝BE ，∵∠DAC ＝∠BAC ， ∴∠ACE ＝∠DAC ， ∴CE ∥AD ，故①正确； ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠DAC ＝∠BAC ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC ADAB AC=，即AC 2＝AB AD ，故②正确； ∵CE ∥AD ，∴FC EF AF DF =，∴FC AF EF DFAF DF ++=， ∴AC DE AF DF=，故④正确， ∵△CDF 与△BCE 不具备相似的条件，∴③不正确，故选：C .二、细心填一填11. 4，①②④⑤； 12. △APB ∽△CP A ； 13. 95； 14. 154； 15. 12； 16. 154；11.如图，有下列条件：①∠B ＝∠C ；②∠ADB ＝∠AEC ；③AD AE AC AB =；④AD AEAB AC=； ⑤PE BP PD PC=，其中一个条件就能使△BPE ∽△CPD 的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）解答：使△BPE ∽△CPD 的条件有4个，∵∠CPD ＝∠BPE ，∠B ＝∠C ，∴△BPE ∽△CPD ，故①符合； ∵∠ADB ＝∠AEC ，∴∠CDP ＝∠BEP ，∵∠CPD ＝∠BPE ，∴△BPE ∽△CPD ，故②符合 ∵∠A ＝∠A ，AD AEAB AC=， ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ADB ＝∠AEC ，∴∠CDP ＝∠BEP ，∵∠CPD ＝∠BPE ，∴△BPE ∽△CPD ，故④符合； ∵∠CPD ＝∠BPE ，PE BPPD PC=， ∴△BPE ∽△CPD ，故⑤符合，故答案为：4，①②④⑤.12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________. 解答：∵AP ＝5，PB ＝1，PC ＝5，∴55AP PC =，1555PB AP ==， ∵∠APB ＝∠CP A ，故答案为：△APB ∽△CP A . 13.如图，已知△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点D 在边AB 上，且∠ACD ＝∠B ，则线段AD 的长为__________.解答：∵∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ABC ∽△ACD ， ∴AB ACAC AD=， ∵AB ＝5，AC ＝3，∴533AD=，∴AD ＝95，故答案为：95．14. 如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE ＝3，DE ＝5，BE ＝4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ，D 的对应点为A ，C ，那么线段CE 的长应等于________. 解答：∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE DEAE CE =时，△BDE ∽△ACE ，即453CE=， ∴CE ＝154，故答案为：154．15.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO等于__________. 解答：∵∠ADO ＝∠ADO ，∠DOA ＝∠DAE ＝90°，∴△AOD ∽△EAD ，∴12AO AE DO AD ==，故答案为：12.16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，沿直线MN 对折，使A ，C 重合，直线MN 交AC 于点O ，则线段OM ＝________.解答：在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，∴OC ＝5，∵A 与C 关于直线MN 对称， ∴AC ⊥MN ，∴∠COM ＝90°， ∵在矩形ABCD 中，∠B ＝90°， ∴∠COM ＝∠B ＝90°，又∵∠MCO ＝∠ACB ， ∴△COM ∽△CBA ，∴OC OMBC AB=， ∴OM ＝154，故答案为：15.三、解答题17.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝45°.求证：△ABD ∽△DCE . 解答：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴∠1+∠2＝180°－∠B ＝135°， ∵∠2+∠ADE +∠3＝180°，∠ADE ＝45°， ∴∠2+∠3＝180°－∠ADE ＝135°， ∴∠1＝∠3，∴△ABD ∽△DCE .18.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE . （1）若AB ＝AE ，求证：∠DAE ＝∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ：F A 的值. 解答：（1）在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠DAE ，∵AE ＝AB ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠B ＝∠DAE ， ∵∠B ＝∠D ， ∴∠DAE ＝∠D ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴△BEF ∽△AFD ， ∴EF BEFA AD=， ∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝12BC ＝12AD ，即12BE AD =， ∴EF ：F A ＝1：2．19.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点， ∠F ＝∠C .（1）若BC ＝8，求FD 的长；（2）若AB ＝AC ，求证：△ADE ∽△DFE . 解答：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE ＝12BC ＝4，DE ∥BC ． ∴∠AED ＝∠C ． ∵∠F ＝∠C ， ∴∠AED ＝∠F ， ∴FD ＝DE ＝4；（2）∵AB ＝AC ，DE ∥BC ． ∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE ， ∵∠AED ＝∠F ， ∴∠ADE ＝∠F ，又∵∠AED ＝∠AED ，20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：AC CD＝CP BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.解答：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C，∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB CD＝CP BP，∵AB＝AC，∴AC CD＝CP BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB＝10，BC＝12，∴101210BP=，∴BP＝253．21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并加以证明；（3）若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.解答：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM，∵BG⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠BAG＝90°，∠ECM+∠BAG＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，又∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）作MN⊥BC于点N，∵AB＝BE＝EC＝2，MN∥AB，∴12AB MNBC NC==，∠AEB＝45°，∴∠MEN＝45°，NC＝2MN，∴MN＝EN＝12 NC，∵NC +EN ＝EC ＝2，∴MN ＝EN ＝2×13＝23， ∴EM 2＝MN 2+EN 2＝(23)2+(23)2， ∴EM ＝223. 22.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N .（1）求证：△ABM ∽△EF A ；（2）若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长.解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠EAF ，又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝90°，∴∠B ＝∠AFE ，∴△ABM ∽△EF A ；（2）解：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝22125+＝13，AD ＝12，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5， ∵△ABM ∽△EF A ，∴BM AM AF AE =，即5136.5AE =， ∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.9．23.如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm/s 的速度运动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ 与△BAC 相似？解答：设在开始运动后第x 秒，△BPQ 与△BAC 相似，由题意得：AP ＝2x cm ，PB ＝（8﹣2x ）cm ，BQ ＝4x ，分两种情况考虑：当∠BPQ ＝∠C ，∠B ＝∠B 时，△PBQ ∽△CBA ， ∴BP BQ BC AB =，即824168x x -=，解得：x ＝0.8，当x ＝0.8秒时，△BPQ 与△BAC 相似；当∠BPQ ＝∠A ，∠B ＝∠B 时，△BPQ ∽△BAC ， ∴BP BQ BA BC =，即824816x x -=，解得：x ＝2，当x ＝2秒时，△BPQ 与△BAC 相似．综上，当x ＝0.8秒或2秒时，△BPQ 与△BAC 相似．初中数学试卷马鸣风萧萧。

2019-2020学年沪科版九年级第二学期数学周练(1)

—1—初三数学第二学期周练（1）班级姓名学号一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：2(3)a = ． 2．方程x x -=-11的根是． 3．不等式153+>-x x 的解集是．4．在平面直角坐标系中，点A （5，-2）与点B （2，2）的距离是． 5．菱形的周长为m ，那么这个菱形的边长为．（用m 的代数式表示） 6．函数5-=x y 的定义域为．7．已知反比例函数的图象经过点A （1，3），那么这个反比例函数的解析式是． 8．3.5英寸软盘存储量为1 440 000字节，那么存储量用科学记数法表示为字节． 9．一元二次方程0132=+-x x 的根为．10．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =2BD ，DE =4，那么BC = ． 11．已知梯形的中位线长为6cm ，高为5cm ，那么它的面积等于 cm 2． 12．在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，tan=2，那么AC = ．13．已知D 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，∠A =20°，那么∠BCD = 度． 14．已知两圆相切，它们的圆心距为2cm ，其中一个圆的半径为6cm ，那么另一个圆的半径为cm ．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】 15．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）．（A ）无理数都是实数（B ）无限小数都是无理数（C ）正数的平方根都是无理数（D ）无理数都是开方所得的数 16．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是…………………………（）．（A ）b a < （B ）b a > （C ）0>ab （D ）b a >17．正六边形是轴对称图形，它的对称轴共有……………………………………………（）．（A ）2条（B ）3条（C ）4条（D ）6条ba—2—18．下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（）．（A ）对角线相等的四边形是矩形（B ）对角线互相垂直的四边形都是菱形（C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形（D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．计算：21232()222x x x x x++÷+-+．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，对角线BD ⊥CD ，AD =3，AB =4，求边BC 的长．21．在电视台转播“CBA ”篮球联赛某场比赛实况的过程中，对球赛的精彩程度进行观众电话投票，按球赛表现“很精彩”、“较精彩”、“一般”和“不精彩”进行统计．请根据所给的有关信息，在表内四个空格中填写相关统计结果．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ．（1）求这条抛物线的顶点P 的坐标；（2）设这条抛物线与x 轴的另一个交点为A ，求以直线P A 为图象的一次函数解析式．表现频数频率很精彩 0.1 较精彩500一般10000.5不精彩AB D23．已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．求证：AP是⊙O的切线．24．某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克．已知超市每千克鸡蛋的售价比进价多1元，全部售完后共赚440元，求购进这批鸡蛋共多少千克？进价是每千克多少元？AO EBPDC—3—五、（本大题满分12分）25．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，试探索：△BFA'能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．AB CDEF—4——5—参考答案及评分说明一、填空题：1．29a ； 2．1； 3．x >3； 4．5； 5．4m； 6．5≥x ；7．xy 3=； 8．61044.1⨯； 9．253±； 10．6； 11．30； 12．6； 13．70； 14．4或8（有一解正确得1分）．二、选择题：15．A ； 16．B ； 17．D ； 18．C ．三、19．解：原式=22432(2)(2)(2)x x x x x x x -+++÷+-+………………………………………………（4分） =32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+ ……………………………………………………（2分） =2-x x．………………………………………………………………………（2分） 20．解：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ．……………………………………………………（1分）∵BD ⊥CD ，∠A =90°，∴∠BDC =∠A =90°．…………………………………（1分） ∴△ABD ∽△DCB ．…………………………………………………………………（1分） ∴ADBDBD BC =． ……………………………………………………………………（2分） ∵AD =3，AB =4，∴BD =5．…………………………………………………………（1分）∴355=BC ．…………………………………………………………………………（1分） ∴325=BC ．…………………………………………………………………………（1分）21．200；300；0.25；0.15．……………………………………………………………（每格2分）四、22．解：（1）∵抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过原点，∴10n +=．…………（1分）∴1n =-．……………………………………………………………………………（1分）得x x y 42-=，即224(2)4y x x x =-=--．∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）．……………………………………………（3分）（2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………（1分）设所求的一次函数解析式为y =kx +b ．………………………………………………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=.24,40b k b k …………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==.8,2b k …………………………………………………………………………（1分）∴所求的一次函数解析式为y =2x -8．………………………………………………（1分）—6—23．证明：连结OP ．…………………………………………………………………………（1分）∵OP 、OD 是⊙O 的半径，∴OP =OD ．……………………………………………（1分） ∴∠OPD =∠ODP ．……………………………………………………………………（2分） ∵PD ⊥BE ，∴∠OCD =90°．………………………………………………………（1分） ∴∠ODP +∠AOD =90°．……………………………………………………………（1分） ∵∠AOD =∠APC ，∴∠OPD +∠APC =90°，即∠APO =90°．…………………（2分） ∴AP 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………（2分） 24．解：设购进这批鸡蛋共x 千克，进价是每千克y 元．…………………………………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=+-=.2940)1)(10(,2500y x xy ………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,500y x …………………………………………………………………………（4分）答：购进这批鸡蛋共500千克，进价是每千克5元．（其他解法参照上述解题过程评分）五、25．（1）当△BEF 是等边三角形时，∠ABE =30°．…………………………………（1分）∵AB =12，∴AE =34．………………………………………………………………（1分）∴BF =BE =38．…………………………………（1分）（2）作EG ⊥BF ，垂足为点G ．……………………（1分）根据题意，得EG =AB =12，FG =y -x ，EF =y ．…（1分）∴22212)(+-=x y y ．…………………………（1分）∴所求的函数解析式为)120(21442<<+=x xx y ．…………………………（1分，1分）（3）∵∠AEB =∠FBE =∠FEB ，∴点A '落在EF 上．…………………………………（1分）∴AE E A ='，∠F A B '=∠E A B '=∠A =90°．………………………………………（1分） ∴要使△BF A '成为等腰三角形，必须使F A B A '='．而12=='AB B A ，E A BF E A EF F A '-='-='，∴12=-x y ．……………………………………（1分）∴1221442=-+x xx ．整理，得0144242=-+x x ．解得21212±-=x ．经检验：21212±-=x 都原方程的根，但21212--=x 不符合题意，舍去．当AE =12212-时，△BF A '为等腰三角形．……………………………………（1分）A BC DE FG A BCDE。

2019九年级数学下册周测(24.1)习题 (新版)沪科版

周测（24.1）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列现象中属于旋转的是（B）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是（B）3．如图，已知△O AB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（A）A．150°B．120°C．90°D．60°第3题图第5题图4．点A（3，－1）关于原点的对称点A′的坐标是（C）A．（－3，－1）B．（3，1）C．（－3，1）D．（－1，3）5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（D）A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F，则∠AFC＝（A）A．45°B．30°C．60°D．90°第6题图第7题图7．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为（C ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．无法确定 8．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（D ）A ．（3，4）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（7，3）第8题图第9题图9．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A 点的位置，（1，2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（A ）A ．（5，2）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（1，2）10．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2）．若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（B ）A ．（1，－1）B ．（－1，－1）C ．（2，0）D ．（0，－2）二、填空题（每小题4分，共16分）11．等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．12．如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，则Rt △A ′B ′C ′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为8．第12题图第13题图13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接CE ，则△CBE 的面积为65．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG ，EG ，则∠CGE＝45°．三、解答题（共44分）15．（6分）平面直角坐标系第二象限内的点P （x 2＋2x ，3）与另一点Q （x ＋2，y ）关于原点对称，试求x ＋2y 的值．解：根据题意，得（x 2＋2x ）＋（x ＋2）＝0，y ＝－3. 解得x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x＝－1. ∴x ＋2y ＝－7.16．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图1和图2中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（每个小正方形的顶点均为格点）．（1）请在图1中画一个面积为7.5的△ABE；（2）请在图2中画一个四边形ABCD ，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2∶1，并直接写出AC 的长．解：（1）如图1所示，△ABC 即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，四边形ABCD 即为所求，AC ＝74.17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形；（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．18．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC ＝8，DE ＝6，求△AEF 的面积．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. ∵F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝90°.在△ADE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠ADE ＝∠ABF，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）．（2）∵BC＝8，∴AD ＝8.在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点顺时针旋转90度得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×100＝50.19．（12分）如图1放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺以斜边中点O 为旋转中心，逆时针旋转30°，如图2，连接OB ，OD ，AD.（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．解：（1）证明：根据题意，得∠BAC＝60°，∠ABC ＝∠EDF＝90°，EF ＝AC ，OD ⊥EF ， ∵O 为AC ，EF 的中点， ∴OB ＝12AC ，OD ＝12EF.又∵AC＝EF ， ∴OB ＝OD ＝OA. ∵∠BAO ＝60°，∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°，AB ＝OB ＝OA.∵△DEF 绕斜边中点O 逆时针旋转30°得到图2， ∴∠AOE ＝30°.∴∠AOD ＝90°－30°＝60°. ∴△AOD 为等边三角形． ∴△AOB ≌△AOD.（2）四边形ABOD 是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD， ∴AB ＝AD.∴AB ＝AD ＝OB ＝OD. ∴四边形ABOD 是菱形．。

九年级数学下册周测(24.1)习题 (新版)沪科版

周测（24.1）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列现象中属于旋转的是（B）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是（B）3．如图，已知△O AB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（A）A．150°B．120°C．90°D．60°第3题图第5题图4．点A（3，－1）关于原点的对称点A′的坐标是（C）A．（－3，－1）B．（3，1）C．（－3，1）D．（－1，3）5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（D）A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F，则∠AFC＝（A）A．45°B．30°C．60°D．90°第6题图第7题图7．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为（C ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．无法确定 8．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（D ）A ．（3，4）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（7，3）第8题图第9题图9．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A 点的位置，（1，2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（A ）A ．（5，2）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（1，2）10．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2）．若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（B ）A ．（1，－1）B ．（－1，－1）C ．（2，0）D ．（0，－2）二、填空题（每小题4分，共16分）11．等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．12．如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，则Rt △A ′B ′C ′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为8．第12题图第13题图13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接CE ，则△CBE 的面积为65．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG ，EG ，则∠CGE＝45°．三、解答题（共44分）15．（6分）平面直角坐标系第二象限内的点P （x 2＋2x ，3）与另一点Q （x ＋2，y ）关于原点对称，试求x ＋2y 的值．解：根据题意，得（x 2＋2x ）＋（x ＋2）＝0，y ＝－3. 解得x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x＝－1. ∴x ＋2y ＝－7.16．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图1和图2中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（每个小正方形的顶点均为格点）．（1）请在图1中画一个面积为7.5的△ABE；（2）请在图2中画一个四边形ABCD ，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2∶1，并直接写出AC 的长．解：（1）如图1所示，△ABC 即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，四边形ABCD 即为所求，AC ＝74.17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形；（2）平移△ABC，使点A 的对应点A 2的坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形；（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．18．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC ＝8，DE ＝6，求△AEF 的面积．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. ∵F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝90°.在△ADE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠ADE ＝∠ABF，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）．（2）∵BC＝8，∴AD ＝8.在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点顺时针旋转90度得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×100＝50.19．（12分）如图1放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺以斜边中点O 为旋转中心，逆时针旋转30°，如图2，连接OB ，OD ，AD.（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．解：（1）证明：根据题意，得∠BAC＝60°，∠ABC ＝∠EDF＝90°，EF ＝AC ，OD ⊥EF ， ∵O 为AC ，EF 的中点， ∴OB ＝12AC ，OD ＝12EF.又∵AC＝EF ， ∴OB ＝OD ＝OA. ∵∠BAO ＝60°，∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°，AB ＝OB ＝OA.∵△DEF 绕斜边中点O 逆时针旋转30°得到图2， ∴∠AOE ＝30°.∴∠AOD ＝90°－30°＝60°. ∴△AOD 为等边三角形． ∴△AOB ≌△AOD.（2）四边形ABOD 是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD， ∴AB ＝AD.∴AB ＝AD ＝OB ＝OD. ∴四边形ABOD 是菱形．。

九年级数学下册周测(24.424.5)习题 (新版)沪科版

周测（24.4～24.5）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆（C ）A ．有两个公共点B ．有一个公共点C ．没有公共点D ．公共点个数不定2．如图，已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（D ）A ．OP ＝5B ．OE ＝OFC ．O 到直线EF 的距离是4D ．OP ⊥EF第2题图第3题图3．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA ＝36°，则∠ACB 的度数为（D ）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA.若∠P＝40°，当∠B 等于________时，PA 与⊙O 相切（B ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图第5题图5．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，连接OB 交⊙O 于点C.若OA ＝3，tan ∠AOB ＝43，则BC 的长为（A ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接OP ，则下列判断错误的是（D ）A ．∠PAO ＝∠PBO＝90°B ．OP 平分∠APBC ．PA ＝PBD ．∠AOB ＝12AB ︵7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝115°，则∠A 的度数为（B ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P （－2，3）为圆心，2为半径的⊙P 与x 轴的位置关系是（A ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（B ）A ．1B ．2C ．4D ．6.510．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 相切，若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为（D ）A ．1B .52C .43D .54二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D ＝26°．第11题图第13题图12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是相交．13．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC 的度数为122°．14．如图，⊙O 是以坐标轴原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴正半轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是三、解答题（共54分） 15．（8分）如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O 的直径，若∠P＝60°，PB ＝2 cm ，求AC 的长．解：连接AB.∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴PA ＝PB. ∵∠P ＝60°，∴△ABP 是等边三角形． ∴AB ＝PB ＝2 cm . ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°.∵CB ⊥PB ，∠PBA ＝60°， ∴∠ABC ＝30°. ∴AC ＝AB·tan 30°＝2×33＝233（cm ），即AC 的长度为233cm .16．（10分）如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8.（1）请画出△ABC 的内切圆，圆心为O ；（2）请计算出⊙O 的半径．解：（1）如图，⊙O 即是△ABC 的内切圆．（2）设△ABC 内切圆的半径为r ，∵在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝62＋82＝10.∴S △ABC ＝12AC·AB＝12×8×6＝24，AB ＋AC ＋BC ＝24.∵S △ABC ＝12（AB ＋AC ＋BC ）r ，∴r ＝2S △ABC ÷（AB ＋AC ＋BC ）＝2×24÷24＝2，即⊙O 的半径为2.17．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC.求证：（1）AC 平分∠BAD；（2）∠PCB＝∠PAC.证明：（1）连接OC. ∵PE 与⊙O 相切， ∴OC ⊥PE.∴∠OCP ＝90°. ∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE.∴∠CAD ＝∠OCA. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC. ∴AC 平分∠BAD.（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠PAC ＋∠ABC＝90°. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC.∵∠PCB ＋∠OCB＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC.18．（12分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB∥CD.连接OB ，OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN∥OB 交CD 于点N.（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm 时，求⊙O 的半径．解：（1）证明：∵AB，BC ，CD 分别与⊙O 切于点E ，F ，G ， ∴∠OBC ＝12∠ABC，∠OCB ＝12∠DCB.∵AB ∥CD ，∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴∠OBC ＋∠OCB＝12（∠ABC＋∠DCB）＝90°.∴∠BOC ＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°. ∴∠BOM ＝180°－∠BOC＝90°. ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOM＝90°. ∴OM ⊥MN.又∵OM 为⊙O 的半径，∴MN 是⊙O 的切线．（2）连接OF ，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC 是直角三角形， ∴BC ＝OB 2＋OC 2＝62＋82＝10（cm ）．∵S △BOC ＝12OB·OC＝12BC·OF，∴OF ＝OB·OCBC ＝4.8 cm .∴⊙O 的半径为4.8 cm .19．（14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC.已知OA ＝OB ，CA ＝CB ，DE ＝10，DF ＝6.（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线； ②∠FDC ＝∠EDC；（2）求CD 的长．解：（1）证明：①连接OC. ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴OC ⊥AB.又OC 为⊙O 的半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴∠AOC ＝∠BOC.∵∠FDC ＝12∠BOC，∠EDC ＝12∠AOC，∴∠FDC ＝∠EDC.（2）过点O 作ON⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M. ∵DO ＝FO ，ON ⊥DF ，∴DN ＝NF ＝3.在Rt △ODN 中，∵∠OND ＝90°，OD ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2＝52－32＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC ∥DM.∴∠OCM ＋∠CMN＝180°. ∵∠OCM ＝90°，∴∠CMN ＝90°.∴∠OCM ＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN 是矩形．∴ON＝CM ＝4，MN ＝OC ＝5. 在Rt △CDM 中，∵∠DMC ＝90°，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2＝82＋42＝4 5.。

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安庆九一六学校九年级数学周周练
（2013年第19周）
学生姓名班级得分
一、选择题（每题3分、总分24分）。

（选择题答案填入答题卡否则无效） 1．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（） A.x y = B.x
y 1=
C.x y 1-=
D.2
x y =
2. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1
3．在函数y=(x+1)2
+3中，y 随x 的增大而减小，则x 的值为（） A 、 x > －1 B 、x= － 1 C 、x< －1 D 、x ≠－1 4．在ΔABC 中，三边BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB 的值为（） A ．
135 B ．512 C ．125 Ｄ．13
12 5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将ΔAEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则FC ：CD 的值是（）
A ．
41 B ．31 C ．2
1
Ｄ．1
6．如图，ΔABC 中，点D 在线段BC 上，且∠BAD=∠C ，下列结论一定正确的是（）
A ．A
B 2
=AC ·BD B ．AB ·AD=BD ·BC
C ．AB 2
=BC ·BD Ｄ．AB ·AD=BD ·CD
7.当锐角A ＞300
时，则cosA 的值（） A.大于
12
B.
C.
D.小于12
8．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（） A ．
34 B ．43 C ．53 Ｄ．5
4
F
A
B D E
C B
D
B A C
D
B
A F
E B
D
C
A
O
B
A
y
x
二、填空题（每题4分、满分32分）。

9．如图，点A 在双曲线x
k
y =上，AB ⊥x 轴于点B ，
且ΔAOB 的面积为S ΔAOB =2，则k= 。

10、抛物线2
3(2)5y x =-+-的顶点坐标是；
11、科学研究表明;当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618,人就会看起来越美;某女士身高1.55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下,该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 (精确到0.1cm)。

12、正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是；
13、已知：在△ABC 中，90ACB ∠=
，CD AB ⊥,4,3AC CD ==，则sin BCD ∠=____________。

14、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB 与CD 交于M ，且M 是CD 的中点，下列四个结论：①CD⊥AB ,②AC=AD,③⌒BC =⌒
BD , ④∠C=∠D 其中成立的有________________
15、如图，将△ABE 沿直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若AB=AC=5，AE=9，则CE= ；
16、在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝3，则
BC ＝；
三、解答题（满分44分）
17、计算（8分）：如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，另一边经过点P （2，
），求角α的三个三角函数值．
D
E
C
B
A
18、（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，，且过点(30)B ，。

（1）求该二次函数的解析式(5分)；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标。

（5分）
19、（12分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ．求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数；
20、阅读理解题（14分）如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．（1）解决问题（6分）(请在①②小题中任意选1题做！)：①如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E 是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
②如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；（2）拓展探究（8分）
如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
家长评价：家长签字：
参考答案
二填空题
9、-4；10、（-2，-5）；11、4.7cm ；12、60°；13、3/4；14、①②③④；15、6；16三．解答题
17：．sin α，cos α=12
，tan α： 1）设次函数解析式为2
(1)4y a x =--，二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2
(1)4y x =--，即2
23y x x =--．（2）令0y =，得2
230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．
∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． 19: 解：作OF BD ⊥于点F ，连结OD ．（2分） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．又∵OB =OD ，∴ 30OBD ∠=︒．（2分）
∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4，∴ OB= OD= 2．（2分）
在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°， OB=2，︒=∠30OBF ，（2分）
∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1. （4分）
20. 解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°． ∴∠ADE=∠BEC ．（2分）∵∠A=∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．（2）作图如下：。