2024届浙江省宁波市北仑区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届浙江省宁波市北仑区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．无法确定
2．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（2，1）
C ．（1，2）
D ．（﹣1，﹣2）
3．要得到抛物线y ＝2（x ﹣4）2+1，可以将抛物线y ＝2x 2（ ）
A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．5
D ．-5
5．下列说法正确的是（ ）
A ．经过三点可以做一个圆
B ．平分弦的直径垂直于这条弦
C ．等弧所对的圆心角相等
D ．三角形的外心到三边的距离相等
6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，
FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BF DE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43
GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A ．2x 2－6x ＋1＝0
B ．3x 2－x －5＝0
C ．x 2＋x ＝0
D ．x 2－4x ＋4＝0
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）
A ．12
B ．34
C ．38
D ．716
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则cosA 可表示为（ ）
A ．BC A
B B ．B
C AC C ．AC AB
D ．AC BC
10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．2x•3x=6x
B ．3x-2x=x
C ．（2x ）2=4x
D ．6x÷2x=3x
11．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB （ ）
A ．是锐角
B ．是直角
C ．是钝角
D ．大小无法确定
12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数
78
158 321 801 “射中9环以上”的
频率 0.78
0.79 0.8025 0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A ．0.78
B ．0.79
C ．0.85
D ．0.80
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.
14．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x x
=>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3
A 作3322//A
B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．
15．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
16．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
17．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．
18．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人不在同班的概率．
20．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.
（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。

（不需要证明）
21．（8分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数
k
y
x
（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A
作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO
（1）求一次函数和反比例函数解析式
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.
22．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．
（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；
（2）求证：∠P=45º；
（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．
23．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：
sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）
24．（10分）如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．
（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；
（2）若α＝45°，求BD：DC的值；
（3）求证：AM•CN＝AN•BD．
25．（12分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝4时，求AE
AC
的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．
【题目详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此4
6
＝
2
3
，
故选：C．
【题目点拨】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.
2、A
【解题分析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．
【题目详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
【题目点拨】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
3、C
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【题目详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．
4、D
【分析】根据顶点式解析式写出即可．
【题目详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．
5、C
【解题分析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．【题目详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；
C、等弧所对的圆心角相等，C正确；
D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．
6、C
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【题目详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=
4
=
3 BG
BE
，
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且
1
=
2 AE
AD
，
∴BH=2FH
设FH=a，则HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=6
5
，
∴S△BFG=16
4
25
⨯⨯=2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．
7、D
【解题分析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．
考点：根的判别式．
8、C
【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.
【题目详解】正方形的面积=1×4=4
三角形的面积=
1113 14111212
2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
∴落在△ABC内部的概率=33
4
28÷=
故答案选择C.
【题目点拨】
本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.
9、C
【解题分析】解：cos A=AC
AB
，故选C．
10、B
【解题分析】计算得到结果，即可作出判断【题目详解】A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D 、原式=3，不符合题意，
故选B
【题目点拨】
考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、B
【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．
【题目详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，
∴90ACB AOB ∠=∠=︒，
∴ACB ∠是直角．
故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
12、D
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【题目详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D ．
【题目点拨】
本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A 出现的次数和总的试验次数n 之比,称为事件A 在这n 次试验中出现的频率．当试验次数n 很大时,频率将稳定在一个常数附近．n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．
二、填空题（每题4分，共24分）
13【分析】设BC ＝x ，则AB ＝2x ，再根据勾股定理得到x 2+（2x ）2=52，再方程的解即可．
【题目详解】如图所示：设BC ＝x ，则AB ＝2x ，依题意得：
x 2+（2x ）2=52
解得．
5
【题目点拨】
考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．
14、（2，0）， （n ，0）．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标．
【题目详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 23a ，
OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a 3）．
∵点A 2在双曲线)30y x =>上， ∴（2+a 33
解得2，或2（舍去），
∴OB 2=OB 1+2B 122，
∴点B 2的坐标为（2，0）；
作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 33b ，
OD=OB 2+B 22+b ，A 2（2+b 3）．
∵点A 3在双曲线3x ＞0）上， ∴（2+b 33，
解得23，或23（舍去），
∴OB 3=OB 2+2B 22233，
∴点B3的坐标为（23，0）；
同理可得点B4的坐标为（24，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点B n的坐标为（2n，0），
故答案为（22，0），（2n，0）．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．
15、1 3
【解题分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可. 【题目详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为21 63 =.
故答案为：1 3 .
【题目点拨】
本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率()
P A=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
1615
【题目详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=904
180
π⨯
，解得r=1，
所以所围成的圆锥的高22
41=15
-
考点：圆锥的计算．
17、1 6
【解题分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【题目详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情
况只有一种，故其概率为1 6 .
故答案为1 6 .
【题目点拨】
本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A的概率()m
P A
n
=.
18、-4
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【题目详解】解：∵5x2﹣1＝4x，
方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，
则一次项系数是﹣4，
故答案为：﹣4
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．
三、解答题（共78分）
19、（1）9种结果，见解析；（2）P=2 3
【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；（2）根据（1）即可列式求出两人不在同班的概率．
【题目详解】（1）树状图如下：
所有可能的结果共有9种.
（2）两人不在同班的有6种，
∴P（两人不在同班）=6
9
=
2
3
.
【题目点拨】
此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.
20、（1）见解析；（2）DN-BM=MN
【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明△ABE≌△AND和
△EAM≌△NAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；
（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．
【题目详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，
在△ADN和△ABE中
∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，
△ABE≌△ADN（SAS），
∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAM=∠MAN，
∵在△EAM和△NAM中
AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，
∴△EAM≌△NAM，
∴MN=ME，
∵ME=BM+BE=BM+DN，
∴BM+DN=MN；
（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．
证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，
∵AD=AB ，∠D=∠ABM=90°，BM=DE ，
∴△ABM ≌△ADE （SAS ）．
∴AM=AE ；∠MAB=∠EAD ，
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN ，
∴∠DAE+∠BAN=45°，
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN ，
∵在△AMN 和△AEN 中，AM ＝AE ，∠MAN ＝∠EAN ，AN ＝AN ，
∴△AMN ≌△AEN （SAS ），
∴MN=EN ，
∵DN-DE=EN ，
∴DN-BM=MN ．
【题目点拨】
本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键．
21、（1）y=-x+4，3y x
=，（2）0<S<4 【分析】（1）由 2EB EO =得：
13
OE OB =，由B 点横坐标为3得A 点的横坐标为1，将点()1?3A ，代入解析式即可求得答案； （2）设P 的坐标为() ,4?a a -+，由于点P 在线段AB 上，从而可知4PD a =-+， OD a =，由题意可知：13a <<，
从而可求出S 的范围.
【题目详解】（1）由 2EB EO =得：
13
OE OB =， ∵B 点横坐标为3，
∴A 点的横坐标为1，即1m =. ∵点()1?3A ，在直线y x b =-+ 及k y x
=上，
∴31b =-+及31
k =， 解得：4?
,?3b k ==， ∴一次函数的解析式为：4y x =-+，反比例函数的解析式为：3y x
=； （2）设P 点坐标为()
,4?(13)a a a -+<<， S=
1()2AC PD CD +=12
()() 341a a +－－ ()219422
a =--+， ∵1 02-< ， ∴当4a <时，S 随a 的增大而增大，
∵当1a =时，0S =；3a =时4?S =，
∵13a <<，
∴04S <<.
【题目点拨】
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．
22、（1）（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）在Rt △ADH 中，设AD=DF=x ，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD 的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE 的长度；
（2）根据题意，设∠ADF=2a ，则求出∠FAH=a =，然后∠ADG=∠AGD=45a ︒+，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；
（3）过点A 作AM ⊥DP 于点M ，连接EM ，EF ，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．
【题目详解】解：（1）∵AG ⊥DF 于点H ，
∴∠AHD=90°，
∵AH=6，FH=2，
在Rt △ADH 中，设AD=DF=x ，则DH=DF -FH=x-2，
由勾股定理，得：222AD DH AH =+，
∴222
(2)6x x =-+，
∴10x =，
即AD=DF=AG=10，
∵EA=ED ，∠AED=90º，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴AE=DE=210522
⨯=； （2）如图：
∵∠AED=90º，AG ⊥DF ，
∴∠EAH=∠EDH ，
设∠ADF=2a ，
∵DA=DF ，
则∠AFH=∠DAF=1(1802)902
a a ⨯︒-=︒-， ∴∠FAH=90(90)a a ︒-︒-=，
∴∠DAH=90902a a a ︒--=︒-，
∵AD=AG ，
∴∠ADG=∠AGD=1[180(902)]452
a a ⨯︒-︒-=︒+， ∴4545P AGD FAH a a ∠=∠-∠=︒+-=︒；
（3）过点A 作AM ⊥DP 于点M ，连接EM ，EF ，如图：
∵AD=AG，DG=2PG，
∴PG=GM=DM，
∵∠P=45°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=PM=DG，
∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，
∵AE=DE，AM=DG，
∴△AEM≌△DEG，
∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，
∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，
∴∠MEG=∠AED=90°，
∴△MEG是等腰直角三角形；
∴∠EMG=45°，
∵AM⊥DP，
∴∠AME=∠EMG=45°，
∴ME是∠AMP的角平分线，
∵AM=PM，
∴ME⊥AP，
∵∠AOH=∠DOE，
∴∠OAH=∠ODE，
∴△AEG≌△DEF（SAS），
∴∠AEG=∠DEF，
∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，
∴∠FEG=∠AED=90°，
∴∠FEG+∠MEG=180°，
即点F、E、M，三点共线，
∴MF⊥AP，
∵AM平分∠DAG，
∴∠GAM=∠DAM，
∵∠EAN+∠DAM=45°，
∴∠EAN+∠GAM=45°，
∵∠PAG+∠GAM=45°，
∴∠EAN=∠PAG，
∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，
∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，
∵△AEG≌△DEF，
∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，
∵∠EAN=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDG．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明．
23、小亮说的对，CE为2.6m．
【解题分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【题目详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
【题目点拨】
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
24、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析
【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．
（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．
（3）证明△BDM∽△CND，推出DM
ND
＝
BD
CN
，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．
【题目详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，
∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，
∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM＝x．
∵α＝45°，
∴∠AMD＝90°，
∴∠BMD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°，
∴MA＝MD，
∴BC＝AB＝x，
∴CD＝BC﹣BD﹣x，
∴BD：CD＝2x：x﹣x．
（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，
∴∠BDM＝∠DNC，
∵∠B＝∠C，
∴△BDM∽△CND，
∴DM
ND
＝
BD
CN
，
∴DM•CN＝DN•BD，
∵DM＝AM，ND＝AN，
∴AM•CN＝AN•BD．
【题目点拨】
本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
25、（1）y＝1200
x
；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完
【分析】（1）根据等量关系列式即可；
（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可．【题目详解】解：（1）∵xy＝1200，
∴y＝1200
x
；
（2）x＝12×5＝60，
将x＝60代入y＝1200
x
，
得y＝1200
60
＝20，
答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键．
26、（1）见解析；（2）
3
7 AE
AC
.
【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；
（2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果. 【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，
∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝AF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，
∵AF＝AB＝3，BC＝4，
∴AE：EC＝3：4，
∴
3
7 AE
AC
．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.。